CH2测试系统的特性.ppt

第2章 测试系统的特性 Measurement System Characteristics,2.1 测试系统及其主要性质 (Measurement System and its Properties),2.2 测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System),2.3 测试系统的动态特性 (Dynamic Characteristics of Measurement System),2.4 测试系统在典型输入下的响应 (Response with Typical Input Signals),2.5 实现不失真测试的条件 (Condition of Non-distorted Measurement),返回,2.6 测试系统静态特性和动态特性的测定 (Determine static and Dynamic Characteristics),2.7 测量误差的基本概念 (Concept of Measurement Error),2.1 测试系统及其主要性质 (Measurement System and its Properties),1.测试系统的基本要求,1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计系统的传输特性。,2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入。,3）输入及系统特性已知，估计系统的输出。,在测试工作中，常把研究对象和测试装置作为一个系统进行考察，因为测试装置会对被测对象产生反作用，影响输出。,如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的定度（标定）问题。,理想的测试装置,输入输出存在单值确定的对应关系，其中线性关系为最佳。,只有首先知道测试装置的特性，才能从测试结果中正确评价所研究对象的特性,测试系统及其主要性质(2/6),2线性系统及其主要性质,（1）时不变（定常）线性系统,测试系统及其主要性质(3/6),其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1, ,m) 为常数，nm。,时不变线性系统输出与输入加入的时间无关。,测试系统及其主要性质(4/6),（2）线性系统的主要性质,叠加性,若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则x1(t) x2(t)y1(t) y2(t)。,齐次性,若x(t)y(t)，为常数，则x(t) y(t)。,微分特性,若x(t)y(t)，则dx(t)/dtdy(t)/dt。,积分特性,若系统的初始状态为0，则 。,测试系统及其主要性质(5/6),（3）频率保持性,是指若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。,若系统输入是简谐信号，而输出却包含其他频率成分，则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部噪声、非线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引起。,频率保持性,测试系统及其主要性质(6/6),例：余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。,8,3.测量装置的静态特性,测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程来确定的。静态标定过程如下图所示。,图2-1,9,测量装置的静态标定如下图所示。,10,4. 标准和标准传递,用来定量变量的仪器和技术统称为标准。标准传递如下图所示。,11,5. 测量装置的动态特性,6. 测量装置的负载特性,当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与相应输出之间动态关系的数学描述。,测量装置或测量系统：是由传感器、测量电路、前置放大、信号调理、直到数据存储或显示等环节组成。,当传感器安装到被测物体上或进入被测介质：要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原有的数值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。,7.测量装置的抗干扰性,测量装置在测量过程中要受到各种干扰：包括电源干扰、环境干扰和信道干扰。,2.2 测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System),是指静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。,测试系统的静态特性,（1）静态方程,测试装置处于静态测量时，输入量x和输出量y不随时间而变化，各阶微分等于0。,系统微分方程变为,称为装置的静态（传递）特性方程，简称静态方程。,测试系统的静态特性(2/8),（2）定度曲线,习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。,定度曲线,是指表示静态（或动态）方程的图形。,实际测量装置一般为非理想定常线性系统：,测试系统的静态特性(3/8),1. 非线性度,是指测试系统的输出与输入之间保持常值线性比例关系的程度。,非线性度,通常用实验测定的方法求得系统输入输出关系曲线表示，,定度曲线,即用装置标称输出范围（全量程）A 内，定度曲线与拟合直线的最大偏差 B 表示。或表示成相对误差形式,通常定度曲线并非直线。,工程上，用一条反映定度数据的一般趋势而误差绝对值为最小的拟合直线作为参考理想直线。,非线性度即是定度曲线偏离拟合直线的程度，用非线性误差表示，,测试系统的静态特性(4/8),拟合直线的确定方法：,端基直线,通过测量范围上、下限点的直线,独立直线,拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小，,测试系统的静态特性(5/8),2. 灵敏度,灵敏度,表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力,定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化x之比,理想情况下，,总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。