在教学过程中渗透数学思想方法能提高教学效果提高学.ppt

分类讨论思想,数学思想方法是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。,分类讨论思想,分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。,一、涉及到有关概念而需要对其进行分类讨论 知识点1：绝对值 在数轴上，表示有理数的点到原点的距离叫做数的 绝对值记作 .,点拨：绝对值概念是一个需要分类讨论的概念，要弄清这一概 念应从绝对值的几何意义考虑（一个数的绝对值就是数轴上表 示这个数的点与原点的距离）,所以只有对初中数学概念的本身 有一个全面深刻的理解，才能在解决有关问题时有分类讨论的 意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。,分析：根据方程定义确定方程到底是一次方程还是二 次方程.,分析,知识点：方程函数的定义,1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3x 6，相应的函数值的取值范围是 -5y-2 ，则这个函数的解析式 。,解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3,2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,跟踪练习：,二.图形位置的分类,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,例1:,跟练:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,1在ABC中，C=900，AC=3，BC=4。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？,巩固练习:,2. 在ABC中，AB15，AC=13，高AD12，则ABC的周长是_.,（2）当钝角三角形，这个时候BC就不应该用BD+DC了,而应该是差BC=BD-CD=9-5=4，所以周长就为13+15+4=32,解析：（1）三角形是锐角三角形时，BD=9，DC=5，BC=BD+DC=12周长：13+15+14=42,3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的度数。,解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO 设OCP=x0 , 则有：,（3）如图，当点在的延长线上时， OQC=OCQ=1800， OPQ= （1800x)= x. 又QCO=CPO+COP，1800x=x+300 解得x=1000 即OCP=1000,（4）如图当在的延长线上时， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=200 即OCP=200,4在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ， 则BAC的度数是 。,5ABC是半径为2cm的圆的内接三角形， 若BC=2 cm,则角A的度数是 。,C,A,B,C,6.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？,7.如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？,三.与相似三角形有关的分类,例题：在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0x6）那么： （1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？ （2）求四边形QAPC的面积； 提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以点Q、 A、P为顶点的三角形与ABC相似？,解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t, QA=6，当=AP时，QAP为等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）,（3）根据题意，可分为两种情况来研究 在矩形ABCD中：当 = 时，QAPABC，则 = ， 解得t= =1.2秒。所以当t=1.2秒时，QAPABC。 当 = 时，PAQABC，则 = ， 解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，PAQABC。,（2）在QAC中，S= QADC= （ 6t)12=36 在APC中，S= APBC= QAPC的面积S=（6t)+6t=36(cm2) 由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中， 四边形QAPC的面积始终保持不变。,1.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE相似。,1或4,解：当CN=1时， AD：CM=AE：CN=2：1 CMNADE,解：当CN=2时， AD：CN=AE：CM=2：1 CMNADE,2、如图, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_,解析：当AEFACB时， AE：AC=AF：AB， 即2：4=AF：5， AF=5/2 当AEFACB时， AE：AB=AF：AC， 即2： 5=AF：4， AF=8/5,分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将