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关于多变量pid自适应解耦控制器的设计刘 伟（江苏技术师范学院 电气信息工程系 江苏 常州 213001）摘要：本文对于多变量自适应解耦控制与pid控制相组合，这一工业过程控制的重要设计方法，主要是对一些控制算法和全局收敛性分析等问题，进行了研究和探索。关键词：自适应解耦控制；pid控制；控制算法；全局收敛性；系统仿真。一 引 言 工业生产过程控制中的被控制对象往往是一个多输入，多输出系统，其中的一些参数未知或时变，或受到未知的随机干扰，具有不确定性。如果采用经典控制理论就不能对系统进行正确，全面的分析，而要获得满意的控制效果，就必须对多变量系统实行解耦控制。解藕控制律可以分为开环解耦控制律和闭环解藕控制律。开环解耦控制律是由被控制对象的解耦补偿和控制器组成。解耦补偿器将多变量系统补偿为多个单输入，单输出系统，而控制器则将这些单输入，单输出的控制系统达到理想的性能指标。闭环解耦控制律将解耦补偿器和控制器合并起来，统一设计，不仅消除回路间的耦合影响，而且达到确定的闭环指标。目前控制器中，比较典型的当属pid控制，这也是比较成熟的控制规律。因此，将多变量自适应解耦控制和常规的、传统的pid控制器结合起来，进行统一设计，对于在工业过程控制中进行应用，具有非常重要的意义。二 多变量pid解耦控制器一般的多变量解耦控制系统，其基本结构图如下： 输入 输出 mimo系统参数估计pid控制设计计算多变量解藕控制律图1 多变量自适应解耦控制框图假设线性多变量系统的数学模型如下：a(z-1)y(t)=b(z-1)u(t)+(z-1) (t) （1）式中：y(t)为n维输出向量.。 u(t)为n维输入向量。 (t)为n维系统输出噪声。 而（t）具有如下性质： e（t）/ft-1=0 e（t）t（t）/ft-1 nlim 1/n （t）2 n t=1且a(z-1)、b(z-1)、c (z1)满足下列条件： a(z-1)=i+a1 z1 +anaz-na b(z-1)=b1 z1+bnb znb c (z1)=i+c1 z1+cnc znc当rnkb(z1)=n时，则a(z-1)y(t)=d（z1）bd(z-1)u(t)+c(z-1) （t） (2) u(t)=k(z)u(t) 式中: d(z1)=diag(zki) ki1 k(z)=k-1(z1) bd(z1)=zkijbij(z1) kij=kijki+dj0 a(z-1)和b(z-1)均为对角阵且稳定, bd(z-1)可化成对角阵和对角元素为零的矩阵之和, bd(z-1)= bd(z-1)+ bd(z-1) 最后加入pid控制后,可得控制律形式如下:u(t)=k(z-1)w(t)+kpe(t)+ki e(t)+kde(t)- e(t-1)+gf(z-1) u(t) (3)其中kp. ki. kd均为对角阵.三.自校正pid解耦算法采用自适应解耦算法，控制器参数辨识方程为：d(z)(t)=(z-1)y(t)+(z-1) u(t)+ 2(z-1) u(t)+g(z-1) *(t)+ d(z)f(z-1) （t）(4)定义数据向量:ti(t)=yi(t), yi(t-1), yi(t-2);ui(t); ui(t-1),;uj(t)t, uj(t-1)t,; yi(t), yi(t-1), yi(t-2) (5)式中：uj(t)t=u1(t), ,ui-1(t),ui+1(t), ,un(t)t定义参数向量it=i0, i1, i2;i0, i1;12i0, ,i-12i0,i+12i0, ;ci0, ci1, ci2;(6)而最小二乘辩识算法为：i(t)= i(t-ki)+i(t-ki)pi(t-ki)i(t-ki) i (t)- ti(t-ki)(t-ki) (7) pi(t)= pi(t-ki)- pi(t-ki) i(t) ti(t) pi(t-ki)/1+ti(t) pi(t-ki) i(t) (8) 其初值为：i(0)=i(ki-1)= i0这种算法与一般数字pid控制建立了直接联系，所以可通过一般的pid参数整定法，确定出pid参数作为i0的参考值。四 全局收敛性分析 假设文中式（1）和c(z1)稳定，（c(z1)1/2 i）严格正实，其性能指标可获得最优控制。那么整个系统会满足下列各式： n lim sup1/n y(t) 2 (8) n t=1 n lim sup1/n u(t) 2 (9) n t=1 n lim sup1/n ed(z)e(t) 2/ft=r2 (10) n t=1 又根据文中式（2）可得自适应控制下闭环方程的另一种形式： a(z-1) - d(z)bd(z-1) y(t) 0 c(z-1) = w(t)+ (t) d(z)p(z-1) s(z-1)+q(z-1) u(t) r(z-1) 0 0 + e(t) (11) d(z)其闭环特征方程为：f(z-1)=deta(z-1)s(z-1)+a(z-1)q(z-1)+p(z-1) bd(z-1) (12)可得特征根1，使t(z-1)稳定；得2，使2j(z-1) t(z-1)1=-1的多变量根轨迹在单位圆内；存在3=min1, 2,使f(z-1)0 , z1 n所以利用单调收敛性可得：lim1/n e(t)v(t)2=0 (13) t=1五 系统仿真 根据前面分析，我们可对下式进行仿真：10.9 z1 0 0.6 z2+0.17 z3 0.1 z1 y(t)= u(t)+ （t）(14) 0 10.1 z1 z2 z2+0.2 z3 该模型为开环稳定非最小相位系统，（t）是方差为0.17的白噪声，于是可得： 1 0 0.6+0.17 z1 0.1 k（z1）= ;d（z1）=diag(z2); bd= 0 z1 -1 0.2+ z1 11z2+0.17z3 0.1z1受控系统在t=120发生变化，b（z1）= z2 z2+0.2z3 0.4 0 取加权阵= ,则多变量解耦自校正pid控制效果如下图：0 0.7 图2 多变量解耦自校正pid控制效果六结语 本文介绍了自校正pid解耦控制器的设计，以及自适应解耦算法，并对其收敛性进行了理论分析，它不仅具有广义最小方差控制器和常规pid控制器的优点，而且具有解耦的功能。特别是对c（z1）是对角阵的被控对象，更有其现实意义. 参考文献 :1 余文. 自适应解耦控制器的