绪论2011版完整版.ppt

物 理 实 验 绪 论,咖啡杯上的斯特林发动机,物理实验的作用,物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科,是学习其它自然科学和工程技术的基础。 物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。,伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理学最终成为一门科学。 经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。 近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的。 很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的。,以诺贝尔物理学奖为例：,80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。 20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。 实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。 有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。,学习实验知识,通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，掌握和理解物理理论。,物理实验课的目的,培养实验能力,借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器； 运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断； 正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告； 能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。,提高实验素养,培养理论联系实际和实事求是的科学作风； 严肃认真的工作态度； 主动研究和创新的探索精神； 遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。,物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。 希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。,实验安排,绪论（第2、3周） 理论考试（第6周）,考核内容：绪论部分 考核形式：开卷考试 考试时间：60分钟 注意：带教材、实验报告集、纸笔、 计算器、坐标纸（1616CM） 请自行完成绪论课后习题,实验（含操作考试）（第417周） 网上评教（届时由班长负责通知，没有进行网上评教，总分扣20分）（第18周） 提交大学物理实验报告集（班长统一提交到综412室，没有提交者扣20分）（第18周） 分光计、示波器操作竞赛报名（第16周） 竞赛练习（第17周，其它时间也可） 操作竞赛（第18周） 问卷调查、心得体会（见报告集）（第17周前）,操作考试：示波器、分光计实验第2次课最后30分钟,实验安排,实验1 杨氏模量的测定（综402室） 实验2 扭摆法测定物体转动惯量（402） 实验3 半导体二极管伏安特性的研究（409） 实验4 电表设计与制作（409） 实验5 示波器原理和使用（303） 实验6 分光计调节三棱镜折射率测定（305）,报告提交：在综合实验楼4楼设置各指导老师的信箱，用于实验报告的提交，请各班组长负责依时提交实验报告（塞到相应指导老师的信箱或交到指导老师本人）。 完成实验1&2，提交一次报告集 完成实验3&4，提交一次报告集 完成实验5、6，各提交一次五邑大学物理实验报告纸，批改好请粘贴到报告集上,实验安排,报名时间：第16周周一到周五 报名地点：综412室 报名时必须同时报名参加一次以上的自由练习课 每个项目限报一次竞赛,示波器、分光计操作竞赛,评分标准跟操作考试相同 时间地点：示波器10分钟，综303室 分光计20分钟，综305室 进场请带身份证、学生证、图书证之一、教材,成绩：75分及以上的算进总分（7.5一项） 75分以下的记0分 报名但无故缺席者记-50分并算进总分,总课表,物理实验课表 以上表格可到物理实验中心网站阅览 中心网站： 0/wlsyzx/,实验重要事宜,实验时间：上午 8：0011：30 下午 2：305：40 晚上 7：3010：40 实验地点：综合实验楼3、4楼 物理实验中心办公室：综412室，电话9402 物理实验中心主页：0/wlsyzx/ (日常通知、表格下载、电子版资料等等、网上评教) 五邑大学物理实验报告纸、物理实验数据记录表纸（各2张，多位同学合买）购买地点主楼商务中心，坐标纸（裁成16*16cm）购买地点主楼新华书店 主楼下教材科：教材、大学物理实验报告集 每次实验请准备计算器，直尺等文具,实验重要事宜, 联络方式：由于班级众多，实验中心如有特殊通知发布，一般会通过飞信向班长发送信息，班长收到信息，须及时通知班上的同学，同时回复短信确认收到信息，如因班长通知不到位造成一切后果由班长负责。