Chapter2非线性电路分析基础.ppt

Chapter 3 非线性电路分析基础,3.1 非线性电路的基本概念 3.2 非线性元器件的特性 3.3 非线性电路的分析方法 3.4 非线性电路的应用 3.5 模拟乘法器,3.1 非线性电路的基本概念,常用的电路元件有三种：线性元件，非线性元件和时变参量元件。,1. 线性元件：元件的参数与通过元件的电流或施加在其上的电压无关，即元件参数不变；,代表元件：常用的电阻，电容，空心电感等。,2. 非线性元件：元件的参数与通过元件的电流或施加在其上的电压有关，即元件参数随外加因素(电流或电压)变化；,代表元件：二极管的内阻，晶体管的放大系数，带磁芯线圈的电感量等；,3. 时变参量元件：元件的参数与通过元件的电流或施加在其上的电压无关，但是按照一定的规律随时间变化，即元件参数随时间变化；,代表元件：混频时的晶体管跨导（采用时变参量的分析方法，将元件看成参数按照某一方式随时间变化的线性元件，也称线性时变参量元件）。,通常将电路分为线性电路和非线性电路两大类。,1. 线性电路,全部由线性元件构成的电路称为线性电路。主要的特征就是具有叠加性和均匀性。,假设,如果,则称其具有均匀叠加性，该系统为线性系统。,2. 非线性电路,至少包含一个非线性元件的电路称为非线性电路。非线性电路不具有叠加性和均匀性，这是其与线性电路的重要区别。,当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。,3.2 非线性元器件的特性,严格来说，一切元件都是非线性的，但是在一定条件下可以忽略它的非线性特性，作为线性元件分析。因此线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。,非线性器件可分为非线性电阻(NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。,下面以非线性电阻（二极管内阻）为例，讨论非线性元件的特性。所得结论也适用于其他非线性元件。,（1） 非线性元器件的工作特性,线性元件的工作特性符合直线关系，如线性电阻的伏安特性曲线（满足欧姆定律）。,线性电阻的伏安特性曲线,而非线性电阻的伏安特性不是一条直线，如半导体二极管伏安特性曲线。,二极管的伏安特性曲线,（2） 非线性元器件的频率变换作用,根据上图中的二极管伏安特性曲线，我们可以用作图法画出当某一频率的正弦电压加在该二极管两端时，通过二极管的电流。,从图中可以看出，电流i的波形已经不再是正弦波波形。所以非线性元件上的电压和电流波形是不一样的。,如果我们将电流用傅立叶级数展开，会发现，他的频谱中除了包含有电压信号的频率成分外，还产生了的各次谐波及直流分量。也就是说：半导体二极管具有频率变换的能力。,下面从数学推导的角度来看一下这个问题：,假若非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即 。其中K为常数。,假设元件上加有两个输入信号，分别为：,即,可以计算一下通过元件的电流，得到,可以看出，电流中出现了直流分量，输入信号频率的二次谐波21和22，以及输入信号频率的和频1+2和差频1-2 。这些都是输入信号中没有的频率成分。,可见，非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成份，这就是非线性元器件的频率变换作用。通信电路里有些功能如混频等，正是利用非线性元件的这种能产生新的频率的特性来实现的。,当然在完成上述功能的同时，会使用选频回路，虑掉那些新产生出来但是不是我们所需要的频率成分。,（3） 非线性元器件不满足叠加原理,如果我们使用叠加原理来计算上述电流，则输出应该等于两个电压信号单独作用时通过元件的电流的和，即：,可以看出两种计算结果不太一样，这就说明对于非线性电路而言，叠加原理已经不再适用了。这是与线性电路的一个重要区别。,而根据前面的计算知：,3.3 非线性电路的分析方法,与线性电路相比，非线性元器件的参数已经不再是常数而是变量，因此非线性电路的计算要复杂很多，难以严格求解。