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第8讲二次函数1已知a0,函数f(x)ax2bxc,若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是(C)AxR,f(x)f(x0) BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0) DxR,f(x)f(x0) 函数f(x)的最小值是f()f(x0),等价于xR,f(x)f(x0),所以C错误2若函数yx23x4的定义域为0,m,值域为,4,则m的取值范围是(D)A0,4 B,4C,) D,3 二次函数的对称轴为x,且f(),f(3)f(0)4,结合图象可知m,33如果函数f(x)x2bxc对任意x都有f(x1)f(x),那么(D)Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2) 由f(1x)f(x)知f(x)的图象关于直线x对称,又抛物线开口向上,所以f(0)f(2)1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在区间(,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4,求实数a的取值范围 (1)因为f(x)(xa)25a2(a1),所以f(x)在1,a上是减函数,又定义域和值域均为1,a,所以即解得a2.(2)因为f(x)在区间(,2上是减函数,所以a2.又xa1,a1,且(a1)aa1,所以f(x)maxf(1)62a,f(x)minf(a)5a2,因为对任意的x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4,因为f(x)maxf(x)min4,得1a3.又a2,所以2a3.故实数a的取值范围为2,38设abc0,二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是(D) (方法一)对于A选项,因为a0,0,所以b0,所以c0,由图知f(0)c0,矛盾,故A错对于B选项,因为a0,所以b0,又因为abc0,所以c0,矛盾,故B错对于C选项,因为a0,0,又因为abc0,所以c0,由图知f(0)c0时,b,c同号,C、D两图中c0,故b0,选D.9(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1,若对于任意xm,m1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是(,0). 作出二次函数f(x)的图象,对于任意xm,m1,都有f(x)0,则有即解得m0时,f(x)ax22x,图象开口向上,且对称轴为x.当1,即a1时,f(x)ax22x图象的对称轴在0,1内,所以f(x)在0,上递减,在,1上递增,所以f(x)minf().当1,即0a1时,f(x)ax22x图象的对称轴在0,1的右侧,所以f(x)在0,1上递减,所以f(x)minf(1)a2.(3)当a0时,f(x)ax22x的图象的开口向下,且对
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