如更换班长，务必及时通知实验中心（9402周老师）。为了确保信息到位，除班长这外，每班请提供多一名联络人的电话。,实验重要事宜, 申请补做实验手续：按报告集附录的申请表自行复印，按要求填写，连同经班导师签名的请假条，自行安排时间（一般选择没有其他班级上课的时间，或C组做实验的时间）到综合实验楼完成实验（原则上没有老师单独指导），实验数据须经当值老师签名，并把请假条订在实验报告（集）上交到原来指导老师的信箱中。,分组安排,每个班分为A、B、C三个小组。 每个组指定一位组长，负责本组的考勤情况，收发实验报告，安排同学打扫卫生。 所有实验同时开课，请每组组员记清自己的实验顺序和上课时间。 请同学们按学号顺序对照座位号入座。,实验评分细则,平时成绩60（每个实验占10） 理论考试10 示波器操作考试10 分光计操作考试10 问卷调查5分,建设性建议5分 示波器操作竞赛7.5 分光计操作竞赛7.5 其它附加分,总评成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格。,实验评分细则,考勤惩罚（单位：次） 旷课、旷考 -30分 迟到、早退 -10分 不做预习、课堂实验分记0 -10分 不撰写实验报告 -20分 18周没有提交完整的大学物理实验报告集 -20分 18周没有进行网上评教 -20分 不整理仪器、台凳 在平时分扣除一定分数,实验守则,按时到达指定实验室，不准迟到、早退和无故缺席。无故缺席的或迟到25分钟以上的按旷课论 。 请事（病）条需班导师签字，同时填写物理实验中心补课记录表（报告集附录），连同实验报告、数据记录纸交给任课教师，补做时间在2个工作周之内（以申请时间为准，特殊事假、病假视情况而定）；若不补课按旷课论。,在实验前必须做好预习，写好预习报告（设计性实验课前必须撰写详细的设计报告），不作预习的不准做实验，填写补课记录表，交给任课教师，但只有一次补做实验的机会（只能延后一个工作周补做，预习成绩为0分；过期不补按旷课论）。 没有提交补课记录表，不能补做实验，按旷课论。 有以下情况之一者本课程作不及格论：旷课1次，迟到3次、不做预习3次、早退3次、操作实验分记0分3次、不做实验报告3次或以上5种情况累计3次者。,进入实验室衣冠要整齐，进入实验室后要保持实验室安静和整洁。不准吸烟、吃东西、随地吐痰和乱扔杂物。 服从指导教师或实验室工作人员的安排和指导，未经教师允许，不准擅自调换位置或仪器；爱护仪器设备，注意安全，防止发生设备和人身事故，如发生意外情况立即报告老师，若违反操作规程而造成仪器设备损坏的，要按有关规定进行处理和索赔。,必须独立完成实验，不准帮做实验、抄袭数据、捏造数据，否则，当次实验成绩记“0”分；学生做出的实验数据必须经指导教师检查和签字方算完成实验，否则按早退论处，当次实验成绩记“0”分。 完成实验后关闭仪器电源，整理好实验台上的仪器设备，打扫环境卫生，经指导教师检查后方可离去开实验室，否则按早退论处。 每组指定一名组长，负责收发实验报告和督促组员整理仪器桌椅情况、负责考勤情况。,必须按时交实验报告，实验一周内由组长负责收集后提交实验报告到任课教师教学信箱。迟交者，指导教师酌情扣实验报告分。 物理实验中心的所有实验室对学生实行预约开放，学生在课外需要进行实验、第二课堂、科研时，需提前预约，经实验中心主任同意后，方可安排指导教师和时间。,物理实验基本程序和要求,1.实验课前预习 (1)预习教材中与本实验相关的全部内容 (2)写出预习报告，内容： 实验题目、目的 原理、计算公式、简图 实验数据表格,预习重点，空间不够另纸撰写，贴到报告背面的粘贴处,示波器、分光计实验采用该报告，其它实验采用大学物理实验集,示波器、分光计实验采用该报告，其它实验采用大学物理实验集,粘贴物理物理数据记录表,物理物理数据记录表,2.课堂实验操作 (1)上课需带实验教材、笔、尺、计算器、数据记录纸等。 (2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。 (3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。,(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入实验记录表格。 读取数据要符合读数规则，记录的数据符合有效数字规则，并要注明单位。发现异常现象、仪器故障及损坏要及时报告，以便解决。原始的数据记录不能铅笔记录。如确实是记错了，也不要涂改，应轻轻划上一道，在旁边写上正确值（错误多的，需要重新记录），使正误数据都能清晰可辨，以供在分析结果和误差参考。数据须经指导老师检查及签字。,(5)要求的数据测量完成后，不要忙于撤 除仪器，首先自己检查数据的合理性，然后交教师检查。如果问题较大，应重作。 (6)经教师检查同意后，方可拆除仪器，放回原位摆放整齐，搞好清洁卫生，填写仪器使用情况登记表，待教师审阅签字后方可离开实验室。,3.撰写实验报告 (1) 是对实验工作的全面总结。实验报告要求书写工整，格式规范，文字叙述简明、通顺，数据齐全、清晰，图表正确。