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测量误差和测量不确定度,常用计量术语 测量误差的基本概念 测量不确定度的基本概念 测量误差 测量误差的合成 测量不确定度的评定,学习要求,理解常见的计量术语及定义 掌握测量不确定度和测量误差的概念 了解误差的合成和测量不确定度的计算和评定方法,由于各种因素的影响，任何一种测量都不可避免地存在误差。 由于测量的不准确，测量结果就会分散，分散程度用不确定度来表征。 所有的测量都存在不确定度问题，不确定度越小，测量结果的准确度越高。,3.1 常用计量术语,JJF1001-1998 通用计量术语与定义主要根据1993版（即第2版）的VIM制定 ISO/IEC GUIDE 99:2007 International vocabulary of metrology Basic and general concepts and associated terms(VIM),量和单位（30个） 测量（53个） 测量结果（12个） 测量仪器的特性（31个） 测量标准（18个）,新VIM有144个术语，分5部分：,一、量和单位,1、量（quantity） property of a phenomenon, body, or substance, where the property has a magnitude that can be expressed as a number and a reference。 现象、物体或物质的可以表示为一个数值和基准的幅度的性质 NOTE 1 ：A reference can be a measurement unit, a measurement procedure, a reference material, or a combination of such. 基准可以是计量单位、测量程序、参考物质或以上的组合。,NOTE 2： A quantity as defined here is a scalar. However,a vector or a tensor, the components of which are quantities, is also considered to be a quantity. 这里定义的量是标量。但矢量、张量或其分量也可被当做量。 :NOTE 3： The concept quantity may be generically divided into, e.g. physical quantity, chemical quantity, and biological quantity, or base quantity and derived quantity. 概念“量”一般可以分为如物理量、化学量、生物量或基本量和导出量。,2、量的真值（true quantity value、true value of a quantity） 定义：quantity value consistent with the definition of a quantity，即：与量的定义一致的量值。 以误差的方式来描述测量，量的真值可以认为是独一无二的，实际上也是不可知的。 以不确定度的方式来认识测量，由于一个量的定义的细节的固有不完整性，存在着不是一个而是一组与定义一致的真值。但这组真值无论从原理上还是实际上，也是不可知的。 对于基本常数来说，可以认为只有单个真值。 当与被测量有关的定义不确定度与 测量不确定度的其他分量相比可以忽略时，被测量可以认为有一个本质上独一无二的真值。这是被GUM及有关文件采用的方法，这里的“真”被认为是重复。,3、约定真值（conventional quantity value，conventional value of a quantity，conventional value） 定义：quantity value attributed by agreement to a quantity for a given purpose。 为给定目的通过约定赋予给一个量的量值。 例1：自由落体的标准加速度：gn = 9.806 65 m s2. 例2：约瑟夫森常数的约定真值为： KJ-90 = 483 597.9 GHz V1.一般而言此实验都是使用数千或上万的约瑟夫森结阵列，用10至80GHz的微波（依实验设计不同而不同）做为激发讯号 例3：一个给定质量标准的约定真值：m =100.003 47 g.,二、测量,1、测量原理（measurement principle，principle of measurement） phenomenon serving as a basis of a measurement 用作测量基础的现象。 例1：用于温度测量的热点效应。 例2：用于物质的量浓度测量的能量吸收 现象可以是物理、化学、生物性质的。,2、测量方法（measurement method，method of measurement） 定义：generic description of a logical organization of operations used in a measurement 在测量中使用的操作的一种逻辑组织的一般描述。 测量方法可以用如下的方式证明合格： 替代的测量方法； 差动的或零值的测量方法； 直接或间接测量方法。,被测量（measurand）： quantity intended to be measured。准备测量的量。 The measurement, including the measuring system and the conditions under which the measurement is carried out, might change the phenomenon, body, or substance such that the quantity being measured may differ from the measurand as defined. In this case, adequate correction is necessary. 测量，包括测量系统和进行测量的条件，可能改变现象、物体、物质使得被测量的量可能与定义的被测量不同。此时，必须进行适当地修正。