应力分析和强度理论.ppt

,第七章 应力分析和强度理论,材料力学,应力随点的位置变化,应力随截面的方位变化,7-1 应力状态的概念,地震荷载作用下的墙体破坏,研究应力状态的方法：截取单元体；施用截面法。,单元体受力特征,应力在每个侧面上均布； 相互平行的面上应力等值、 反向。,从构件中截取一个三维方向尺寸无限小的正六面体（单元体）,研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力max和最大剪应力max 。,应力状态的初步概念： 过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有不同的组合形式。, 原始单元体（各侧面应力已知的单元体）, 施用截面法（用截面法找到特殊截面）,第一主应力,第二主应力,第三主应力, 应力状态概念的进一步说明,拉中有剪,剪中有拉,根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的不同方向面上的应力一般是不相同的。这便是应力的截面方位的概念。,根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况,应力是定义在“点”上的,材料力学中的“点”是物理点,不是几何点,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。,通过同一点所取截面方向不同，应力的大小也不同。应力既是点的位置的函数，也是过该点的截面方位的函数。,通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该点的应力状态。,小结：一点的应力状态:,单元体很小，可以认为:,(1)各个面上的应力均匀分布；,(2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。, 基本变形原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体）,1、截取无限小六面体作为单元体；,1）截取横截面；,2）在横截面上平行于边缘截取小矩形；,3、按照杆件受力的特点，在横截面上画出相应的应力；,2、分析单元体各个面的含义，分清哪个面是横截面；,4、画出单元体其他各面上的应力；,3）从横截面开始缘截取小立方体；,右视图,弯曲梁上四个点的单元体。四个点在横截面上，既有剪应力也有正应力,弯曲梁上一点的单元体，剪力和弯矩都不为0，在横截面上，既有剪应力也有正应力,( Triaxial Stress State ),三向（空间）应力状态,定义：在一个单元体上，三个主应力均不为0，则称该单元体所代表的点处于三向应力状态。,7-2 二向和三向应力状态的概念,Biaxial ( Plane) Stress State,二向（平面）应力状态,定义：在一个单元体上，两个主应力均不为0，则称该单元体所代表的点处于二向应力状态。,单向应力状态 ( Uniaxial Stress State ),纯剪应力状态 ( Pure Shear Stress State),定义：在一个单元体上，仅有一个主应力不为0，则称该单元体所代表的点处于单向应力状态。,定义：在一个单元体上，仅有剪应力，而无正应力。则称该单元体所代表的点处于纯剪应力状态。,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,思考：在下面单元体上，应力已知，则该单元体所代表的点处于什么应力状态？,思考：纯剪应力状态，对应于几向应力状态？,如图所示原始单元体,取任意斜截面假想将单元体分为两部分,7-3 二向应力状态分析解析法,单元体局部的平衡方程,量的符号规定：,1、：沿X轴逆时针转到截面的外法线方向为正。, 二向应力状态的解析法, 角的斜三角微元的平衡,参加平衡的量,应力乘以其作用的面积,2、：拉正、压负。,3、：沿单元边界，顺时针绕单元为正。, 二向应力状态的解析法, 二向应力状态的解析法,又三角公式：,整理得:,其中:,-任意斜截面应力,-斜截面法向n与x轴正向夹角,-正截面应力,-（1）,注意到：,1.主应力与主平面: 正应力的极值（极大、极小）,对(1)式第一式求导, 得:,-（1）,由(2)可解出: 0 相差90o的两个根，说明：,-（2）,由(2)可表示出sin20、cos20 代入(1)第一式，,得：,出现主应力的两个面相互垂直。,单元体上剪应力为零的平面，称为主平面；该面上的正应力称为主应力。,(1) 将原单元体上的剪应力等效汇合成两对流出和流入的剪应力流。,(2) 最大主应力max的作用面偏向于流出的剪应力流方向。,主应力作用面与主方向配对法则:,例：纯剪切应力状态及其主应力,等价流入的剪应力流方向,等价流出的剪应力流方向,等价流入的剪应力流方向,等价流出的剪应力流方向,(1) 出现主剪应力的两个面相互垂直。,2.平面主剪应力: 剪应力的极值（极大、极小）,对(1)式第二式求导,经推导得:,-（4）,-（5）,(2) 主剪应力的作用面上,正应力不一定为0。,说明:,(3)式中两式相减与(4)式比较:,(3)式中两式相加:,讨论:,由(2)和(4)可知:,推知: 与 相差90o ， 与 相差45o,例：讨论单向应力状态,例题：原始单元体如图示。试求：,应力单位：MPa,解：写出各应力元素的具体数值,2）主应力，主平面,因为最大主应力max的作用面偏向于流出的剪应力流方向,可作图,主应力迹线: 主应力方向在梁内的分布规律。,主拉应力1方向:,主拉应力3方向:,自下而上由水平按顺时针转动。,自上而下由水平按逆时针转动。,钢筋如何布置？,主应力迹线:,1.应力圆方程,(1)改写成:,由(3)2 + (2)2得:,7-4 二向应力状态分析图解法,应力圆,2. 应力圆作法,A,B,在- 坐标中，取对应于单元体A、B面的点a、b；,a、b两点连线交轴于c点；,以c为圆心ac为半径作圆。,转向、二倍角对应,A,3.应力圆的应用,点 面 对 应,求任意斜截面上的应力,自ac与同向转2角得ec, 则e点的坐标就是面上的、。,求正应力的极值及方位：,在单元体上0max、0min相差900,求剪应力的极值及方位：,在主剪应力面上( e, e ):,(sy ,tyx) b,圆心横坐标:,例题：原始单元体如图示。试用图解法求解：,解题步