要求进行必要的误差分析与数据处理，表示实验结果，回答思考题并进行有关的问题讨论（如找出影响结果的主要因素，减小误差应采取的措施，对实验中观察到的现象的解释，改进实验的建议和心得体会等）；独立撰写，不得互相抄袭。,(2)实验报告的内容： 实验名称、日期、学号、组别、座位号、姓名和合作者等 实验目的（预习完成） 仪器用具(在实验时记下型号和规格) 实验原理：扼要写出实验原理、主要公式，画出必要的原理图、电路图、光路图（预习完成） 实验步骤,数据记录和处理：将原始数据整理后再记录于实验报告的数据表格，不能用原始数据代替（数据比较多时才能代替，需要实验老师同意），进行正确的计算，并求出误差或不确定度，给出实验结果或结论；绘出指定要画的图表。 实验结果分析及问题讨论：通过分析，说明通过实验得到的收获，提出改进建议，指出误差原因，对实验中观察到的异常现象的解释与讨论，回答课后思考题等。 最后，将原始数据记录、图表粘贴在实验报告内一同交上，没有原始数据的实验报告不记成绩。报告中如有严重错误，或字迹不清楚，则需重做。,测量误差与数据处理,1 测量与误差 2 误差处理 3 测量结果的不确定度评定 4 有效数字的记录与计算 5 数据处理,物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识,当然离不开测量, 但决不仅仅是测量, 还需从一定的理论出发，对测量数据加以分析,归纳出有关结论。,一.测量及其分类,其比值即为被测物理量的测量值，被测量的测量结果用数值（标准量的倍数）、标准量的单位（物理实验中一般采用SI制）以及结果可信赖的程度（不确定度）来表示。没有单位的物理量是没有意义的！,测量是将被测物理量与选作标准单位的 同类物理量进行比较的过程。,因此，测量的必要条件是被测物理量、标准量及操作者。测量结果应包含数字和单位，必要时还要给出测量所用的量具或仪器，测量的方法及条件等。,测量的分类,直接测量,间接测量,按测量 方式分,单次测量,相同条件下的多次测量,改变条件下的多次测量,等精度测量（多次）,非等精度测量（多次）,按测量 条件分,密度测量,测量方法,比较、放大、补偿、模拟。,转换,干涉计量,非电量电测,非光量的光测,0 10,X,比较法：是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较,得到测量值的方法。 如：米尺、电表都是根据比较法设计而成的仪器。,50,100,200,mA,0,200,放大法：通过某种方法将被测量放大 后，再进行测量。,如：螺旋测微计测长把螺纹细分 而进行放大。,20,0,补偿法：用在标准量具上产生的精度很高的某种 效应，完全补偿由待测量产生的同种效 应，得到未知量的方法。,小时,大时,如：电位差计,模拟法：对不易测量的量，用对模型的测量代替对原型的测量。,转换法：对无法直接测量的量，转换为对该量所产生的某种效应进行测量。 如：测酸、碱、盐溶液的浓度.,I,用压电传感器 测驾驶员座椅的 受力分布。,待测粮食,传送带,粮食烘干装置,粮食的含水量与反射光强 I 有关,干涉计量法:现代精密计量的基础。,待测平面,单色平行光垂直入射,单色平行光垂直入射,平晶,利用声波反射，判断前方障碍物 （冰山、暗礁、船只、鱼群等）。,非电量电测,非光量的光测,通过测发射与接收两光信号的时间间隔 秒，在C已知的条件下，可知地球、月球之间距离为38万公里。激光具有良好的方向性。故制成各种激光测距仪。,二.误差,1、测量值与真值,测量值x：通过测量（直接或间接）得 到的物理量的值。,测量值,单次测量值,算术平均值,加权平均值,真值是一个比较抽象和理想的概念，一般来说不能确切知道这个值。,真值,理论真值：如三角形内角之和恒为180,约定真值：如指定值、标准值、公认值 、最佳估计值及更高精度的 测量值等。,2、误差的表示,（1）绝对误差：,测量值,真 值,每个测量值都有一定的近似性，它们与真值之 间总会有或多或少的差异，这种差异在数值上的表 示称为误差。误差自始至终存在于一切科学实验和 测量过程之中，测量结果都存在误差，这就是误差 公理。,绝对误差不是误差的绝对值！绝对误差可正可负，具有与被测量相同的量纲和单位，它表示测量值偏离真值的程度。由于真值一般是得不到的，因此误差也无法计算。实际测量中是用多次测量的算术平均值 来代替真值，测量值与算术平均值之差称为偏差，又称残差，用 表示，即,（2）相对误差：,相对误差是绝对误差与被测量真值之比。由于真值不能确定，实际上常用约定真值来代替。相对误差是一个无单位的无名数，常用百分数表示，如,3、误差的来源,来源,测量过程 中产生,处理测量 数据时产生,仪器,方法,环境,主观,采用的测量原理或 测量方法的近似或 不严格、不完善所 产生的测量误差,使用的测量工具、 仪表、仪器、装置、 设备本身固有的各 种缺陷的影响而产 生的误差,测量系统以外的周围环境因素对测 量的影响，而使测量产生的误差； 如温度、湿度、气压、震动、灰尘、 光照、电场、磁场、电磁波等,由进行测量的操作人员 素质条件所引起的误差， 如实验者的分辨能力、反 应速度以及固有习惯等,有效数字的舍入 误差，利用各种 数学常数或物理 常量引入的误 差，利用各种近 似计算或作图带 来的误差等,系统误差,随机误差,过失误差（粗差）,误差,4、误差的分类,（1）系统误差,在相同条件下（指方法、仪器、环境、人员）多次重复测量同一量时，误差的大小和符号（正、负）均保持不变或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差，它的特征是 确定性。