相关分析回归分析案例.ppt

相关分析 回归分析 案例,第八章 相关与回归,相关和回归分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。,主要内容,相关分析,概念,种类,线性相关,变量之间关系,函数关系,相关关系,因果关系,互为因果关系,共变关系,确定性依存关系,随机性依存关系,种类,一元相关,多元相关,负 相 关,正 相 关,线性相关,曲线相关,x,y,正 相 关,x,y,负 相 关,x,y,曲线相关,x,y,不 相 关,线性相关,相关系数,测定两变量是否线性相关？,定义式：,未分组：,已分组：,值：,|r|=0 不存在线性关系； |r|1 完全线性相关 0|r|1不同程度线性相关(00.3 微弱；0.30.5 低度； 0.50.8 显著；0.81 高度),符号：r0 正相关；r0 负相关,计算公式,相关系数的检验（t检验）,检验统计量,要研究两个变量之间是否存在相关关系，自然要先作实验，拥有一批实验数据，然后，作散点图，以便直观地观察两个变量之间的关系。 合成纤维强度与拉伸倍数的关系，24组实验。,散点图,某合成纤维拉伸倍数和强度的关系,回归分析,特点,线性回归,非线性回归,回归分析和相关分析的联系和区别,1理论和方法具 有一致性；,2无相关就无回归， 相关程度越高，回归越好；,3相关系数和回归系数 方向一致，可以互相推算。,1相关分析中，x与y对等，回归分析中， x与y要确定自变量和因变量；,2相关分析中x，y均为随机变量，回归分析中，只有y为随机变量；,3相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。,y与x之间是一种相关关系，即当自变量x变化时，因变量y大体按某规律变化，两者之间的关系不能直观地看出来，需要用统计学的办法加以确定，回归分析就是研究随机现象中变量间关系的一种数理统计方法，相关关系存在着某种程度的不确定性。 身高与体重；矿物中A组分含量与B组分含量间的关系；分析化学制备标准工作曲线，浓度与吸光度间的关系。 求回归方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是从并不完全成一条直线的各点中用数理统计的方法找出一条直线，使各数据点到该直线的距离的总和相对其他任何线来说最小，即各点到回归线的差分和为最小，简称最小二乘法。,线性回归,一元线性回归模型,1一元线性回归模型的一般形式,总体一元线性回归模型的一般形式,Y的数学期望E（Y）,随机误差,也称一元线性回归方程，是对应于自变量X,某一取值时因变量Y的均值。,未知参数,样本的一元线性回归模型和回归方程,一元线性回归模型,一元线性回归方程,截距,斜率（回归系数）,回归系数b表明自变量x每变化一个单位因变量y的增（减）量。,b与r的关系：,r0 r0 r=0 b0 b0 b=0,是理论模型，表明x与y两变量之间的平均变动关系。,（实际值）：,X对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。,随机干扰：各种偶然因素，观察误差和其他被忽视因素的影响。,的理论假定,值相互独立,服从正态分布,的方差,都相同，且,的数学期望E（ ）,x,y,2一元线性回归模型的确定,根据实际数据，用最小平方法，即使 分别对a、b求偏导并令其为零，求得两个标准方程：,解联立方程，得到,3一元线性回归模型拟合优度的评价,判定系数（r2）,是对回归模型拟合优度的评价。,x,y,总偏差 = 回归偏差 + 剩余偏差,r2表示全部偏差中有百分之几的偏差可由x与y的回归关系来解释。,r 的符号同 b,回归模型整体的F检验,H0：R2=0；H1：R20,检验统计量,F,检验假设,4一元线性回归模型的显著性检验,回归系数b的检验,设总体回归系数为,H0：=0；H1：0,n30时,检验统计量,（=0）,b是样本回归系数抽样分布的标准差。通常是未知的，用其估计量 代替。,给定显著性水平，查Z表可知其临界值 。,n30时,（=0）,给定显著性水平，查t表可知其临界值 。,0,0,Z,t,为了维护本课件多媒体的版权，本网站仅上传每章节若干页讲义，望大家谅解。,模型检验： 模型检验主要包括方程的显著性检验（F检验）和回归系数的显著性检验（t检验）。F检验主要是针对模型拟合样本的整体效果，也就是选择的所有自变量对应变量的总体解释力度；回归系数的显著性检验则反映每一个自变量的合理性。需要指出，如果模型不满足线性回归模型基本假定条件时，各种检验的效力都将受到影响甚至于失效。 （1）F检验 在EViews中，为了方便，给出了拒绝零假设时犯错误（第一类错误或错误）的概率，称为收尾概率或相伴概率p。若此概率值低于事先确定的著信度（如0.05），则拒绝原假设，表示回归方程是显著的，反之不能拒绝。以后涉及的检验，大多数情况下都不用查表，只需直接查看相伴 概率即可。,（2）D.W检验 D.W检验用于检验残差序列的自相关性。自相关性会影响模型参数估计值不具有最优性，使区间估计和预测区间的精度较低。J.Durbin和 G.S.Watson 于1951年提出的一种序列自相关的方法。简称DW检验。DW检验目前是检验自相关性的最常用方法，但它只适用于检验一阶自相关性。一般只需考察计算得到的DW值落入的区间，以确定模型自相关状态。判别准则 若0D.W dL，序列存在正相关； 若dL D.W 4- du ，序列无自相关； 若4-dL D.W 4,序列存在负相关,(3)其他指标 赤池信息准则（Akaike info criterion)简称AIC，它对方程的滞后项数选择提供指导。在特定条件下，可以通过选择使AIC达到最小值的方式来选择最优滞后发布的长度。AIC的值越小越好。 施瓦茨准则（Schwarz Crite