,实际应用：,测试系统的静态特性(6/8),灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。,定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。,放大倍数,灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性也往往越差。,注意：,3 分辨力,分辨力,是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，,通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。,例如标尺最小分度的一半。,注意：,一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量越小。,测试系统的静态特性(7/8),4. 回程误差,是指输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度，,回程误差,用全量程范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程A之比的百分数表示。,回程误差,测试系统的静态特性(8/8),5. 漂移,是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间变化的趋势。,漂移,反映测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。,点漂,在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化。,零漂,是指标称范围最低值处的点漂。,产生原因：,仪器自身结构参数变化；,周围环境的变化。,2.3 测试系统的动态特性 (Dynamic Characteristics of Measurement System),是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。,测试系统的动态特性,一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统可以认为是线性系统。,基本方法：,传递函数,拉普拉斯变换（Laplace transform）,频率响应函数,傅里叶变换（Fourier transform）,测试系统的动态特性(2/28),1. 传递函数,（1）传递函数的概念,是指零初始条件下，定常线性系统输出量的拉普拉斯变换与引起该输出的输入量拉普拉斯变换之比。,传递函数,考虑定常线性系统（nm）,测试系统的动态特性(3/28),当系统初始条件全为零时，对上式进行拉普拉斯变换可得系统传递函数为,（2）传递函数的特点,H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。如果x(t)给定，则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。,H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。,（nm）,测试系统的动态特性(4/28),实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递函数中通过系数ai(i=0, 1, ,n)和bj (j=0,1,m)来反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。,H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。,2. 频率响应函数,（1）频率响应函数的概念,设定常线性系统的输入,则,测试系统的动态特性(5/28),式中：pi为系统特征根，B0、Bi为常数。,对于稳定的系统，其稳态响应分量为,式中， 。,系统稳态输出与输入之比：,测试系统的动态特性(6/28),是指零初始条件下，定常线性系统稳态输出量的傅里叶变换与引起该输出的输入量傅里叶变换之比。,频率响应函数,反映了测试系统在各个频率正弦信号激励下的稳态响应特性。,（2）频率特性,为复数，可以表示为,式中：,测试系统的动态特性(7/28),幅角()反映了稳态输出信号与输入信号的相位差。,幅频特性,H()的模A()反映了定常线性系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比。,相频特性,频率特性,是指幅频特性与相频特性统称，,即系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比及相位差随激励频率 变化的特性。,实频特性,H()的实部P()。,虚频特性,H()的虚部Q()。,测试系统的动态特性(8/28),（3）频率响应函数的求法,1),2),3) 实验确定频率响应函数,依次用不同频率i的正弦信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差i。,A(i)=Yi/Xi, (i)= i,用具有多个频率成分的信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出，计算激励与稳态输出的傅里叶变换，获得不同频率i分量通过系统后的幅值比 A(i)及相位差(i)。,测试系统的动态特性(9/29),系统频率特性适用于任何复杂的输入信号。这时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。,注意：,（4）幅、相频率特性的图像描述,幅频特性及相频特性曲线,幅频特性曲线：A() - 相频特性曲线：() - ,Bode图（对数频率特性图）,对数幅频特性曲线：20logA() (dB) - log 对数相频特性曲线：() - log,测试系统的动态特性(10/28),实频特性及虚频特性曲线,实频特性曲线：P() - 虚频特性曲线：Q() - ,Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）,Q() - P(),2. 脉冲响应函数,则h(t) 称为系统的脉冲响应函数或权函数。,若系统输入x(t) = (t)，则X(s) = 1，相应输出为,Y(s) = H(s)X(s) = H(s),y(t) = L -1H(s) = h(t),测试系统的动态特性(11/28),脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。