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。,天平不等臂所造成的 系统误差,仪器误差,A,O,B,b,如螺线管磁场公式 成立条件是螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。,由于理论推导中的近似,产生的 系统误差。,理论,公式 （忽略了空气阻力等）,下降时受空气 阻力 与下落速度 乃至 成正比，则 增大一定值时， 物体将作匀速直线运动，下落物体的极限速度约为 ，而实际 。,方法,内接法,V,VR,VA,V,IR,IV,用V作为VR的近似值时,外接法,用I作为IR的近似值时,环境因素,市电的干扰,输入,光点检流计,接近时，静电干扰，使光斑移动等。,主观因素,心理作用，读数（估计）偏大或偏小。,生理因素,嗅觉 色觉 视觉,对音域（20HZ-20KHZ）的辨别。,听觉,对音色的辨别。,（2）随机误差,在测量时，即使消除了系统误差，在相同条件下多次重复测量同一量时，各次测得值仍会有些差异，其误差的大小和符号没有确定的变化规律。但如大量增加测量次数，其总体（多次测量得到的所有测量值）服从一定的统计规律，这类误差称为随机误差，它的特征是偶然性。,误差 = 随机误差 + 系统误差,某一次测量的随机误差往往是由多种因素的微小变动共同引起的。如用秒表测量三线摆的周期，按下按钮的时刻有早有迟，动作迟早的程度有差异，从而产生了不可避免的随机误差。,假设系统误差已经消除，且被测量本身又是稳定的，在相同条件下，对同一物理量进行大量次数的重复测量，可以发现随机误差服从统计规律，统计规律用分布描述，分布常用图形表示，其中最常见的是高斯分布，又称正态分布，其分布曲线如下图所示，它有四个显著特征,特征,单峰性,对称性,有界性,抵偿性,由大量重复测量所获得的测量值，是以它们的算术平均值为中心而相对集中分布的。即绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大（次数多）。,绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同。,误差的绝对值不会超过某一界限，即绝对值大的误差出现的概率趋于零，随机误差分布具有有限的范围。,随着测量次数的增加，随机误差的代数和趋于零，即随机误差的算术平均值将趋于零。实际上，抵偿性可由单峰性及对称性导出。,（3）过失误差（粗差）,明显地歪曲了测量结果的异常误差称为粗大误差。它是由于没有觉察到实验条件的突变，仪器在非正常状态下工作，无意识的不正确的操作等因素造成的。含有粗大误差的测量值称为可疑值，或异常值、坏值。在没有充分依据时，绝不能按主观意愿轻易地去除，应该按照一定的统计准则慎重地予以剔除。,由于实验者的粗心大意，疏忽失误，使观察、读数或记录错误，是应该及时发现，力求避免的。,在分析误差时，必须根据具体情况，对误差来源进行全面分析，不但要找全产生误差的各种因素，而且要找出影响测量结果的主要因素。首先剔除粗差，消除或减弱已定系统误差，然后估算随机误差与未定系统误差并进行合成。,5、误差与测量结果的关系,精密度：表示重复测量各测量值相互接近的程度，即测量值分布的密集程度，它表征随机误差对测量值的影响，精密度高表示随机误差小，测量重复性好，测量数据比较集中。精密度反映随机误差大小的程度。,为了定性地描述各测量值的重复性及测量结果与其真值的接近程度，常用精密度、正确度、准确度来描述。,正确度：表示测量值或实验所得结果与真值的接近程度，它表征系统误差对测量值的影响，正确度高表示系统误差小，测量值与真值的偏离小，接近真值的程度高。正确度反映系统误差大小的程度。,准确度：描述各测量值重复性及测量结果与真值的接近程度，它反映测量中的随机误差和系统误差综合大小的程度。测量准确度高，表示测量结果既精密又正确，数据集中，而且偏离真值小，测量的随机误差和系统误差都比较小。,以打靶时弹着点的分布为例，说明这三个词的涵义。,精密度高 正确度低,正确度高精密度低,准确度高 既精密又正确,2 误差处理,一.系统误差的发现和处理,当实验条件和方案一经确定，系统误差就有一个客观的确定值，实验条件一旦变化，系统误差也按一种确定的规律变化。这种规律可能是线性的、非线性的或周期的。从对测量结果的影响来看，系统误差不消除往往比随机误差带来的影响更大。,1、发现系统误差的方法,（1）理论分析法：,（2）实验对比法：,（3）数据分析法：,2、减小与消除系统误差的一般途径,方法,（1）从产生根源上消除,（2）修正,（3）选择测量技巧,（4）对具有随机误差特性的系统误差,对定值系统误差常用的方法是：,交换测量法：物理天平,标准量替代法：电桥测电阻,反向补偿法（异号法）：霍尔效应法测磁场,变化测量法：,对变值系统误差常用的方法是：,对称观测法：电位差计测电压,半周期偶数次观测法：分光计,二.测量仪器及其误差,1、测量仪器,为便于表达，人们习惯上将用于测量的装置统称为测量仪器。实际上，它包括了量具、测量仪器和测量转换器。这三者的有机组合体称为测量装置。