,于是在工程上常用近似分析的方法。即选用尽量准确、简单的函数来表达（逼近）非线性元器件的特性方程。通常使用的有幂级数分析法，折线分析法，时变参量分析法等。,（1） 幂级数分析法,常用的非线性元件的特性曲线都可以表示成幂级数的形式。 设非线性元件的函数关系为i=f(v)。如果该函数的各阶导数存在，则可以展开为幂级数表达式.,设函数i=f(v)在静态工作点V0附近的各阶导数都存在，则可在该点展开成泰勒（Taylor）级数,一般来说，如果要求近似的准确性愈高，或要求近似表达式的曲线范围愈宽，则所取的次数就越多。,假设我们取前四项，即,再假设外加信号为两个单频信号叠加，即,代入幂多项式展开（P48），通过分析，可以得到几点结论：,由数学分析可知，上述幂级数是一收敛函数，幂次愈高的项其系数就愈小，这一特点为近似分析带来了依据。,结论：,1）由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新频率成份；,3）m次谐波（含系数之和为m的组合频率）的振幅只与等于或高于m次的各项系数有关；,2）直流分量（可视作零次谐波），偶次谐波及偶数组合频率成份，其振幅均只与偶次项系数(包括常数项)有关，基波分量（可视作一次谐波），奇次谐波及奇数组合频率成份，其振幅均只与奇次项系数有关；,4）一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则最高谐波次数和组合频率系数之和都不超过n ；,5）所有组合频率分量都是成对出现的。,（2） 折线分析法,当输入信号的幅度足够大，动态范围较大。如果使用幂级数法计算，就需要选取比较多的项才能保证精度，但是这又使得计算变得复杂。此时，我们通常使用折线法来分析。,折线法就是将非线性元件的实际特性曲线根据需要和可能，用几条直线来分段表示它。,式中，VBZ是晶体管特性曲线折线化后的截止电压；gc为跨导，即直线BC的斜率。,（3） 时变参量分析法,时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。 由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称为时变线性电路。,分析方法：当有大小两个信号同时作用于晶体管的基极，大信号起主要的控制作用，改变晶体管的跨导参数；对于小信号而言，则可以把晶体管看作是一个变跨导的线性元件。 后面要学习的晶体管混频器就是采用这样一种分析方法。,大小两个信号同时作用于晶体管的基极，大信号起主要的控制作用，改变晶体管的跨导参数；对于小信号而言，则可以把晶体管看作是一个变跨导的线性元件。,3.4 非线性电路的应用,1. 实现信号频谱的线性变换（频谱搬移）,所谓频谱搬移就是在频率变换前后，信号频谱结构不变，只是将信号频谱无失真地在频率轴上搬移。,典型应用电路：调幅，检波，混频电路。,2. 实现信号频谱的非线性变换,所谓频谱非线性变换就是在频率变换前后，信号频谱结构发生改变，不只是简单的频谱搬移。,典型应用电路：角度调制与解调电路。,频谱的线性变换（频谱搬移）,频谱的非线性变换,3.5 模拟乘法器,提及频率变换，我们需要介绍一下模拟乘法器。乘法器是实现频率变换的基本组件，与一般的非线性器件相比，相乘器可以进一步的克服某些无用的组合频率分量，使输出信号的频谱比较干净。,乘法器应用最广的有两种：1.是二极管平衡相乘器；2.由双极型或MOS器件构成的四象限模拟相乘器（集成乘法器）。,乘法器的基本特性,模拟乘法器符号,假设两个输入信号 和,则理想乘法器输出信号为：,其中K 称为乘法器的比例系数或增益系数。,可见，输出电压的瞬时值仅与两个输入电压在同一时刻的瞬时值的乘积成正比。,继续分析输出信号,输出信号中没有原来的频率成分，而出现了它们的和频和差频，即实现了频率变换作用，体现了电路的非线性特性。并说明了时域上的相乘体现为频域上的相加减。,同时可以看出：与一般的非线性器件相比，相乘器可以进一步的克服某些无用的组合频率分量，使输出信号的频谱比较干净。,相乘器的四象限工作区如图所示