23.3课题学习　图案设计

23.3课题学习图案设计一、基本目标【知识与技能】1认识和欣赏平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用2. 利用图形的平移、旋转和轴对称变换设计组合图案【过程与方法】再次认识平移、旋转和轴对称变换，并利用图形的平移、旋转和轴对称变换设计组合图案【情感态度与价值观】通过对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识二、重难点目标【教学重点】设计图案【教学难点】如何利用平移、旋转、轴对称等图形变换中的一种或它们的组合得出图案环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P72P74的内容，完成下面练习【3 min反馈】1我们学过的图形变换方式有_平移_、_旋转_ 、_轴对称_.2下列图形之间的变换分别属于什么变换？_平移_轴对称_旋转_旋转_环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到上图的是()【互动探索】(引发学生思考)要判断选项中的哪个图形不能经过平移、旋转或翻折后得到上面的图形，联想平移、旋转、轴对称的性质及图形特征，细心分析【分析】A.把平移得到，然后把旋转可得到上图；B.把旋转可得到上图；C.把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到上图；D.把翻折后可得到上图故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)复杂图案的分析，先从整个图案着手，分析图案的组成有几种“基本图案”，再从细处思考每种“基本图案”是怎样进行变换的【例2】如图是一个等腰直角三角形经过若干次旋转而成的，则每次旋转的角度最小是_.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，圆周角被分成8个相等的角，每旋转一个角度都能与原来的图形重合，然后计算即可得解【答案】45【互动总结】(学生总结，老师点评)旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角【活动2】巩固练习(学生独学)1如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是(B)2如图所示的图案，能由一个“基本图案”旋转得到的图案有(D)A1个B2个C3个D4个3下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为(C)A30B60C90D1204山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图(1)根据图2将图3补充完整；(2)在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形略【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】阅读理解，并解答问题：如图所示的88网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠画图要求：(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形【互动探索】(引发学生思考)(1)要使设计的图案必须是轴对称图形但不是中心对称图形，所以每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形和轴对称图形，然后画出图【解答】(1)如图4所示(2)如图5所示【互动总结】(学生总结，老师点评)由一个基本图案可以通过平移、旋转或轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素(旋转中心； 旋转方向； 旋转