,2、测量仪器的特性,特性,（1）量 程,（6）精密度,（3）准确度,（4）灵敏度,（5）分度值,（7）分辨力,（2）标称值,指测量范围的上限与下限值的差值，如从-10V到+10V标称范围的电压表其量程为20V。量程又称量限。仪器不容许在超量程下使用。,测量仪器凑整的或近似的特性值，以指导其使用,如砝码标称值200g,被测量与真值的接近能力。很多仪器都给出了仪器的准确度级别。一般包括七个等级，由高到低分别为：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、和5.0。它代表的是仪器基本误差的百分数，级别数越小，准确度与越高,测量仪器输出信号（称为响应)的变化除以对应的测量系统输入信号（称为激励）的变化，即测量仪器指示器的微小变化与造成该变化所需被测量的变化之比。灵敏度与激励值有关。灵敏度高意味着仪器对被测量的微小变化的响应能力高。灵敏度反映了指示仪表所能测量的最小被测量。当激励和响应为同种量时，灵敏度也可称为放大比或放大倍数，如光杠杆的灵敏度就是光杠杆的放大倍数。,相邻的两刻线所代表的量值之差称为分度值。与仪器准确度相对应，二者保持在同一数量级。一般仪表分度值取为准确度数值的20.5倍。,是指仪器所能分辨物理量的最小值。一般它与仪器的最小分度值一致，该值越小，仪器的精密度越高。如千分尺的最小分度值为0.01mm，其分辨率可以认为0.01mm/刻度，或精密度为100刻度/mm。,是指仪器对紧密相邻的量有效分别的能力。一般仪器在全程范围内，各处分辨力是不同的。如万用表测电阻时，低阻值范围分辨力高。,3、仪器误差,（1）仪器误差 的表示,示值误差,最大(极限)允许误差,额定误差,（2）直读仪表的误差,根据误差产生的原因可分为基本误差和附加误差两种。基本误差是仪表在规定的正常条件下进行测量时所具有的误差。,正常条件,仪表指针调整到零位,仪表按规定工作位置安放,周围的温度是20C，或仪表所标的温度,除地磁场外没有外来电磁场,附加误差是由于偏离正常条件或在某一影响因素作用下而产生的误差，这个数值变化是相对于正常条件的示值而言的，不是相对于真值。附加误差是一个因素引起的示值变化，而不是两个或两个以上因素引起变化的总和，因此，在附加误差前常冠以产生附加误差因素的名称，如温度附加误差等。,这种误差多以系统误差的形式出现，应按减弱或消除系统误差的方法来处理。,仪表的读数(测得值)与被测量的实际值之间的差值称为测量的绝对误差，而被测量的实际值就等于仪表读数减去绝对误差。定义校正值与绝对误差大小相等而符号相反，所以，实际值=测量值+校正值。引入校正值后，就可以对仪表读数进行校正，以补偿其系统误差，如螺旋测微计一般有零点读数。,用直读仪表直接进行测量时，可以根据仪表准确度等级来估计测量结果的误差。仪表在规定条件下使用时，测量值可能出现的绝对误差限为,准确度等级,仪表量程,例：用量程为10V，准确度等级为1.0级的电压表测量电压，其测量的最大绝对误差为,例：电阻箱的绝对误差等于示值乘以等级再加上零值电阻，由于电阻箱各档的等级是不同的，因此在计算时应分别计算。例如常用的ZX21型电阻箱，其示值为360.5，零值电阻为0.02，则其绝对误差限为,指示仪表读数的有效位数，可根据仪表的最大绝对误差确定。测量值的末位应与最大绝对误差位对齐，按照实际情况（最小分度值，分度的宽窄，指针 的粗细等）估读到最小分度的 。,数字仪表的误差表示。数字式仪表的显示值均为有效数字，仪表本身已进行了估读。,数字仪表的数字部分误差很小，一般为最后12个字码，即1或2字。,选择直读仪表时，要根据被测量的最小值来选择具有合适灵敏度的仪表；根据被测量的最大值来选择量程；根据测量误差或不确定度的要求和实验环境来选择适当准确度的仪表。为了减小测量的相对误差，仪表的量程要接近被测量的大小。同时还要注意仪表的工作条件是否正常，使用前指针是否指零，放置方式是否正确，以及怎样正确读取数据等。,（3）仪器误差的计算,仪器误差通常是由制造工厂或计量部门使用更精密的量具、仪表测试，经过鉴定比较后给出的。,如多次测量一个固定的被测量，测量值都相同或基本相同，这并不表示不存在随机误差，而是因为误差较大，仪器的灵敏度较低，不能反映其微小差异，这时可用仪器的绝对误差限（用仪表示）作为测量结果的误差限。下表给出了常用仪器量具的主要技术要求和最大允差。,A.由仪器的准确度表示,仪器误差 的确定：,理论分析指出，对于多数仪器误差服从均匀分布。例如千分尺的量具误差、指零仪表判断平衡时的误差、仪器刻度盘或其它传动齿轮的回程误差、数据截尾引起的舍入误差、李萨如图不稳定引起的频率测量误差、数字仪表的显示误差等。所谓均匀分布，是指在其误差（仪）范围内，不同大小和符号的各种误差出现的概率都相同，区间外出现的概率为零。例如总长为1000mm的钢直尺，按国家标准每毫米刻度上的允许误差为0.20mm，这个值在整个直尺的任何部位都可能发生，也就是说它是均匀地分布在整个直尺的所有部位。如下图所示,为均匀分布的概率密度曲线。,图 均匀分布概率密度曲线,0,0 其它,标准偏差,对于使用准确度较高的仪器进行测量，常采用标准偏差估算误差，由于仪器误差与其他原因产生的随机误差相互独立，互不相关，因此要用“方和根”合成法计算测量结果的误差。,对于量程为150mV的0.5级的电压表，其最大误差仪=1500.5/100=0.75mV，,例，对于最小分度为1mm，量程1m的钢直尺。