“好数学”的通俗经典

“好数学”的通俗经典有些貌似浅显实质玄奥的话头，老和尚说得，小和尚是说不得的。例如，陈省身先生曾经把数学分为“好的”和“不好的”两种，他还说，“像奥林匹克竞赛那样的数学，就是不好的数学”；这样的话头，学舌容易，理解困难，不理解而马上发言，表示拥护或者反对，那就不是在谈论数学，而是在参加竞选投票。杨振宁赞陈省身“千古寸心事，欧高黎嘉陈”，视之为可以追配欧几里得、高斯、黎曼、嘉当的伟大几何学家。陈先生端坐在数学殿堂的诸佛菩萨之列，口吐纶音，又远不止是老和尚的话头了。 数学有高低之分，深浅之别，这分别还比较容易捉摸。中学里的数学比起高等代数和数学分析来，当然是低浅的；而“高代”、“数分”比起抽象代数和泛函分析来，又谈不上高深了。然而，数学之为“好”抑或“不好”，却没有现成的标准，因为这分别要靠体会。犹之乎认识一个人，单看他的履历表格，可略知其文化程度之高低，执事能力之强弱，但欲知其人之好坏，非与他打过交道不可。 想对好的数学有切身体会，也不必一定要读高深的课程。眼前这本数学方法趣引，就是一本通俗的“好数学”的读物。只要是对数学有点兴趣、肯动脑筋的读者，无论中学生、成年人，都能读得懂这本书。人们常说，科普读物不仅要介绍科学知识，更应该传授科学的精神和方法，但要实现这个目标，可并不容易。科学精神和科学方法无法凭空讲，必须联系有一定深度的科学知识才能讲。多数的读者，科学知识的基础难免薄弱，即使专业的科学工作者，跨出本行的界限，也和多数读者差不多，所以真能消泯界限、引人入胜、使读者开卷受益的科普读物极其难得。趣引的作者孙泽瀛先生是老一辈的数学家，在数学研究上成绩卓著。他早年往美国印第安纳大学读博士，就是因陈省身先生的引荐。作为一名学有根柢又长年从事教学的数学专家，孙先生写这本书，写得既生动形象，又直抵精蕴。趣引的文字，温润且流利，雅训而浅白；更重要的是，文字始终体贴着思想，文字的进行，就是思想的进行，跟着孙先生的文字亦步亦趋，外行的读者也能享受到在精纯的数学思想中旅行的乐趣。 孙先生从多如牛毛的数学问题中，选讲了八个数学史上有名的问题，按现在的分类，它们都属于图论和组合论；作这样的选择，可谓用心良苦。孙先生写书的宗旨，是“想叫一般望符号和式子而生畏的人们，知道数学的作用而引起兴趣”。在他看来，符号和式子，以及其间的联络和推演，无非是“用数学的形式表达了一种思维过程”，而只有这种思维过程，才是“数学的核心所在”。因此，孙先生“从另一方面设法”，选择从直观性较强、对基础的要求不是很深、可以不用太多符号和式子的组合论问题切入，尽量只用通俗的语言，引导读者进入解决问题的途径，让读者“看出数学的观察与思考，究竟是怎样一回事”，从而对“数学的核心”，它的精神和方法，产生真切的感受。例如，数学教学一般都强调概念清楚，概念清楚了，才能解题；但创造性地解题往往需要在“思维过程”中提炼新的概念，概念提得中肯，解决的途径才能显现。书中讲火柴游戏一章，在对游戏规则作了充分的“观察与思考”后，提出“胜利位置”的概念，而把“胜利位置”的条件彻底弄清楚了，就能证明：谁抢先占据“胜利位置”，谁就必操胜券，问题于焉解决。八个问题都带游戏性质，游戏虽是末事，但以游戏“趣引”读者进入“数学的核心”，意义就非同小可。我个人认为，在将数学精神和方法不走样地向大众普及方面，趣引这本书是最为成功的。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。孙泽瀛先生逝世已经二十多年，趣引这次再版，距离初版也已五十多年。“文革”之前，无数青年数学爱好者受过这本书的影响，最突出的例子是陆家羲。他在大学物理系就读时，从趣引得知，其中