安徽省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编概率统计复数、推理与证明.doc

安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 12 部分部分:概率概率 一、选择题：一、选择题： 9.9. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) ) ,则 的概率是1,2,3a 2 |0,bxr xaxbaa baabb a. b. c. d. 2 9 1 3 8 9 1 9.c【解析】有序实数对的取值情形共有种，满足的情形有：, a b9abb 1）此时； 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,2 , 2,3 , 3,3b 2）此时;2,11b 3)此时.3,2 1,2b 所以 的概率为abb 8 . 9 p 10( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日在中国广州举行，运动会期间来自 a 大学 2 名和 b 大学 4 名的共计 6 名大学 生志愿者，现从这 6 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务，至少有一名 a 大学志 愿者的概率是（ ） a b c d 1 15 2 5 3 5 14 15 10c. 解析：，另解：，故选 c. 2 4193 1515155 p 63 1 155 p 二、解答题：二、解答题： 18.18. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) ) (本小题满分 12 分) 工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共 有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的， 产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后 四件合格品中报废品的数量. (1)求报废的合格品少于两件的概率； (2)求的分布列和数学期望. 18.18. 【解析】(1) 5 分 121 15155 p (2) 01234 p1 15 2 15 1 5 4 15 1 3 12 分 121418 01234 151551533 e 17( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )（本小题满分 12 分） 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的 2 3 概率为，丙能攻克的概率为. 3 4 4 5 （）求这一技术难题被攻克的概率； （）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元。奖励规则如下：若只有 1 人a 攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有 2 人攻克，则奖金奖给此二人，每人各a 得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金 2 a 3 a 数为 x，求 x 的分布列和数学期望。 17( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )（本小题满分 12 分） 一个均匀的正四面体面上分别涂有 1、2、3、4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体 面朝下的数字分别为、.bc （）记，求的概率； 22 (3)(3)zbc4z （）若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程” ，求方 2 0xbxc1,2,3,4a 程为“漂亮方程”的概率. 18. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )（本小题满分 12 分） 某校对新扩建的校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各 2 株，若香樟的成 活率为，桂花的成活率为，假设每棵树成活与否是相互独立的。求： 5 4 4 3 （）两种树各成活的概率； （）设 表示成活的株数，求 的分别及数学期望。 18.（本小题满分 12 分） 解:()记“香樟成活一株”为事件， “桂花成活一株”为事件.ab 则事件“两种树各成活一株”即为事件.ba 8 3 4 1 4 3 )( 25 8 5 1 5 4 )( 1 2 1 2 cbpcap， 由于事件与相互独立，因此,ab . 5 分 25 3 )()()(bpapbap ()表示成活的株数,因此可能的取值有 0， 1，2， 3，4. ；6 分 400 1 ) 4 1 () 5 1 ()0( 22 p ；7 分 200 7 400 14 ) 5 1 ( 4 1 4 3 ) 4 1 ( 5 1 5 4 ) 1( 21 2 21 2 ccp ；8 分 400 73 ) 4 3 () 5 1 () 4 1 () 5 4 ( 25 3 )2( 2222 p ；9 分 50 21 400 168 ) 5 4 ( 4 1 4 3 ) 4 3 ( 5 1 5 4 )3( 21 2 21 2 ccp . 10 分 25 9 400 144 ) 4 3 () 5 4 ()4( 22 p 的分布列为 01234 p 400 1 200 7 400 73 50 21 25 9 因此, 12 分1 . 3 400 144 4 400 168 3 400 73 2 400 14 1e 17. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )（本小题满分 12 分） 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现在 采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取 3 人进行技 术考核. （1）求甲，乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （3）令 x 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数，求 x 的分布列及数学期望. 17.（1）甲 2 名，乙 1 名 （2） 8 15 （3） 8 () 5 e x 17. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )（本小题满分 12 分） 一个口袋内装有大小相等编号为的 3 个白球和 1 个黑球 b. 123 ,a a a （1）从中摸出 2 个球，求摸出 2 个白球的概率； （2）从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两球恰好有 1 个黑球的概率. 17. （1） 1 2 p （2） 3 8 p 17、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )（本小题 12 分）某中学的高二(1)班 男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小 组 （）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先 x p 0123 2 25 28 75 31 75 2 15 从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试 验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 13 部分部分:统计统计 一、选择题：一、选择题： 6.6. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )为了从甲乙两人中选一人参加数 学竞赛，老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x甲、 x乙，则下列说法正确的是 a.x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 b.x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 c. x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 d.x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 6.d【解析】x甲x乙,乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛. 7( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )已知一组正数 1234 ,x x x x的方差为 22222 1234 1 (16) 4 sxxxx，则数据 12 2,2,xx 34 2,2xx的平均数为（ ） a2 b3 c4 d6 7( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )已知一组正数 1234 ,x x x x的平均数为 2，则数据 1234 2,2,2,2xxxx的平均数为（ ） a2 b3 c4 d6 7c. 解析： 1234 2 4 xxxx ， 1234 (2)(2)(2)(2) 4 4 xxxx ，故选 c. 二、填空题：二、填空题： 15( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )给出下列命题： 1y 是幂函数 函数 2 ( )2xf xx的零点有 2 个 5 1 (2)x x 展开式的项数是 6 项 函数sin (,)yx x 图象与x轴围成的图形的 面积是sinsxdx 若 2 (1,)n:，且(01)0.3p，则(2)0.2p 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号） 。 三、解答题：三、解答题： 17.17. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) ) (本小题满分 12 分) 某种袋装产品的标准质量为每袋 100 克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在 2 克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其 包装的产品进行随机抽查，抽查 30 袋产品获得的数据如下： 质量(单位克)数量(单位袋) (1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图； (2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多 少. 17.17. 【解析】 (1)频率分布直方图如图6 分 (2) 11241 9296100104108100.27 15551515 (克) 12 分 17. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )（本小题满分 12 分） 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现在 采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取 3 人进行技 术考核. （1）求甲，乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （3）令 x 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数，求 x 的分布列及数学期望. 17.（1）甲 2 名，乙 1 名 （2） 8 15 （3） 8 () 5 e x 17、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )（本小题 12 分）某中学的高二(1)班 男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小 组 （）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先 90,94) 2 94,98) 6 98,102) 12 102,106) 8 106,110) 2 x p 0123 2 25 28 75 31 75 2 15 从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试 验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 14 部分部分:复数、推理与证明复数、推理与证明 一、选择题：一、选择题： 1.1. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )在复平面内，复数( 是虚 3 i i i 数单位)对应的点在 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 1.b【解析】,显然，其对应的点在第二象限. 13 43 ii i 2.2. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )复数( 是虚数单位， 2 1 i abi i i 、)，则 abr a.， b. ， c. ， d. ，1a 1b 1a 1b 1a 1b 1a 1b 2.c【解析】，则，. 212 1 12 iii i i 1a 1b 1( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )是虚数单位，复数i 的虚部是（ ） 23 32 i z i a0 b c d211 1b解析： 231 23 ) i zi iii （ 虚部为1，故选 b. 1( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) ) 是虚数单位，复数i 的虚部是（ ） 2011 zi a0 b c d11i 1b解析： 虚部为-1，故选 b.zi 2、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )若将复数 i i 1 1 表示为（bia ， 是虚数单位