其仪器的标准偏差,4、读数规则,（1）对线性刻度的仪器仪表（连续的）,一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。,有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位；最小分度值为0.2，则0.1,0.3,0.5,0.7,0.9都是估计的，不必估到下一位.对于指针式电表（电压、电流），读到最大允差所在位即可。,0,0.1,0.01,0.01,0.01,0.02,0.05,一个0.5级的电流表，所用量程为15mA时，其仪器误差为： 读数时，应读到仪器误差这一位，即读到0.01mA这一位上。,（2）对以下类型的仪器仪表一般不进行或 不可能估读,非线性刻度的仪表。如欧姆表刻度。,不确定性与分度值非常接近的仪器，进一步估读将无实际意义。例如游标卡尺，其游标与主尺的滑动配合存在间隙，测量时由于两侧压力不均匀，可使其间产生角误差，而内卡及外卡量爪均不满足阿贝原则（即测量点的工作线应位于线纹尺的延长线上），由此产生的不确定度已经与其分度值相比拟，所以无需做进一步估计。,对于示值产生跳变的仪器（不连续的），读数时不可能进行估计。例如：数字显示的仪表，只能读出其显示的数字；当仪表对稳定的输入信号表现出不稳定的末位显示时，此时可记录一段时间的平均值。,特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱“10” 仪器才刚有反应，尽管最小步进值为“0.1”，电阻值只记录到“10”。,随机误差对任一次测量结果的影响具有随机性特点。但在多次测量中表现出确定的规律即统计规律。可用来对随机误差的影响程度作出客观的评价。,三.随机误差的估算,特征,单峰性,对称性,有界性,抵偿性,0,正态分布,标准误差,是唯一参量，是高斯分布的特征量。,随机误差介于区间(-a,a)内的概率为,(-a,a)为置信区间、P为置信概率,的物理意义:,（图中棕色阴影面积）,置信概率,置信区间,(归一化条件）,(误差限）,在一定测量条件下 是一个常量，从而分布函数就惟一确定下来。测量条件不同造成随机误差大小不同，反映在分布函数上就是 大小不同。 大随机误差离散程度大，测量精密度低，大误差出现的次数多。即各次测得值的分散性大，重复性差，分布曲线低而平坦。反之， 小随机误差离散程度小，测量精密度高，小误差占优势。即各测得值的分散性小，重复性好，曲线陡而峰值高。因此在重复测量中，对于一组测得值可用特征量 来描述测量的精密度。,称为标准误差，又称方均根误差。,应该注意， 是实在的误差值，是真误差，可正可负；而 并不是一个具体的测量误差值，它表示在相同条件下进行多次测量后的随机误差概率分布情况，是按一定置信概率给出的随机误差变化范围的一个评定参量，具有统计意义。 是评定所得测量列精密程度高低的指标。,0,小， 精密度高,大， 精密度小,的机率最大，即真值出现的机率最大，为,与 成反比。据此可以比较两测量列的精密度高低。如右图所示。,由于真值不能确定，所以 也无法计算。前面讨论过，测量列的算术平均值是测量结果的最佳值，所以标准误差常用残差来计算，称为标准偏差或标准差，用S表示，可以推导出,上式称为贝塞尔公式，S是测量列中任何一次测量值的标准偏差。,由于算术平均值比任何一次测量值都更接近于真值，也就是 的可靠性比任一次测量值 都高，所以算术平均值的标准偏差 就理所当然地小于测量列的标准偏差S，可以证明,多次测量次数的确定,标准偏差与测量次数的关系,从上式可以看出，当测量次数n增加时， 会越来越小，这就是通常所说的增加测量次数可以减小随机误差的道理。 随n的变化关系可用图表示，从图中可以看出：,的减小，在n较大时变得非常缓慢，当n10以后， 的减小已很不明显。在物理实验中n取510次，在科学研究中一般取1020次，因为过多的测量次数会延长测量时间，难以保证测量条件的稳定性。,四.粗差的判断和剔除,粗大误差是指明显地歪曲了测量结果的异常误差。含有粗大误差的测量值称为可疑值，或异常值、坏值。在没有充分依据时，绝不能按主观意愿轻易地去除，应该按照一定的统计准则慎重地予以剔除。,1、拉依达准则（极限误差法）,测量列包含粗差, 为坏值应剔除。,对剩余(n-1)个数据继续检验，直到无坏值为止。,该准则是建立在n的前提下的。当n是有限时，特别是测量次数较小时，该法则就不十分可靠。一般要求n11。,例 对某物体进行15次测量，测值为：,11.42 11.44 11.40 11.43 11.42 11.43 11.40 11.39 11.30 11.43 11.42 11.41 11.39 11.39 11.40,检测是否有坏值。,解：,所以，11.30为坏值，予以剔除。,对余下的数据继续检验：,经检验其余14个测量值均满足极限准则，已无坏值。,经检验仅有,一.测量不确定度的基本概念,由前面的误差理论，我们知道，测量误差=测量结果-真值=（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值）=随机误差+系统误差。由于测量误差客观存在但人们无法准确得到（误差公理），因此用误差描述测量结果不够准确。根据现代计量学观点，计量或测量结果可信的程度是需要通过分析和评定来确定的。