,4、Calibration（校准）,operation establishing the relation between quantity values provided by measurement standards and the corresponding indications of a measuring system, carried out under specified conditions and including evaluation of measurement uncertainty 在规定条件下建立由测量标准提供的量值和测量系统的相应示值间关系和评价测量不确定度的操作。,校准（新VIM）,operation that, under specified conditions, in a first step, establishes a relation between the quantity values with measurement uncertainties provided by measurement standards and corresponding indications with associated measurement uncertainties and, in a second step, uses this information to establish a relation for obtaining a measurement result from an indication. 在规定条件下的操作，第一步，在由测量标准提供的具有测量不确定度的量值和具有相关测量不确定度的相应指示值之间关系；第二步，使用这个信息建立为从指示值得到的测量结果建立联系。,5、检定,为评定计量器具是否符合法定要求所进行的全部工作。它包括校准、加标记和出具检定证书。 其对象是计量器具。,7、比对,在规定条件下，对相同不确定度等级的同类基准、标准或工作用计量器具之间的量值进行比较的过程。,6、比对,7、verification（验证）,provision of objective evidence that a given item fulfils specified requirements ( 通过提供客观证据对规定要求已得到满足的认定） NOTE: Verification should not be confused with calibration of a measuring system, or vice versa. 验证不应和测量系统的校准混淆，反之亦然。,8、validation（确认）,confirmation through examination of a given item and provision of objective evidence that it fulfils the requirements for a stated intended. 通过提供客观证据对特定的预期用途要求已得到满足的认定 例：A measurement procedure, ordinarily used for the measurement of nitrogen concentration in water, may be validated also for the measurement of nitrogen concentration in human serum. 例：一般用于水中氮浓度的测量程序可以被确认作测量人类血清中氮浓度的测量。,9、测试,指具有试验性质的测量。也可理解为试验和测量的全过程。,10、检验,是判断被测物理量是否合格（是否在规定的范围内）的过程。通常不一定要求测出具体值。也可理解为不要求知道被测量的值的检验，检验的对象是工件。,三、测量结果,1、测量结果（measurement result，result of measurement） 定义：set of quantity values being attributed to a measurand together with any other available relevant information。 赋予一个被测量的一组量值及任何其他可用的相关信息。 测量结果通常表示为一个单一量值和一个测量不确定度。如果为某种目的，认为测量不确定度可以忽略时，测量结果可以表示为一个单一量值，在很多场合，这是测量结果表达常用的方法。,2、测量准确度（measurement accuracy，accuracy of measurement，accuracy） 定义：closeness of agreement between a measured quantity value and a true quantity value of a measurand。 测量结果与被测量真值之间的一致性。 测量准确度不是一个量，也不是给出一个数值。当一个测量器具有较小的测量误差，可以被称为具有较高的准确度,NOTE 2 The term “measurement accuracy” should not be used for measurement trueness and the term measurement precision should not be used for measurement accuracy, which, however, is related to both these concepts. 注2：术语“测量准确度”不应用作“测量正确度”，术语“测量精密度”不应用作“测量准确度”，但测量准确度和这两者有关。 NOTE 3 Measurement accuracy is sometimes understood as closeness of agreement between measured quantity values that are being attributed to the measurand. 注3：测量准确度有时可以理解为被测量的测量值之间的接近程度。,3、measurement precision测量精密度,closeness of agreement between quantity values obtained by replicate measurements of a quantity, under specified conditions. 在规定条件下，对一个量进行重复测量所得到的量值间的一致性。 