当初始条件为 0 时，给测试系统施加一单位脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。,传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：,测试系统的动态特性(12/28),4. 环节的串联和并联,（1）环节的串联,测试系统的动态特性(13/28),当串联连接的环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：,频率响应函数：,幅频特性：,相频特性：,测试系统的动态特性(14/28),（2）环节的并联,测试系统的动态特性(15/28),n个环节并联后系统的传递函数为,频率响应函数：,（3）高阶系统的分解,测试系统的动态特性(16/28),其中， 。,任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一阶和二阶系统的并联或串联，,一阶和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。,测试系统的动态特性(17/28),5. 一阶和二阶系统的特性,（1）一阶系统的特点,传递函数：,频率特性：,实频特性：,虚频特性：,测试系统的动态特性(18/28),幅频特性：,相频特性：,对数幅频特性：,对数相频特性：,脉冲响应函数：,() = arctan,() = arctan,，t0,测试系统的动态特性(19/28),一阶系统的Nyquist图,测试系统的动态特性(20/28),一阶系统的Bode图,测试系统的动态特性(21/28),一阶系统的脉冲响应函数,h(t),1/,0,t,0.368/,斜率,测试系统的动态特性(22/28),一阶系统的特点：,当激励频率远小于1/时约 1/(5)， A()1（误差不超过2%），输出、输入幅值几乎相等。,当 1时， ，即：,系统相当于一个积分器。,其中A() 几乎与激励频率成反比，相位滞后近90。,一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。,结论,测试系统的动态特性(23/28),时间常数决定了一阶系统适用的频率范围，在 =1/处，A()=0.707 (-3dB)，相角滞后 45。,此时的常称为系统的截止（转折）频率。,一阶系统Bode图可用近似折线进行描述：,近似折线与实际曲线的最大误差在转折频率1/处，为-3dB。,在 1/段，为L() = 0的水平线；,在 1/段，为-20dB/dec斜率的直线。,（2）二阶系统的特点,测试系统的动态特性(24/28),频率特性,幅频特性,相频特性,脉冲响应函数,，(t0，01),测试系统的动态特性(25/28),二阶系统的Bode图,测试系统的动态特性(26/28),二阶系统（01）Nyquist图,测试系统的动态特性(27/28),二阶系统的特点：, n时，H()0；,n和的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使用的频率范围中，n的影响最为重要。, =n时，A()=1/(2)，() = 90，且在 =n附近，系统发生共振。,可利用此特性测量系统本身的参数。, 0.5n时，二阶系统Bode图可用0dB线近似；, = (0.5 2) n 时，因共振，近似线误差较大，在 n 处误差最大（误差大小与有关）。, 2n 时，可用斜率为-40dB/dec的直线近似；,测试系统的动态特性(28/28), n时， ()很小，且和频率近似成正比增加；, n时， ()-180。 靠近n时， ()变化 剧烈，且 越小，变化越剧烈。,二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取 (0.6 0.8)n， = 0.65 0.7。此时， ()与 /n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。,2.4 测试系统在典型输入下的响应 (Response with Typical Input Signals),1. 系统对任意输入的响应,任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为的矩形波信号来逼近。,若足够小（比测量系统任意时间常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强度为x()的脉冲信号，,所有脉冲的和记为,系统的响应y(t)即为这些脉冲依次作用的结果。,测试系统在典型输入下的响应(2/9),测试系统在典型输入下的响应(3/9),若系统脉冲响应函数h(t)已知，则在上述一系列脉冲作用下，系统在 t 时刻的响应可表示为,式中：K = t，tk时，h(t - k)=0。,当0时，,若t0时，x(t)=0，则：,从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。,结论,测试系统在典型输入下的响应(4/9),实际计算系统输出时，由于卷积计算量巨大，常利用拉普拉斯变换或傅里叶变换将其转变到复数域或频域进行运算。,注意：,即 Y(s) = H(s)X(s)，Y() = H()X()。,2. 测试系统在单位阶跃输入的响应,单位阶跃信号,测试系统在典型输入下的响应(5/9),（1）一阶系统的单位阶跃响应,1,0.632,1T,A,0,B,斜率=1/T,2T,3T,4T,5T,xo(t),t,62.2%,86.5%,95%,98.2%,99.3%,99.8%,6T,（t0）,测试系统在典型输入下的响应(6/9),一阶系统单位阶跃响应的特点：,y(t)指数增大，且无振荡；y()=1，无稳态误差。,y()=0.632，即经过时间，系统响应达到其稳态输出的62.2%。,时间常数 反映系统响应的快慢。,工程中，当响应曲线达到并保持在稳态值的95% 98%时，认为系统响应过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为3 4。,显然，对于测试系统而言，越小越好。,测试系统在典型输入下的响应(7/9),（2）二阶系统的单位阶跃响应,式中：,二阶系统单位阶跃响应的特点：,y()=1，无稳态误差。,二阶系统（01）瞬态输出分量为 的阻尼正弦振荡，阻尼振荡频率 。,振幅衰减的快慢由和n决定，振荡幅值随减小而加大， = 0时，系统振幅超调量为 100% ，且持续不断作等幅振荡，达不到稳态。,测试系统在典型输入下的响应(8/9),欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线,测试系统在典型输入下的响应(9/9),一定时，固有频率n越高，系统响应越快。