,为了更加科学地表示测量结果，国际标准化组织（ISO）、国际电工委员会（IEC）、国际计量局（BIPM）、国际法制计量组织（OIML）、国际理论化学与应用化学联合会（IUPAC）、国际理论物理与应用物理联合会（IUPAP）、国际临床化学联合会（IFCC）等7个国际组织于1993年，联合发布了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement），简称GUM。,国际标准,我国于1999年，经国家质量技术监督局批准，颁布实施由全国法制计量技术委员会提出的测量不确定度评定与表示（JJF1059-1999）。适用范围包括国家计量基准、标准物质、测量及测量方法、计量认证和实验室认可、测量仪器的校准和检定、生产过程的质量保证和产品的检验和测试、贸易结算以及资源测量等测量技术领域。,国家标准,不确定度,是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。 以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以u表示；教材采用的是这种表示法。,不确定度是说明测量结果的一个参数，用于表征合理赋予被测量值的分散性。测量不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，它是被测量的真值在某个量值范围的一个评定。或者说测量不确定度表示测量误差可能出现的范围，它的大小反映了测量结果可信赖程度的高低，不确定度小的测量结果可信赖程度高。不确定度越小，测量结果分散性越小，测量质量越高。反之，不确定度越大，测量结果分散性越大，测量质量越低。,若各分量彼此独立，将A类和B类评定按“方和根”的方法合成得到合成不确定度。,不确定度包含了各种不同来源的误差对测量结果的影响，各分量的估算又反映了这部分误差所服从的分布规律。它不再将测量误差分为系统误差和随机误差，而是把异常值剔除和可修正的系统误差修正（2个前提条件）以后，将余下的全部误差分为可以用概率统计方法计算的A类评定和用其他非统计方法估算的B类评定。,二.直接测量不确定度的评定,A类标准不确定度用概率统计的方法来评定。,在相同的测量条件下，n次等精度独立重复测量值为,1、不确定度的A类评定,实验标准偏差的估计用贝塞尔公式,平均值 的实验标准偏差的估计为,不确定度的A类评定就用 表示,即,B类不确定度是根据实验或其它信息作出的评定，用估计的误差限值除以一个与误差分布特性有关的因子K。估计的误差限值一般采用仪器误差限值表示。在物理实验中仪器误差一般简化为均匀分布（ ）。,2、不确定度的B类评定,3、合成不确定度,若A类不确定度和B类不确定度相互独立，则可合成为总的不确定度u。,注：对单次直接测量，由于仪器精度不高（ 仪 ）所以，A类不确定度相对可以忽略，因而有,直接测量量不确定度评定步骤:,修正可定系统误差后即可进入如下流程,剔除坏值(重复),三.间接测量不确定度的评定,间接测量不确定度的评定与一般标准偏差的传递计算方法相同。设间接测量量F与各直接测量量的函数关系为,式中x1,x2，均为彼此相互独立的直接测量量。,1.间接测量结果的最佳值,为各直接测量量的最佳估计值,间接测量量的平均值 等于将各直接测量量的平均值 带入函数关系式后的结果。,2.误差传递的基本公式,分误差,误差传递系数,和差形式,积商形式,不确定度传递公式,间接测量结果不确定度评定的步骤:,1、计算,2、计算,3、计算,4、最后结果:,对函数f求全微分（或先取对数再对lnf全微分） 合并同一变量的系数 将微分号改为误差号，求平方和，再开方。 注意各项均用“+”号相连,相对不确定度,四.测量结果的不确定度表示,取2位有效数字,1.不确定度取一到二位，只进不舍,最终结果的不确定度（或标准偏差）一般取一位有效数字；当首位为1或2时，一般取两位有效数字。 为保证最终结果的误差可靠，中间运算过程中不确定度、相对误差取二位到三位有效数字。 最终结果的相对误差和相对不确定度取二位。,u=0.3652cm0.4cm u=0.0299m 0.030m u=0.30010.4 u=0.0236m0.024m u=3244102 u=1241.3102,2. 的取位“四舍六入五凑偶”,由于 的最后一位是欠准位，因此，该位应与不确定度的有效末尾保持一致，即若不确定度取到百分位，则 也应取到百分位，若不确定度取到千位，则 也应取到千位。,的尾数取舍采用：“四舍六入五凑偶”的原则。,四舍即是小于等于四则舍掉；六入即大于等于六则进位；若尾数是五，则将前一位凑成偶数：前一位是偶数则将尾数舍掉；前一位是奇数则将尾数进上去。,例如： 1234565cm，,保留到万位，则 123104cm1.23106cm（四舍） 保留到百位，则 12346102cm1.2346106cm（六入） 保留到十位，则 12345610cm1.23456106cm(五凑偶) 保留到千位，则 1234103cm1.234106cm (五凑偶),?,1234565cm 1.235106cm（六入）,例：m（1.330.04）kg m（1.3330.026）103kg,末位对齐,这应从提出该取法的原因说起。例如：将1.2345保留到千分位。