NOTE：Measurement precision is usually expressed numerically by measures of imprecision, such as standard deviation, variance, or coefficient of variation under the specified conditions of measurement. 在数值上，测量精密度通常可以通过不精密的测量表示为在规定测量条件下的标准偏差、方差和变异系数。,4、measurement repeatability （repeatability）（测量重复性）,measurement precision under repeatability conditions of measurement. 在重复性测量条件下的测量精密度。,condition of measurement in a set of conditions including the same measurement procedure, same operator, same measuring system, same operating conditions and same location, and replicated measurements over a short period of time。,repeatability condition of measurement：,5、measurement reproducibility （测量再现性）,measurement precision under reproducibility conditions of measurement. 在再现性测量条件下的测量精密度。,condition of measurement in a set of conditions including different locations, operators, and measuring systems 在一组包括不同的地点、操作者和测量系统等条件在内的测量条件。,reproducibility condition：,6、metrological traceability （测量的可追溯性）,property of a measurement result whereby the result can be related to a reference through a documented unbroken chain of calibrations, each contributing to the measurement uncertainty. 测量结果通过文件规定的不间断的校准链将其与规定的参照对象联系起来的特性，每个链环均对测量不确定度有贡献。 测量可追溯性的前提是预先建立了校准等级制度。,术语可追溯性有时用于表示测量可追溯性以及其他概念，如采样可追溯性、文件可追溯性、物质可追溯性，这里追溯是指历史。因此，如果要避免混淆，最好用测量可追溯性。,7、measurement uncertainty uncertainty of measurement ( 测量不确定度）,non-negative parameter characterizing the dispersion of the quantity values being attributed to a measurand, based on the information used 基于所用信息，表征赋予被测量的量值的分散性的非负参数。（VIM）,8、measurement error（error of measurement，error）测量误差,定义：measured quantity value minus a reference quantity value被测量值减去参考量值。 “测量误差”的概念可以用于： a) 当存在一个单一的参考值可以参考，这发生在如果校准是借助一个其量值具有可以忽略的测量不确定度的测量标准进行的，或给出一个约定真值时，这时测量误差是已知的; b) 如果被测量假设用一个唯一的真值或一组其范围可以忽略的真值表示，这时测量误差是未知的。 测量误差不应和制造误差或错误混淆。,四、测量仪器的特性,1、测量仪器（measuring instrument） device used for making measurements, alone or in conjunction with one or more supplementary devices。用于单独或与一个或多个辅助装置一起进行测量的装置。 能够单独的使用的测量仪器是一个测量系统。 A measuring instrument may be an indicating measuring instrument or a material measure. 测量仪器可以是一个指示式测量仪器或实物量具。,2、测量系统（measuring system） 定义：set of one or more measuring instruments and often other devices, including any reagent and supply, assembled and adapted to give information used to generate measured quantity values within specified intervals for quantities of specified kinds 一个或多个测量仪器和常常是其他装置的组合，包括任何试剂、电源，装配和调整到给出信息以用来得到在规定的范围内的特定类别量的被测量值。 一个测量系统可以只由一个测量仪器构成。,3、测量范围（measuring interval，working interval） 定义：set of values of quantities of the same kind that can be measured by a given measuring instrument or measuring system with specified instrumental uncertainty, under defined conditions 由能在规定条件下具有规定测量不确定度的给定测量仪器或测量系统测量的同种量值的组合。 在某些领域，测量范围也用术语 “measuring range” or “measurement range”表示. 测量范围的下限不要和探测限混淆。