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分式 回顾与思考,八年级数学(下)第三章 分式,阳泉市义井中学 高铁牛,分式概念,如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母，那么称式子 为分式(fraction).,分子,分母,整式和分式,统称有理式。,分式有无意义值为0,在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，则分式没有意义。,因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零。,在分式中，当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。,分数与分式,区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？ 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。数学（分式）与现实世界密切联系。 以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。,在享受生活中感受数学,（1）当a=1，2时，分别求分式 的值。,（2）当a取何值时，分式 无意义？,（4）当a取何值时，分式 值为零？,(3）当a取何值时，分式 有意义？,分式和分数也有类似的性质. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：,上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.,真知呼?,分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别?,在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的.,分数与分式的乘除法法则类似,分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,相同分式的乘法 乘方运算,【例题欣赏】计算下列各题:,分式的乘方,把分子分母各自乘方.,同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似,同分母分数加减法的法则: 分母不变,分子相加减.,同分母分式加减法的法则: 分母不变,分子相加减.,异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似,异分母分数加减法的法则: 通分，把异分母分数化为同分母分数.,异分母分式加减法的法则: 通分，把异分母分式化为同分母分式.,你会通分吗？,约分与通分 最大公因式与最简公分母,最大公因式: 分子分母系数的最大公约数； 分子分母中相同因式的最低次幂.,最简公分母: 各分母系数的最小公倍数； 各分母中所有不同因式的最高次幂.,你会通分吗？,比较两个数大小的常用方法: 求差法,要比较两个量a,b的大小,我们只要对a,b作减法运算, 如果:a-b0,那么ab; 如果:a-b=0,那么a=b; 如果:a-b0,那么ab.,议一议启迪思维,上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼? 分母中都含有未知数. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程(fractional equation),增根与验根,在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的 增根. 产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必须检验.,说一说分式方程 的解法步骤有哪几步,使分母为零的未知数的值,就是增根.,议一议,启迪思维,解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： 把各分母分解因式; 找出各分母的最简公分母; 方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程. 检验. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解.,这里的检验要以计算正确为前提,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉. (4),列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,三次检验是:(1)是否是所列方程的解; (2)是否使代数式有意义; (3)是否满足实际意义.,编写一道与下面分式方程相符的实际问题.,提升能力之法宝,总