研读数学章节程标准2011年版感悟新章节程理念.ppt

研读数学课程标准（2011年版） 感悟新课程理念,丰台分院中教研数学组 俞京宁,2001年颁布了义务教育数学课程标准 （实验稿） 十年后 2012年初颁布了义务教育数学课程标准 （2011年版）,追溯历史,修改课程标准的基本原则,修改组确定的标准修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得标准更加准确、规范、明了、全面：增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系。,教学中的关注点,数学课程标准（2011年版）的主要变化,结构的调整 理念的完善 设计思路的修改 目标的变化 内容的增减,结构的调整,在保持标准（实验稿）基本体例不变的前提下，在结构上做了以下调整： 重新撰写“前言”。,数学课程的性质,在“前言”部分修改了对数学的意义与价值，数学教育的功能，课程基本理念和课程设计思路的表述。,整合三个学段的“实施建议”。 为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，标准（修订稿）将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。,结构的调整,增加了“课程资源开发与利用建议”教师创新的平台：用教材教、不是教教材 。 数字学校 校本课程 “双课堂”课程虚拟课程+真实课堂,结构的调整,规范了“行为动词” 增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，明确行为动词分为两类：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。标准（修订稿）将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录。 增加“案例” 为了更准确说明内容的目标和要求，增加了案例的数量，并对案例与课程标准之间关系给出了详细的说明，有助于帮助教材编写者、以及教学实施者能够更好地理解课程标准，并对案例进行统一编号。,结构的调整,1关于数学课程的“基本理念” (1)“基本理念”的意义 课程理念是关于课程的目标、内容、教与学、评价等的基本认识和观点，是统领课程的指导思想，理解它有助于教师树立正确的数学课程观，从思想观念的层面更好地把握课程标准。,理念的完善,课程 理念,1,2,3,4,5,课程的核心理念,课程内容,学与教的活动,信息技术,学习评价,（2）“基本理念”的内容 标准（2011年版）的课程理念由实验稿的六个方面表述为五个方面：,理念的完善,理念的完善,这是数学课程与教学的总体要求。获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必需的要求,标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。,1.将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展”。,理念的完善,标准中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四个方面的课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”“综合与实践”做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等十个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出描述。,设计思路的修改,“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”,核心概念,观念,标准实验稿,标准（2011年版）,为什么设计核心概念,1、学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。,2、这些概念是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。,为什么设计核心概念,3、核心概念本质上体现的是数学的基本思想。 4、这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。,为什么设计核心概念,数感,主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 举例：7000平方米有两只东北虎，东北虎成为国家一级保护动物,符号意识,主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,老师在黑板上写出三个算式，52-32=82， 92-72=84 ， 152-32=827 ，王华接着又写出了两个具有同样规律的算式： 112-52=812 ， 152-72=822 ， 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； 用文字写出反映上述算式的规律； 证明这个规律的正确性。,任意写出一个两位数，颠倒它的个位与十位，得到一个新的数，将这两个数相加，他们的和有什么规律？,空间观念,主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 “想象”是空间观念的核心,视图、展开与折叠、变换等等 第一、二学段是培养空间观念的重要阶段,几何直观,主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,几何直观与数形结合的关系 几何直观与空间观念的关系,数据分析观念,主要是指了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，即一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。,运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题,推理能力,推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 演绎推理：演绎推理是从已有的事实（包括定义、 公理、定理等）和确定的规则（包括 运算的定义、法则、顺序）出发，按 照逻辑推理的法则证明和及计算。 合情推理：合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和 直觉，通过归纳和类比等推断某些结果； 在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于验证结论。 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。,推理,模型思想,模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,应用意识,有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。,创新意识,标准（2011年版）对课程目标进行了完善，在具体表述上做了修改，更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等。,目标的变化,课程目标的结构,通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。,总体目标,为什么从双基到四基？,背景：从知识为本以人为本的变化 双基是否是数学教育的全部？ 除了双基还应该包含什么？ 数学发展、数学家研究、学生数学学习本质上一样吗？ 什么是判定数学基本思想的标准？抽象、推理、模型 是不是数学都可以“教”？过程性目标应该落在哪儿？,基本数学思想：抽象、推理、模型,从“分析问题和解决问题”“发现、提出问题，分析问题和解决问题”： 明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。解决问题是当代数学教育的重要形式。标准（修订稿）将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的提高。强调学生在具体的情境中发现问题，提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,课程目标的 具体阐述,课程目标的四个维度,数学思考： 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,课程总目标,数学核心概念,数学知识与技能,1.课程内容结构上的变化 2.第三学段具体内容的修改,二、课程内容,四个领域： 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践,1.课程内容结构上的变化,“数与代数”,“数与代数”部分内容结构上没有变化: 数与式 方程与不等式 函数,“图形与几何”,第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的； 第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分； 第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”。,“统计与概率”,在三个学段上统一了提法 ，进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求： 以问题为载体 以学生自主参与为主的学习活动。 “综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。,“综合与实践”,与前后学段的知识内容的衔接； 与学生的生活经验和未来的生活实践的联系； 学生对知识内容的接受能力和水平； 对学科本质以及核心思想的体现。,2.第三学段具体内容的修改,（1）删减的一些主要内容及其分析 能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断； 了解有效数字的概念； 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题 与梯形有关的内容： 掌握梯形的概念和性质； 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件； 证明等腰梯形的性质定理和判定定理；,探索并了解圆与圆的位置关系； 关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等； 关于镜面对称的要求； 极差、频数折线图等内容,（1）删减的一些主要内容及其分析,（2）增加的一些内容及其分析 .最简二次根式和最简分式的概念； .能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 .会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 .了解平行于同一条直线的两条直线平行 .会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类,.了解并证明圆内接四边形的对角互补； .了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 .尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 .能用计算器处理较为复杂的数据； .理解平均数的意义，能计算中位数、众数；,（2）增加的一些内容及其分析,在第三学段的“数与代数”和“图形与几何” 部分，分别有以 “*” 标注的选学内容，列举如下： *能解简单的三元一次方程组 *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 *了解一元二次方程的根与系数的关系 *了解平行线性质定理的证明 *了解相似三角形判定定理的证明 *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画圆的两条切线的长相等,（2）增加的一些内容及其分析,标准中还有一些是在知识内容的具体要求程度上的变化或要求的精细化，如原来要求的是“了解”，现在则是“理解”，等等。,（3）在要求上有变化的内容,如实验稿中的“了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算”，修改稿阐述为“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算”； 实验稿中的“了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，理解对顶角、余角、补角等概念”，在修改稿中的要求变化为“探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质”；,实验稿: “能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化” 2011年版： “在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”、 “在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”等四句话来阐述。,上述的变化，一方面是对一些知识内容在要求上的重新考虑，比如增加了探究性，另一方面是希望能够对内容的要求更加具体、明确，从而可以保证课程的实施更加顺利。,关于“基本事实”,基本事实,由原来的6条增加为9条,掌握初中： 以第三学段：“统计与概率”为例 （一）抽样与数据分析 共包含9条 （二）事件的概率 共包含2条,如何研读标准内容,经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据分析的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 2. 体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样（参见例68）。 3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。 5. 体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差 6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。 8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 9. 通过表格、折线图、趋势图等，了解随机现象的变化趋势,统计：抽样与数据分析,统计：抽样与数据分析,第一条总纲 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据分析的过程； 目的：解决统计问题,统计：抽样与数据分析,2. 体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样（参见例68）。 3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。 5. 体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差 6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。 8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 9. 通过表格、折线图、趋势图等，了解随机现象的变化趋势,统计：抽样与数据分析,2. 体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样（参见例68）。 从描述性统计推断统计（数理统计） 随机性认识,统计：抽样与数据分析,描述数据提取信息 3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。 5. 体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差 6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。,统计：抽样与数据分析,运用数据信息解决问题 7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。 8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 9. 通过表格、折线图、趋势图等，了解随机现象的变化趋势,了解小学（第一学段） 1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例18）。 2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例19）。 3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例20）。,了解小学（第二学段） （一）简单数据统计过程 1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。 2会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。 3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据（参见例39）。 4体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例39）。 5能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例40）。 6能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例39和例41）。 （二）随机现象发生的可能性 1结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见例42）。 2通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例42）。,瞭望高中 统计（约16课时） （1）随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 （2）用样本估计总体 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。 能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 （3）变量的相关性 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二