由于万分位有可能的数字有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个。,1.2345,0,1,2,3,4,6,7,8,9,比较小，属于四，舍！,比较大，属于六，进！,遇5全进，则数据整体偏大；遇5全舍，则数据整体偏小。怎么办？,不可能进，不作考虑,这时应看5的前一位数字，由于该位出现奇数和偶数的概率相等，如果是奇数，则将5进上去；如果为偶数，则将5舍去。取舍的几率基本相同，因此数据整体不会因为尾数的取舍而人为的变大或变小，该方法即“五凑偶”。为上面的例即属于这种情况。,那为什么将1234565cm，保留到千位，按照“五凑偶”的方法， 1234103cm1.234106cm就错了呢？,如将1.23451保留到千分位。由于51两位有可能的数字有：00、01、99共100个。,1.23451,00,01,50,49,52,99,49个，比较小，属于四，舍！,49个，比较大，属于六，进！,真正的五！,不可能进，不作考虑,1.234511.235 （六入）,真正的五是：5后面没有非零数字。,1234565cm1.235106cm（六入）,3.2500013.3,3.2499993.2,将50001作为6进上去与将49999作为四舍去，两者概率相同！,六. 不确定度的计算举例,用50分度的游标卡尺测量长度,分别为（xi）： 29.18 29.20 29.28 29.22 29.26 29.24(mm) 正确表示测量结果。,解：,1.直接测量量数据处理举例,最后结果：,末位对齐，u只进不舍,2.间接测量数据处理举例,一个铅质圆柱体，用分度值为0.02mm的游标卡尺分别测其直径 和高度 各10次，数据如下：,20.42，20.34，20.40，20.46，20.44, 20.40，20.40，20.42，20.38，20.34,41.20，41.22，41.32，41.28，41.12, 41.10，41.16，41.12，41.26，41.22,用最大称量为500g的物理天平称其质量152.10g，求铅的密度及其不确定度。,解：1.求铅质圆柱体的密度,直径 的算术平均值,高度 的算术平均值,圆柱体的质量,铅质圆柱体的密度,2.求直径 的不确定度,A类评定,B类评定,游标卡尺的实质误差为0.02mm，按近似均匀分布,d的合成不确定度,中间过程，多取一位！,3.求高度 的不确度,A类评定,B类评定,的合成不确定度,.求质量 的不确定度,从所用天平鉴定证书上查得，称量为量程时的最大允差为0.04g（见表），按均匀分布，置信系数 。由于是单次测量，故,5.求铅密度的相对不确定度,积商形式 先取对数,全微分 合并同一变量系数,变误差号,平方和再开方,1/10原则,6.铅密度测量结果表示为,SI单位制,4.有效数字的记录与计算,从数据左起第一位非零数字起，到右边的全部数字称为有效数字。有效数字的最末一位是误差所在位，即是有误差的数字。,有效数字=准确数字+一位欠准数字,一、有效数字的一般概念,数 学：,（1）有效数字位数越多，测量精度越高,（2）有效数字位数与十进制单位的变换或小数点位 置无关,可见：有效数字位数的多少取决于所用量具或仪器的准确度的高低。,非十进制的单位换算有效数字会有一位变化，应由误差所在位确定。如(1.80.1)度=(1086)分，（1.500.05）分=（903）秒等。,（3）特大或特小数用科学记数法（小数点前只取一 位非零数字）,（4）纯数或常数，如1/6、 、e、c等，不是由 测量得到的，有效数字可以认为是无限的，需要几 位就取几位，一般取与各测量值位数最多的相同或 再多取一位。,（5）直接测量一般应估读到最小分度值下一位；间 接测量运算结果的有效数字位数由绝对误差来决 定，间接测得值的末位应与绝对误差所在位对齐。,二.有效数字的运算(取位)规则,1.加减法：结果的有效数字末位应与参与运 算各数据中误差最大的末位对齐。,10.1+4.178=14.27814.3,10.1-4.178=5.9225.9,十分位,千分位,十分位！,2.乘除法：一般结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字个数最少的相同。若两数首位相乘有进位时则多取一位。,4.17810.1=42.197842.2,四个,三个,三个！,1.11111.11= 1.2333211.23,4.17890.1376.4,四个,三个,34有进位，取四个！,3.函数运算：结果的有效数字位数应根据误 差计算来确定。,如求 的函数值，应先求出 ，将它保留一位有效数字，函数Y的值最终应保留与该位一致。在此 为自变量的最小变化量（即有效末尾的最小分度值）。,例求,所以， 应保留到万分位，为0.3437。,对于,所以， 也应保留到万分位，为0.5789。,对于,所以， 也应保留到万分位，为2.8915。,4.乘方、开方运算：结果的有效数字位数应根据误差计算来确定。,常用方法,列表法,作图法,逐差法,最小二乘线性回归法 等,一.列表法,列表的要求如下：,1.根据实验内容合理设计表格的形式，栏目排列的顺 序要与测量的先后和计算的顺序相对应。,2.各栏目必须标明物理量的名称和单位，量值的数量 级也写在标题栏中。表格名称应标在表格正上方。,3.原始测量数据及处理过程中的一些重要中间运算结 果均应列入表中，且要正确表示各量的