建筑结构力学--9稳定.ppt

2019/7/10,建筑结构力学,第五章 压杆稳定,2019/7/10,建筑结构力学,压杆稳定,1 引言 2 两端铰支细长压杆的临界压力,5 压杆的稳定校核及其合理截面,4 欧拉公式的适用范围 经验公式,3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,2019/7/10,建筑结构力学,1 引 言,压杆稳定,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,2019/7/10,建筑结构力学,压杆稳定,2019/7/10,建筑结构力学,一、稳定平衡与不稳定平衡 ：,压杆稳定,1. 不稳定平衡,2019/7/10,建筑结构力学,压杆稳定,2. 稳定平衡,2019/7/10,建筑结构力学,二、压杆失稳与临界压力 ：,1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳 定 平 衡,临界状态,压杆稳定,不稳 定 平 衡,2019/7/10,建筑结构力学,3.压杆失稳：,4.压杆的临界压力,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,临界状态,临界压力: Fcr,压杆稳定,不稳 定 平 衡,2019/7/10,建筑结构力学,1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。 与 y 同向为正，反之为负。,2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示，逆时针转动为正，反之为负。,挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： w =f (x),转角与挠曲线的关系：,弯曲变形,度量梁变形的两个基本位移量,小变形,2019/7/10,建筑结构力学,即挠曲线近似微分方程。,弯曲变形,小变形,挠曲线曲率:,2019/7/10,建筑结构力学,对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：,弯曲变形,2019/7/10,建筑结构力学,2 两端铰支细长压杆的临界压力,一、两端铰支细长压杆的临界压力:,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知),弯矩：,挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,2019/7/10,建筑结构力学,微分方程的解：,确定积分常数：,临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,压杆稳定,2019/7/10,建筑结构力学,二、此公式的应用条件：,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式,压杆稳定,挠曲线方程：,2019/7/10,建筑结构力学,其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,长度系数（或约束系数）。,压杆临界力欧拉公式的一般形式,压杆稳定,l相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中 相当于半波正弦曲线的一段长度,3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式,2019/7/10,建筑结构力学,压杆稳定,表1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,临界力Fcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,2019/7/10,建筑结构力学,压杆的临界力,例2 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解：绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,压杆稳定,y,z,L1,L2,y,z,h,b,x,2019/7/10,建筑结构力学,例3 求下列细长压杆的临界力。( L = 0.5m ),图(a),图(b),解：图(a),图(b),压杆稳定,F,L,2019/7/10,建筑结构力学, 4 欧拉公式的适用范围 经验公式,一、 基本概念,1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.柔度：,2.细长压杆的临界应力：,压杆稳定,2019/7/10,建筑结构力学,4.大柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PS 时：,压杆稳定,对A3钢, l1 100; 对铸铁, l1 80,对A3钢, l2 61.6,2019/7/10,建筑结构力学,临界应力总图,S 时：,压杆稳定,2019/7/10,建筑结构力学,2.抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,Ps 时：,s 时：,压杆稳定,2019/7/10,建筑结构力学,5 压杆的稳定校核及其合理截面,压杆所承受的压力,一定要小于临界压力, 并要有一定的安全储备.,nst 规定的稳定安全系数,一、压杆的稳定条件:,压杆稳定,nst 一般高于强度安全系数,金属结构中压杆: nst = 1.8 3.0 机床丝杠中压杆: nst = 2.5 4 磨床油缸活塞杆: nst = 4 6,一般也常用:,2019/7/10,建筑结构力学,二、压杆的合理截面:,合理,压杆稳定,保国寺大殿的拼柱形式,1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,2019/7/10,建筑结构力学,例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对