,4、最大允许测量误差（maximum permissible measurement error，maximum permissible error） 定义：limit of error extreme value of measurement error, with respect to a known reference quantity value, permitted by specifications or regulations for a given measurement, measuring instrument, or measuring system 对给定的测量、测量仪器或测量系统,对应于一个已知的参考量值，由规范、规程允许的测量误差极限值。,规范、规程等所允许的测量误差极限值。指在规定的参考条件下,测量仪器在技术标规定的允许误差的极限值。实际就是各计量性能所要求的最大许误差值。简称为最大允许误差,也可称为测量仪的最大允许误差 通常，术语最大允许误差或误差极限用语有2个极值的情况。 术语公差不应用来指定“最大允许误差”,5、resolution of a measuring system 测量系统分辨率,smallest change, in the value of a quantity being measured by a measuring system, that causes a perceptible change in the corresponding indication. 能够引起测量系统相应示值的可以察觉的变化的被测量的最小变化。 注：The resolution of a measuring system may depend on, for example, noise (internal or external) or friction. It may also depend on the value of the quantity being measured.测量系统的分辨率可能取决于如噪声（内外部）或摩擦。也可能取决于被测量值。,6、 resolution of a displaying device （显示装置的分辨率）,smallest difference between indications of a displaying device that can be meaningfully distinguished. 显示装置能有意义地分辨的示值的最小差。 例如：数显千分尺的分辨率为0.001mm 数显游标卡尺的分辨率为0.01mm，也有0.005mm分辨率的。,3.2测量误差的基本概念,一、绝对误差 测量误差有时称为测量的绝对误差。,测量误差是由测量赋予被测量的值与其真值之差。,由于真值无法获得，故不能确定绝对误差的值。实际上常用指定值或多次测量的算术平均值作为真值的估计值，因而得到的是绝对误差的估计值。,二、相对误差,绝对误差除以被测量的真值。,相对误差通常以百分数表示，应时量纲一的量纲或无量纲但又正负符号的数值。,三、分贝误差,分贝误差实际上是相对误差的另一种表示形式，是对误差进行对数变换，特别适用于那些具有指数规律性的误差。,若x有误差x，则分布也有一相应的误差D,分贝误差为,采用级数展开后：,或,四、引用误差 相对误差的另一种表示形式。很多仪表的准确度指标都用它表示，它是以测量仪器某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限或全量程为分母。,例：某电表的引用误差小于或等于1.5%，该电表准确度等级为1.5级。,五、误差分类 系统误差：在重复条件下对同一个量进行多次测量时，绝对值和符号保持不变的误差，或在条件改变时，按一定的规律变化的误差。 随机误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，以不可预计的方式变化的误差。 粗大误差：超出规定条件下预期的误差，即明显歪曲测量结果的误差。,a）正确度高而精密度低 b）精密度高而正确度低 c）精确度高 在测量中我们希望得到精确度高的结果。,随机误差大，系统误差小,系统误差大，随机误差小,系统误差、随机误差均小,3.2 测量误差的基本概念：第六、七部分 3.3测量不确定度的基本概念 3.4测量误差 3.5测量误差的合成 3.6 测量不确定度的评定 3.2（第六、七部分）、3.4、3.5将在互换性与技术测量讲述，3.3、3.6将在误差理论与数据处理中讲述，此处简单介绍。,一.引言,测量是科学技术、工农业生产、国内外贸易以至日常生活等各个领域中不可缺少的一项工作,测量结果的准确性影响到测量结果的应用。 因而当报告测量结果时,必须对其质量给出定量的说明,以确定测量结果的可信程度。 测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。所以，测量结果必须附有不确定度说明才是完整并有意义的。,3.6 测量不确定度的评定,二.测量不确定度的发展过程,1963年，美国国家标准局（NBS）的Eisenhart首先提出了定量表示不确定度的建议 1977年5月，国际计量委员会（CIPM）下设的国际电离辐射咨询委员会（CCEMRI）正式讨论了如何表达不确定度的建议,1980年，国际计量局（BIPM）成立了不确定度表示工作组，并起草了一份建议书，即：INC1（1980）。该建议书主要是向各国推荐不确定度的表示原则，从而使测量不确定度的表示方法逐渐趋于统一。 1981年，国际计量委员会（CIPM）发布了CI1981建议书，即：“实验不确定度的表示”，重申了不确定度表示的统一方法。,1986年，国际计量委员会（CIPM）再次发布建议书即CI1986，要求参加由CIPM及其咨询委员会主办的国际比对或其他工作的成员国在给出测量结果时给出用标准偏差表示的A类和B类不确定度的合成不确定度。 1993年，由ISO第四技术顾问组（TAG4）的第三工作组（WG3）负责起草测量不确定度表示指南（缩写为GUM）。以7个国际组织的名义正式由ISO出版。,这七个国际组织是： 国际计量局（BIPM） 国际电工委员会（IEC） 国际临床化学会（IFCC） 国际标准化组织（ISO） 国际理论化学与应用化学联合会（IUPAC） 国际理论物理与应用物理联合会（IUPAP） 国际法制计量组织（OIML）,1995年，ISO对GUM作了修订和重印，GUM是在INC1（1980）、CI1981和CI1986的基础上编制而成的应用指南，在术语定义、概念、评定方法和报告的表达方式上都作出了更明确的统一规定。