2018_2019学年九年级数学上册二次函数22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质习题（新版）新人教版.docx

22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质01基础题知识点1二次函数yax2bxc的图象和性质1(山西农业大学附中月考)若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b，k的值分别为(D)A0，4 B0，1C4，5 D4，12(南充中考)抛物线yx24x3的对称轴是(C)A直线x1 B直线x1C直线x2 D直线x23(怀化中考)二次函数y3x26x1的开口方向、顶点坐标分别是(A)A开口向上，顶点坐标为(1，4)B开口向下，顶点坐标为(1，4)C开口向上，顶点坐标为(1，4)D开口向下，顶点坐标为(1，4)4(阳泉市平定县月考)抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5(天水中考)二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是(D)A3 B1C2 D36(吕梁市孝义县期末)已知二次函数yax2bxc的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为(D)Ay轴 B直线xC直线x2 D直线x7点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(C)Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y38(广东中考)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(D)A函数有最小值B对称轴是直线xC当x，y随x的增大而减小D当1x09(南通中考)已知抛物线yax2bxc与x轴的公共点是(4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线x110(阳泉市平定县月考)已知抛物线yx23x4.先确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再在下面网格中画出抛物线解：yx23x4(x)2.抛物线开口向上，对称轴为直线x，顶点坐标为(，)画图如图所示知识点2二次函数yax2bxc的图象变换11(山西中考)将抛物线yx24x4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为(D)Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)2312(上海中考)如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是yx22x302中档题13(牡丹江中考)若抛物线yx2bxc经过点(2，3)，则2c4b9的值是(A)A5 B1 C4 D1814(山西农业大学附中月考)若二次函数y(m1)x2mxm22m3的图象经过原点，则m的值为(C)A1或3 B1C3 D3或115(山西中考)抛物线y2x24x5经过平移得到y2x2，平移方法是(D)A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位16(眉山中考)若一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，则二次函数yax2ax(B)A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值17(阳泉市盂县期中)二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为(0，6)；抛物线的对称轴在y轴的左侧；抛物线一定经过点(3，0)；在对称轴左侧y随x的增大而增大从表中可知，其中正确的个数为(B)A4 B3 C2 D118(辽阳中考)如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，1)，在第四象限抛物线上有一点P.若PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为(A)A1 B1C.1 D1或1提示：令x0，则y3，点C的坐标为(0，3)点D的坐标为(0，1)，线段CD中点的纵坐标为(13)2.PCD是以CD为底边的等腰三角形，点P的纵坐标为2.x22x32，解得x11，x21，点P在第四象限，点P的横坐标为1.故选A.19如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式解：(1)把点C(5，4)代入抛物线yax25ax4a，得25a25a4a4，解得a1.该二次函数的解析式为yx25x4.yx25x4(x)2，顶点P的坐标为(，)(2)答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的二次函数解析式为y(x3)24(x)2，即yx2x2.03综合题20设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)若a2c，b2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”(1)请写出二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1x2nx和二次函数y22x2nx1.若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值解：(1)y2x2x1(x)2，顶点坐标为(，)，y1的顶点坐标为(1，)又开口方向相同，二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”可以是y1(x1)2.(2)y1x2nx(x)2，y22x2nx12(x)2，由题意，得(2)()，解得n2.第2课时用待定系数法求二次函数的解析式01基础题知识点1利用“三点式”求二次函数解析式1已知二次函数yx2bx1的图象经过点(1，3)，则该二次函数的解析式为yx2x12(河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是(1，4)3已知二次函数yax2bxc，当x0时，y1；当x1时，y6；当x1时，y0.求这个二次函数的解析式解：由题意，得解得这个二次函数的解析式为y2x23x1.4如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标解：(1)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，解得该抛物线的解析式是yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，4)知识点2利用“顶点式”求二次函数解析式5(上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是y2x21(答案不唯一)(只需写一个)6若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则此二次函数的解析式为y2x212x13.7已知抛物线的顶点坐标是(3，1)，与y轴的交点是(0，4)，求这个二次函数的解析式解：抛物线的顶点坐标是(3，1)，设二次函数解析式为ya(x3)21.又图象过点(0，4)，4a(03)21，解得a.这个二次函数的解析式为y(x3)21.知识点3利用“交点式”求二次函数解析式8(教材P57习题T6变式)如图所示，抛物线的函数解析式是(D)Ayx2x4Byx2x4Cyx2x4Dyx2x49(教材P40练习T2变式)(百色中考)经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是y(x4)(x2)(或写成yx2x3)10已知抛物线与x轴交于点A(3，0)，对称轴是直线x1，且过点(2，4)，求抛物线的解析式解：抛物线与x轴交于点A(3，0)，对称轴是直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0)设抛物线的解析式为ya(x3)(x1)，将点(2，4)代入，得4a(23)(21)，解得a.抛物线的解析式为y(x3)(x1)，即yx2x.02中档题11抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(D)Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x1 Dyx2x212二次函数yx2bxc的图象的最高点是(1，3)，则b，c的值分别是(D)Ab2，c4 Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c413二次函数的图象如图所示，则其解析式为yx22x314(杭州中考)设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为yx2x2或yx2x215(宁波中考)如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式解：(1)设抛物线解析式为ya(x1)(x3)抛物线过点C(0，3)，3a(1)(3)解得a1.y(x1)(x3)x24x3.yx24x3(x2)21，顶点坐标为(2，1)(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为yx2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线yx上16(牡丹江中考)如图，抛物线yx2bxc交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x3，B(1，0)，F(0，1)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由解：(1)B(1，0)，抛物线的对称轴是直线x3，A(5，0)根据题意，得解得抛物线的解析式为yx26x5.(2)E(3，4)，ACEF.03综合题17(凉山中考)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)