《 弧、弦、圆心角》教学实录

弧、弦、圆心角教学实录教学过程：活动1：一、等圆、同圆的理解1、学生动手操作：拿出准备好的圆形纸片，然后把它们重叠起来师：同学们，拿出我们准备的圆形纸片，然后把它们重叠起来你有什么发现?2、交流：师：把两个圆放在一起，就是把圆重叠在一起,它们的大小一样吗?生1：大小一样生2：形状一样生3：两个圆可以完全重合3、归纳：师：我们把能够完全重合的圆叫做等圆。师：如何理解同圆?生：同圆指的是同一个圆。师：好，正确二、引入师：今天这节课老师将和同学们一起探讨在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。活动2：(一)复习 问题：师：什么是弧、弦?在黑板画圆、作出弧、弦，引导学生观察生1：弧是指圆上任意两点间的部分生2：弦是指连接圆上任意两点所得线段师：很好，这两位同学回答正确(二)圆心角的认识1、观察图片(1)找角，观察角的特征师：图中有一个角，你看到了吗?请你说出这个角生：有一个角，是AOB(2)归纳总结得出圆心角的概念教师出示圆形纸片(画有一个圆心角)师：请同学们观察，找到这个角的顶点。生1：这个角的顶点在圆心生2：角的两边在圆上生3：角的顶点在圆心，两边在圆上师：角的顶点在圆心归纳：师：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。2、巩固学生对圆心角的理解问题：师：找出图中的圆心角，并说明理由生1：是圆心角，因为它的顶点在圆心并且两边与圆各有一个交点。生2：不是圆心角，因为它的顶点不在圆心生3：不是圆心角，因为它的两边与圆没有交点活动3：弧、弦、圆心角关系的探究引述：认识了弧、弦、圆心角，接下来我们就可在以同一个圆或等圆中探究它们的关系了。1、圆的旋转不变性理解问题：师：圆是轴对称图形?吗?对称轴是什么?圆是中心对称图形吗?对称中心是什么?生1：圆是轴对称图形，对称轴是圆直径所在的直线生2：圆是中心对称图形，对称中心是圆心生3：圆是轴对称图形又是中心对称图形师：如果将圆旋转任意一个角度，所得图形还能和原图形重合吗?学生动手操作生1：将圆旋转30度角，所得图形还能与原图形重合生2：将圆旋转60度角，所得图形还能与原图形重合生3：将圆旋转90度角，所得图形还能与原图形重合生4：将圆旋转任意一个角度，所得图形还能和原图形重合师：好归纳：师：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合。这种特性称作圆的旋转不变性2、探究(教材82页)(1)审题：师：请学生读题全班同学一起读(2)教师演示图片师：根据旋转的性质，在圆O中有一个圆心角AOB，将圆心角AOB绕圆心O旋转一个角度得A?OB?，显然AOB=A?OB?，我们连接圆上的四个点得弦AB和弦A?B?，同时两个圆心角的两条边与圆各有一个交点，于是就有弧AB和弧A?B?(3)学生探究;师：对照图形，你们发现那些等量关系?为什么?3、交流(1)请学生写出等量关系(2)解说为什么生1：射线OA与射线OA?重合，OB与OB?重合，OA=OA?，OB=OB?，因为同圆的半径相等，生2：点A与A?重合，B与B?重合，因此弦AB与弦A?B?重合，弧AB与弧A?B?重合。即AB=A?B?，弧AB=弧A?B?生3：AOB=A?OB?，因为它们?重合师：很好4、归纳师：在这次探究活动中，我们已知的有那些?得出的结论又有那些?生1：已知的是在同一个圆中，有两个圆心角相等，得出的结论是它们所对的两条弧也相等生2：已知的是在同一个圆中，有两个圆心角相等它们所对的两条弦也相等师：已知条件中的圆心角与所得结论中的弧、弦有怎样的位置关系?生1：它们的位置是相对的师：怎样用简洁的语言描述通过这次探究活动你所得到的结论?生：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。师：在等圆或同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。5、质疑：问题：师：如果是在两个等圆中，也有两个圆心角相等，是否也有这样的结论?教师演示图片，提出问题：师：两个圆心角能够完全重合，说明了什么?生：两个圆心角相等师：你又发现了那些相等关系?生1：这两个圆心角所对的弧相等，生2：这两个圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。6、总结：问题：师：在等圆中，如果有两个圆心角相等，它们所对的弧、弦也相等。所以，对于我们刚才得到的结论可以做怎样的补充?生：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。说明：师：在这个结论中有三组等量关系，分别是哪三组?生1：两个圆心角相等、两条弧相等、两条弦相等生2;两条弧相等、两个圆心角相等、两条弦相等生3：两条弦相等、两个圆心角相等、两条弧相等师：在同圆或等圆中，这三组量中只要有一组量相等，它们所对应的其余各组两也相等。即：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦也 。在同圆或等远中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧也 。师;请同学们完成推论中的空格活动4问题：如图：AB、CD是的两条弦。(1)如果AB=CD，那么 ， 。(2)如果AB=CD，那么 ， 。(3)如果，AOB=COD那么 ， 。师： 请同学们完成以上的空格问题：如果AB=CD，OEAB与E，OFCD与F，OE与OF相等吗?为什么?师：OE是圆心O到弦AB的距离，所以把这条线段叫做弦心距。师：已知这两条弦相等，它们到圆心的距离相等吗?(OE=OF吗?)生1：相等生2;不知道师;为什么?生1：通过证明三角形全等可得 。生2：?总结：师：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们到圆心的距离相等，即与其对应的弦心距相等问题：例题1如图在O中，AB=AC，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC。(1)学生合作讨论：确定方法和过程生：要求证三个圆心角相等，可以通过求证它们所对的弦或弧相等。已知AB=AC，ACB=60度，所以三角形是等边三角形，所以AB=BC=AC(2)学生交流：写出解题过程活动5：问题：师：通过本节课的学习，你有什么收获?生1：我认识了圆心角和弦心距家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。生2：我知道了弧、弦、圆心角之间的关系。即三组量中只需知道其中一组量具有相等关系，其余三组都有相等要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。师：通过本节课的学习，我们认识了圆心角，同时，我们还知道了弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期