它代表了当前国际上表示测量结果及其不确定度的约定做法。 2008-09-30:ISO/IEC Guide 98-3:2008 Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995),我国： 1991年制订了JJG（中华人民共和国计量检定规程）102791测量误差及数据处理（试行）。 1999年制订了JJF（中华人民共和国计量技术规范）105999测量不确定度评定与表示。,2002年，中国实验室国际认可委员会制订了CNAL/AG07：2002化学分析中不确定度的评估指南。该指南是等同采用EURACHEM（欧洲分析化学中心）和CITAC联合发布的指南文件测量中不确定度的量化第二版 CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求,三.测量不确定度及其有关的基本术语,（一）测量不确定度 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。（JJF1001-1998） non-negative parameter characterizing the dispersion of the quantity values being attributed to a measurand, based on the information used 基于所用信息，表征赋予被测量的量值的分散性的非负参数。（VIM）,NOTE 1 Measurement uncertainty includes components arising from systematic effects, such as components associated with corrections and the assigned quantity values of measurement standards, as well as the definitional uncertainty. Sometimes estimated systematic effects are not corrected for but, instead, associated measurement uncertainty components are incorporated. 测量不确定度包括诸如与修正有关的来自系统的分量和测量标准的指定量值以及定义不确定度等分量。有时估计的系统效应不作修正，代之以引入相关测量不确定度分量。,NOTE 2 The parameter may be, for example, a standard deviation called standard measurement uncertainty (or a specified multiple of it), or the half-width of an interval, having a stated coverage probability. 注2：测量不确定度可以是例如称为测量不确定度的标准偏差，或具有声明的覆盖概率的区间半宽度。,NOTE 3 Measurement uncertainty comprises, in general, many components. Some of these may be evaluated by Type A evaluation of measurement uncertainty from the statistical distribution of the quantity values from series of measurements and can be characterized by standard deviations. The other components, which may be evaluated by Type B evaluation of measurement uncertainty, can also be characterized by standard deviations, evaluated from probability density functions based on experience or other information. 注3：测量不确定度一般包括许多成分。有些成分可以用一系列测量值的统计分布的测量不确定度的A类估计来评价并用标准偏差特征化。其余成分可用测量不确定度的B类评价方法评价，能用基于经验或其他信息的概率密度函数的标准偏差来特征化。,NOTE 4 In general, for a given set of information, it is understood that the measurement uncertainty is associated with a stated quantity value attributed to the measurand. A modification of this value results in a modification of the associated uncertainty. 一般地，对一组给定信息，测量不确定度可以理解为和赋予被测量的声明量值相联系。这个声明值的修改导致相关不确定度的修改。,A类标准不确定度（UA） 标准不确定度 B类标准不确定度（UB） 合成标准不确定度（UC） 不确定度 U（K2） 测 扩展不确定度 U（K3） 量 U95 不 U99 确 定 A类相对标准不确定度（UArel） 度 相对标准不确定度 B类相对标准不确定度 （UBre） 合成相对标准不确定度（UCrel） 相对不确定度 Urel （K2） Urel （K3） 相对扩展不确定度 Urel 95 Urel 99,（二）不确定度分类,注: (1) 相对不确定度: 不确定度除以被测量之值。 (2) 标准不确定度：用标准偏差给出的不确定度。 (3) A 类标准不确定度：用统计方法评定出的不确定度。其评定方法称为A类评定。 (4) B类标准不确定度：用非统计方法评定出的不确定度。其评定方法称为B类评定。 (5) 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布在指定概率内含于此区间。,(6) 合成不确定度：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。