数学软件与水利工程设计.docx

数学软件与水利工程设计数学软件种类繁多，但名气较大的不外乎四种：matlab、maple、mathematica和mathcad。上述四种均为商业软件，还有一个开放源代码的数学软件scilab。数学软件的功能非常丰富，可以解决大量的科学计算与模型仿真问题。在水利工程设计当中，有许多计算问题，有些简单，有些复杂。例如求解联立方程是经常遇到的。举两个例子：1、洪峰流量与汇流时间计算公式如下： 式中 设计洪峰流量（m3/s）；坝址以上集水面积（km2）； 时段内净雨量（mm）；汇流时间（h）；自坝址至分水岭的河长（km）（在1/10000地形图直接量读）；按植被状况，根据关系线直接查得；河道平均比降。一般采用图解法，由两条曲线的交点求取量值。事实上我们可以将两个公式合为一个，使其成为只含一个变量的非线性方程，如消去 后得： 用matlab解此方程即得 ，然后由前面的任意一式便得 。如此计算比较方便，计算精度较高且不易出错。至于求解这样的非线性方程，正是数学软件的拿手好戏。2、水库水位（z）面积（f）库容（v）关系曲线xx水库的水位面积库容关系如表1“量测值”。现对曲线关系采用最小二乘法原理利用matlab进行多项式回归计算，可将fz、vz关系拟合为如下的多项式： 式中，z的单位为m，f的单位为104m2，v的单位为104m3。 表1 xx水库水位面积库容关系水库水位（m）水面面积（104m2）水库库容（104m3）量测值计算值量测值计算值6.57.287.74536.4036.097.011.7712.0958.8759.167.516.5816.6382.9182.928.021.5521.38107.76107.368.526.5626.33132.79132.519.031.6931.49158.44158.389.536.9936.85184.96184.9810.042.4642.41212.30212.3110.548.1348.18240.63240.4011.053.9454.15255.16269.25从上表的数值比较结果看，拟合曲线的精度是比较高的，完全可以满足设计要求。下面所附的曲线图是由mathcad绘制的。从曲线图看，其拟合曲线相当完美。至于为什么要拟合为曲线方程，是因为可以方便计算水库库容，也可用于水库的调洪演算。图1 xx水库水位面积关系曲线（虚线为量测值）图2 xx水库水位库容关系曲线 （虚线为量测值）水库调洪演算的实质，是求解如下的微分方程初值问题： 式中的z、q、q、f分别为水库水位（m）、入库流量（m3/s）、下泄流量（m3/s）和水面面积（m2）。该方程两边都具有速度量纲，单位为m/s，其意义是表示水库水位的变化率，而方程的解曲线即为水库水位随时间的变化曲线。一般情况下，入库流量q(t)不具有标准的解析式，而是离散值。因此，求解上述微分方程初值问题多采用数值解法，常用的方法有改进欧拉法和四阶龙格库塔公式。采用四阶龙格库塔公式精度较高，相应求解式如下： 式中的由下述方程组确定： 上述各式中，为计算步长（以s为单位），对24h洪水过程线，取；初值；本例见表1；面积曲线；下泄曲线（b为溢流宽度，分别取12 m、16 m、20 m）。调洪演算成果如表2（只列出一种情况）；洪水过程线、下泄流量过程线及水库水位变化过程线分别见图12。表1 p=3.33% 24h洪水过程线计算表时段起 止时 间时 段实 长（h）时段毛雨按大小排 列时段毛雨按时序排 列净 雨（mm）流 量（m3/s）洪水过程线录制时刻（t）流 量（m3/s）10.0002.0822.082110.4544.4020.0000.0000.0022.0824.1642.08228.0818.7310.0000.0010.5034.1646.2462.08219.8769.3032.4361.8520.5046.2468.3282.08217.5799.9847.9026.0030.5058.32810.4102.08214.96811.8419.7597.4140.50610.410012.4922.08213.17014.96812.8869.7851.24712.49214.5742.08211.84119.87617.79413.5162.13814.57416.6562.08210.81128.08125.99919.7372.84916.65618.7382.0829.984110.454108.37282.2584.831018.73820.8202.0829.30317.57915.49711.7697.011120.82022.9022.0828.73113.17011.0888.42107.691222.90224.0001.0984.40210.8118.7296.63118.58129.721311.191412.981515.281618.271736.231882.751957.752032.762111.972210.37238.76247.13表2 xx水库调洪演算成果表（p=3.33 b=20 m） t （h）q(t) （m3/s）q(t) （m3/s）z(t) （m）00.000.0008.61010.500.0068.61320.500.0318.61930.500.0628.62540.500.1008.63051.240.1748.64062.130.3648.65872.840.6788.68384.831.2438.72097.012.2378.773107.693.4718.828118.584.6978.877129.725.9518.9221311.197.2738.9671412.988.7549.0141515.2810.4759.0651618.2712.5599.1241736.2317.8229.2591882.7533.9839.6081957.7547.7499.8612032.764