,1时，系统退化为两个一阶系统的串联，此时输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。,=0.60.8时，系统在较短时间约(57)/n进入偏离稳态不到2% 5%的范围内，且系统超调量小于 10%。,因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为=0.60.8。,2.5 实现不失真测试的条件 (Condition of Non-distorted Measurement),1. 不失真测试的条件,是指系统响应y(t)的波形和输入x(t)的波形完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息。,信号不失真测试,波形不失真复现,实现不失真测试的条件(2/8),y(t)= A0x(t- t0),其中，A0、t0为常数。,上式表明，若输入与输出间仅幅值不同和存在时间滞后，则表明系统实现了不失真测试。,系统初态为0时，对上式进行傅里叶变换，可得不失真测试装置的频率响应函数为,即：A() = A0 ， () = t0。,该测试系统的输出y(t)应满足：,实现不失真测试的条件(3/8),不失真测试条件：,幅频特性A()在x(t)的频谱范围内为常数；,相频特性()与成线性关系，为一经过原点的直线。,实现不失真测试的条件(4/8),结论：,不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，因根据具体要求，尽量减少时间滞后。,实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。,幅值失真：,相位失真：,A()不等于常数时引起的失真,()与间的非线性引起的失真,一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题。,线性定常系统具有频率保持特性。,对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。,实现不失真测试的条件(5/8),信号中不同频率成分通过测试装置后的输出。,实现不失真测试的条件(6/8),2. 减少失真的措施,根据测试信号的频带选择合适的测试装置。,信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声。,对于一阶系统，时间常数 越小，响应越快，近于满足不失真测试条件的通频带越宽。,二阶系统,1） 0.3n段，()较小，且与近似线性；A()变化不超过10%，用于测试时，波形失真很小。,2）(2.53)n段，()接近180，且随变化很小，若在实际测试电路或在数据处理中减去固定的相位差；或对测试信号反相，则相位失真很小，但此时A()过小，输出幅值衰减太大。,实现不失真测试的条件(7/8),二阶系统的Bode图,实现不失真测试的条件(8/8),3）=(0.32.5)n段，装置频率特性受影响很大。,当 = 0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性；,当 =0.7时，在=(00.58)n的频段内，A()变化小于5%，而()也接近直线，产生的相位失真也很小。,注意：,幅值失真与相位失真的影响应权衡考虑，如在振动测试中，有时仅关心振动的频率成分及其强度，则可以允许有相位失真。而如若需要测量特定波形的延迟时间，则需要满足相位不失真条件。甚至，在某些测试情形下，可能并不关心失真问题，如两个输入信号间相位差的测量。,原则上构成一个测试系统的每个环节都应当基本满足不失真测试条件。,2.6 测试系统静态特性和动态特性的测定 (Determine static and Dynamic Characteristics),1. 测试系统静态特性的测定,是一种特殊的测试，通过选择经过校准的标准静态量作为系统输入，求出其输入、输出特性曲线。,静态特性的测定,标准输入量的误差应当是所要求测试结果误差的1/31/5或更小。,标定过程：,1）作输入-输出特性曲线。,将标准量在满量程范围内均匀地等分成个 n输入点， 按正反行程进行相同的 m 次测量，得到2 m条输入、输出特性曲线。,2）求重复性误差。,测试系统静态特性和动态特性的测定(2/11),4）求回程误差。,5）求作定度曲线。,6）求作拟合直线，计算线性度和灵敏度。,3）求作正反行程的平均输入-输出曲线。,测试系统静态特性和动态特性的测定(3/11),2. 测试系统动态特性的测定,（1）频率响应法,频率特性的测试：正弦激励法,通常对测试装置施加峰值为20% 量程左右的正弦信号，其频率自足够低开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值的一半止，即可得A(f)和(f)。,一阶装置时间常数的确定,() = -arctan,测试系统静态特性和动态特性的测定(4/11),二阶装置参数、n的确定,1）根据相频特性估计,在 =n处，()的斜率直接反映系统阻尼比的大小，即可以根据() = -90确定固有频率n，再根据该点斜率确定阻尼比。,但相角测量较困难，故较少采用该方法。,测试系统静态特性和动态特性的测定(5/11),2）根据幅频特性估计,方法一：,对于欠阻尼二阶系统，谐振频率：,令 1 =(1-)n、 2 =(1+)n，则：,当甚小时， r n，即：,测试系统静态特性和动态特性的测定(6/11),即：,在幅频特性曲线峰值的 处作一水平线，其与幅频特性曲线的交点a、b将分别对应频率1、 2。,测试系统静态特性和动态特性的测定(7/11),方法二：,（2）阶跃响应法,一阶装置时间常数的确定,1）方法一,将阶跃响应曲线达到其最终稳态值的62.2%所经过的时间作为时间常数。,此方法仅利用测量所得响应的个别瞬时值，且0时刻很难准确确定，可靠性较差。,测试系统静态特性和动态特性的测定(8/11),2）方法二,即：,上式表明，t与ln1y(t)成线性关系。,根据测量所得的y(t)值作出ln1y(t) - t曲线，即可由其斜率确定。,该方法不受是否从0时刻开始测量y(t)的影响，且可用于识别装置是否为一阶系统。,不管采用何种方法，均要求阶跃信号的上升时间远远小于被测装置的时间常数。,注意：,测试系统静态特性和动态特性的测定(9/11),二阶装置参数、n的确定,1）方法一,由欠阻尼二阶系统最大超调量：,2）方法二,对于阻尼较小的二阶系统，利用任意两个超调量Mi和Mi+n求取，其中n为该两个超调量之峰值相隔的周期数(整数)。,测试系统静态特性和动态特性的测定(10/11),欠阻尼二阶装置的阶跃响应,欠阻尼二阶装置的M-图,由二阶系统的阶跃响应：,测试系统静态特性和动态特性的测定(11/11),各振荡峰值对应的时间 ，峰值