即：当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根（必要时加协方差）得到的标准不确定度。其计算公式为：,Ci :为灵敏指数 u (Xi)：为由Xi的不确定度引起的Y的不确定度。,（三）实验标准差 对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量S可按下式计算：,式中： Xi 第i次测量结果； n次测量结果的算术平均值； n-1 自由度,（四）包含因子 为获得扩展不确定度，而对合成标准不确定度所乘的数字因子。包含因子一般以k表示，在选择包含因子k的数值时，需要考虑很多问题，包括： 1.所需的置信水平； 2.对基本分布的了解； 3.对于评估随机影响所用的数值数量的了解。 大多数情况下，推荐k为2。然而，如果合成不确定度是基于较小自由度（大约小于6）的统计观察的话，选择这个k值可能不充分。此时k的选择取决于有效自由度。 当合成标准不确定度由某个自由度小于6的分离占决定作用时，推荐将k设成与该分离自由度数值以置信水平（通常95）相当的t分布的双边数值。表中给出了t的主要数值。,表： 95置信（双边）的t分布,( 五）自由度 在方差计算中，自由度为和的项数减去对和的限制数，记为 0 。在重复条件下，对被测量作n次独立测量，在标准不确定度的统计评定中，自由度n-1。,四. 误差和不确定度 区分误差和不确定度很重要，因为误差定义为：被测量的单位结果和真值之差。由于真值往往不知道，故误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。但不确定度是可以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值。因此，测量误差与测量不确定度无论从定义、评定方法、合成方法、表达形式、分量的分类等方面均有区别。下表为测量误差与不确定度的对比表。,误差和不确定度的对比表,按不确定度的定义，对被测量进行一次测量所得结果是否也有不确定度？ 一次测量所得结果是有不确定度的，虽然，根据一次结果本身是看不出其分散性的,但是,在给定条件下多次重复的结果可以评定如何一次结果的分散性,它适用于如何一个结果.,测量不确定度是否就是测量结果的误差限? 由于不确定度给出的是被测量的测量结果可以出现的区间,可能存在于各个测量结果中的不同误差构成了这个分散区间。因此，过去曾把测量不确定度定义为：由测量结果给出的被测量的估计值中可能误差的度量。,测量不确定度是否是被测量真值所处范围的评定？ 由于测量结果是被测量真值与该测量结果的误差之代数和，因而，测量不确定度实际上表明了真值可能出现的区间。1984年对不确定度的定义就是：表征被测量值所处的量值范围的评定。,五.测量不确定度的评估过程 不确定度的评估在原理上很简单，一般分以下四个步骤： （一）第一步为规定被测量 要清楚地写明需要测量什么？包括被测量和被测量所依赖的输入量（例如被测数量、常数、校准标准值等）的关系。只有可能，还应该包括对已知系数影响量的修正。该技术规定资料应在有关的标准操作规程（SOP）或其他方法描述中给出。,（二）第二步为识别不确定度的来源 在评估不确定度时要列出不确定度可能来源的完整清单。在列清单时，通常方便的办法是根据被测量的计算表达式开始。这个表达式中的所以参数可能都有一个与其数值相关的不确定度，因此都是不确定度的潜在源。 典型的不确定度来源包括： 取样、存储条件、仪器、试剂纯度、化学反应定量关系、测量条件、样品基质的影响、计算影响、空白修正、操作人员的影响及随机影响等。,（三）第三步为不确定度分量的量化 测量或估计与所识别的每一个潜在的不确定度来源相关的不确定度分量的大小。通常可以评估或确定与大量独立来源有关的不确定度的单个分量。还有一点很重要的是要考虑数据是否足以反映所有的不确定度来源，计划其他的实验和研究来保证所有的不确定度来源都得到充分的考虑。,（四）第四步为计算合成不确定度和扩展不确定度 在第三步中得到的信息，是总不确定度的一些量化分量，它们可能与单个来源有关，也可能与几个不确定度来源的合成有关。这些分量必须以标准偏差的形式表示，并根据有关规则进行合成，以得到合成标准不确定度。并且应使用适当的包含因子来给出扩展不确定度。,开始,规定被测量,识别不确定度来源,将现有数据的不确定度 来源分组以简化评估,第一步,量化分组分量,量化其他分量,将分量转换为标准偏差,计算合成标准不确定度,审定,如必要,重新评估较大的分量,计算扩展不确定度,结束,不确定度评估过程,第二步,第三步,第四步,五. 计算合成不确定度 （一）计算标准不确定度 合成前，所有不确定度分量必须以标准不确定度即标准偏差表示。这可能涉及到将某些度量分散性的其他方法进行转换。 下面的规则为将一个不确定度分量转换成为标准不确定度提供了某些指导原则。 1）当不确定度分量是通过试验方法用重复测量的分散性得出时，可以容易用标准偏差的形式表示。对于单次测量的不确定度分量，标准不确定度就是所观察的标准偏差对于平均值的结果，使用平均值的标准差。,2）当不确定度的评估是源于以前的结果和数据时，可能已经用标准偏差的形式表示了。如果给出了带置信水平的置信区间（用 表示，并指明置信概率P），则将 之值除以与所给出的置信水平相应的正态分布百分点的值就得到标准偏差。 例：规范中规定天平的读数为 0.2mg，置信水平为95。从正态分布的百分点标准表上，95的置信区间用1.96值进行计算。使用这个数值得出标准不确定度约为（0.2/1.96）0.1。,3）如果限值 给出时没有给定置信水平，有理由认为可能是极限值，通常假定其为矩形分布，标准偏差为 。 例子： 证书给出10ml A级容量瓶为 0.2ml，则该标准不确定度为0.2/ 0.12ml。,4）如果 的限值给出时没有给定置信水平，但是有理由认为不可能是极限值，通常假定为三角形分布，标准偏差为 。 例子： 证书给出10mlA级容量瓶为 0.2ml，但日常内部检查表明极限值的可能性极少。则标准不确定度为 ml。,5) 当基于判断作出评估时，可能将分量直接评估为标准偏差。如果不可能，应对现实可能合理存在的最大偏差（剔除简单错误）进行评估。如果较小值更加可能时，这一估计应按三角形分布处理。如果没有理由相信小误差比大误差更加可能时，应按矩形分布处理。,（二）合成标准不确定度 在评估了单个的或成组的不确定度分量并将其表示为标准不确定度后，下一步就是要使用下列程序之一计算合成标准不确定度： 被测量y的合成标准不确定度uc（y）和其所依赖的独立参数x1、x2、xn 的不确定度之间的关系式如下: 注：当变量相关时，应使用协方差。,3.分