小四数学研究章节矩形面积与周界关系.ppt

1,小四數學研究課 矩形面積與周界的關係,聖愛德華天主教小學 王明圓老師 19-2-2009,2,(一) 學生已有知識,點、平行線、邊及角(直角、銳角及鈍角) 四邊形的特性(正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形和鷂形) 計算矩形的周界,3,(二) 學生的學習困難,學生把計算矩形面積與周界的公式混淆 於矩形面積與周界的概念不清。,4,(三) 學習內容及關鍵特徵,能計算矩形的周界和面積 學習如何把資料有系統地排列起來 周界相同的矩形有很多種 關鍵特徵 找出周界和面積間的變異關係和規律,5,(四) 教學計劃,預備課 重温長方形和正方形的特性 鞏固長方形、正方形和多邊形的周界 面積基本概念,6,(四) 教學計劃,研究課 第一課 一條繩長16cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(課堂活動) 一條繩長20cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課),7,(四) 教學計劃,研究課 第二課 俊明和美美住的房子都是矩形，俊明家房子的周界是16米，美美家房子的周界是20米，美美家的房子是否一定比俊明家的房子大些呢？(課堂活動) 一條繩長36cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課),8,(四) 教學計劃,研究課 第三課 學校有竹籬笆36米。管理花園的華叔，想用這些竹籬笆圍出一個矩形的花圃，請幫華叔想一想，要怎樣做才可圍出一個面積最大的花圃呢？,9,(五) 學生的學習表現,1. 矩形周界是所有邊的總長，矩形周界: = (長 + 闊) 2 2. 矩形面積是佔的面有多大，矩形面積: = 長 闊 3. 一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多種。例如周界16 厘米的繩可以圍出 4 種不同的矩形。(長和闊要用整數),10,(五) 學生的學習表現,4. 在這些長闊的組合中，每當長增加 1， 闊亦會相應減少 1。 5. 同學亦發現 (長 + 闊) = 周界 2 6. 當矩形的周界愈長時，長闊的組合亦會愈多。,11,(五) 學生的學習表現,7. 一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多少種，可以這樣計算出來 : 周界 4 = 長闊的組合有多少種 8. 一個有固定周界的矩形，若沒有限制要用整數時，可以圍出很多個不同的矩形。 9. 單說一個矩形的周界，不能決定矩形面積的大小，我們還需要知道長或闊是多少。,12,(五) 學生的學習表現,10. 矩形的周界增加，矩形的面積不一定會增加。 11. 當兩個矩形的長或闊是相等時，則周界 較長的矩形，面積會較大。 12.一個有固定周界的矩形，當長闊相等時(正方形)，面積會最大。(長闊亦容許有小數),13,13. 同學們閱讀下表時還有很多發現：,14,a. 闊是單數時，長也會是單數。闊是雙數 時，長也會是雙數。為什麼？,b. 闊和長是單數時，面積也會是單數。闊 和長是雙數時，面積也會是雙數。為什 麼？,(五) 學生的學習表現,15,14.同學們閱讀下表時還有以下的發現：,15 13 11 9 7 5 3 1,兩個面積之差,16,a. 右手邊的數字是面積的差。 例如: 32 17 = 15 而第一個差可以這樣計算出來：,周界 2 3,例如 : 36 2 3 = 15,17,b.面積相差的項數有多少可以這樣計算出來：,周界 4 1,例如：矩形周界是36時，會出現8個差。,18,(六) 學與教的檢討,以上三節研究課的設計，給老師的彈性很大，抽象思維能力較低的學生，可多 用實物幫助；而能力較高的學生，則可利用表格的幫助，觀察到面積與周界的變化。 學生在小組活動及討論中，互相學習的收益很大 。 在本研究課中，學生學習到的範疇，不單只限於圖形空間，學生能觀察到數型和有關無限的問題。,19,教師分享,在研究課中，教師有較多機會聆聽學生的意見，從而加深了解學生的學習困難。 教師對於課題的內容有更深入的了解，例如： 教學流程的安排 數學概念的建立 概念與概念之間的關係與連貫,20,3. 教師參與研究課要付出很多時間，十分辛苦。但教師若能投入整個過程，便能對於課題的內容有更深入的了解，從而提高了專業水平。 4. 在這研究課中，教學設計並不是十全十美，有些內容還需要作修訂和檢討。,教師分享,21,本校數學科研究課課題,22,本校數學科研究課課題,23,本校數學科研究課課題,24,本校數學科研究課課題,25,網址,聖愛德華天主教小學 http: