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文档简介
7.1 不等式及其基本性质,课标要求,1.通过实际问题中的数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系的在,不等关系是其中的一种; 2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系; 3.掌握不等式的基本性质,并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形; 4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程,体验数学发现的乐趣。,课时安排: 第一节课: 不等式的概念及不等式的基本性质1,2 不等式的基本性质3,4 习题课,在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中,由此可见,“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式,问题1:雷电的温度大约是28000,比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t,那么t应该满足怎样的关系式?,问题2:一种药品每片为0.25g,说明书上写着:“每日用量0.752.25g,分3次服用”。设某人一次服用 片,那么 应满足怎样的关系?,问题3:用适当的符号表示下列关系: (1) 与3的和不大于-6; (2) 的5倍与1的差小于 的3倍; (3)a与b的差是负数。,4.5t28000,0.750.75x2.25,2x+36,a-b0,5x-13x,可适当添加列不等式练习,不等式的定义,用不等号(、或)表示不等关系的式子叫做不等式,注:不大于(不超过,至多),即小于或等于,用“”表示; 不小于(至少),即大于或等于,用“”表示。,练习1:判断下列式子是不是不等式:,(1)-30 (3)x=3; (4) X2+xy+y2 (5)x5; (6)X+2y+5;,思考一下,等式具有那些性质? 不等式是否具有类似的性质?,等式基本性质1: 等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立,等式基本性质2: 等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或 (c0),,回顾旧知,等式基本性质3(对称性),如果a=b,那么b=a。,等式基本性质4(传递性),如果a=b,b=c那么a=c,不等式是否具有类似的性质呢?,如果 7 3,那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5,你能总结一下规律吗?,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4,不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,,如果_,那么_.,不等号的方向不变。,ab,acbc,_,75 _ 3 5 , 7 (-5)_3 (-5),不等式还有什么类似的性质呢?,已知 7 3,那么 75 _ 3 5 , 7 (-5)_3(-5),你能再总结一下规律吗?,已知-1 3, 那么-12_32, -1(- 4)_3( - 4),-12_32, -1 (- 4)_3 ( - 4),不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个_,不等号的方向_。,不等式基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个_,不等号的方向_。,如果_,那么_,不变,正数,ab,c0,acbc (或 ),负数,改变,如果_,那么_,ab,c0,acbc (或 ),思考:不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5,那么5x吗?,由8x,xy,可以得到8y吗?,不等式的对称性:,如果ab,那么ba,不等式的同向传递性:,如果ab,bc,那么ac,例1:设ab,用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。,(1) a - 3_b - 3; (2)a3_b3 (3) 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; -2a+3_-2b+3 (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数),例2:判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答) (1)因为ab,所以ac bc; (2)因为ac bc ,所以ab ; (3)因为abc,所以ac/b; (4)因为a-ba,所以b0; (5)因为32,所以3a2a 答: ,(1)不对,若c=0, ac = bc ,(2)正确,根据不等式基本性质2,(3)不对,若b0,(4)不对,正确b0,(5)不对,应分情况逐一讨论 当a0时,3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时,3a=2a 当a0时,3a2a(不等式基本性质3),针对练习,(1)如果x-54,那么两边都 可得到x9 (2)如果在-7-2的两边都加上a+2可得到 (4)如果2a+12b+1两边都 可得ab (5)如果ab的两边都乘以b-a可得到 (6)如果在 的两边都乘以14 可得到,加上5,2 17,a+7 a,a(b-a) b(b-a),2x28+7x,思考题,1、已知 a - 1 ,则下列不等式中错误的是( ),A、4a 3,2、已知x - 3y + 2,3、已知ab,若a0,则a2 ab.,4、下列各式分别在什么条件下成立? (1) a - a (2) a2 a,B,5.根据不等式的性质,把下列不等式表示为xa或xa的形式: (1)10x9x (2)2x23 (3)56x2 6有理数b满足b3,并且有理数a使得ab恒成立,则a得取值范围是( ) A小于或等于3的有理数 B小于3的有理数 C小于或等于3的有理数 D小于3的有理数 7若2a+3b-13a+2b,则a,b的大小关系( ) A.ab B.ab C. a=b D.不能确定 8.已知a0,-1b0,试比较a,ab,ab的大小。,不等式的五个基本性质:,不等式的基本性质1: 如果a b,那么acbc.就是说,不等式两边都加上 (或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2: 如果a b,c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。,不等式的对称性: 如果ab,那么ba,不等式传递性: 如果ab,bc,那么ac,不等式基本性质3: 如果ab,c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改
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