信息科学导论No2.ppt

信息科学导论,2019/7/14,2,数制 二进制数据表示 计算机中的数据及编码,1.2 数字的表示和信息编码,3,数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。,数制,4,每一种进制都允许使用固定个数的数码（基数） 逢R进一 采用位权表示法,进位计数制,N=an-1rn-1an-2rn-2a0r0a-1r-1a-mr-m,r进制数N可表示 为：,R进制数用 r个基本符号（例如0，1，2，r-1）表示数值,基数,位权,数码,678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2,5,每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，即位权。位权的大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。,例如：（286）10中，2的位权是102；8的位权是101，6的位权是100,再如：（247）8中，2的位权是82；4的位权是81，7的位权是80,数制中的位权,6,所谓二进制就是以二元逻辑为基础，用0和1二进制码组成各种信息进行运算，它确立了现代计算机的逻辑结构。,二进制数据表示,7,计算机为什么使用二进制 不同数制数的表示 不同数制间数的互相转换 二进制数的运算,进位计数制及不同进制数的转换,8,可靠性 可行性 简易性 逻辑性,计算机为什么使用二进制,9,用一排灯表示一个二进制数，明为数码“1”，暗为数码“0”,0 1 0 1,1 0 1 0,= 十进制的“10”,= 十进制的“5”,数的二进制表示,10,二进制加法运算的简单示例,求 C = A + B = 5 + 7,A：,B：,进位标志：,运算规则：,C:,0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10,A的当前位 + B的当前位 + 进位标志=新进位标志和C的当前位,按4次PageDown演示各位的计算,11,在数字后加字母B表示二进制数，加字母O表示八进制数，加字母D表示十进制数，加字母H表示十六进制数。,不同数制数的表示,12,各进制之间数值的对应关系,13,任意进制数转化为十进制 十进制数转化为任意进制数 二进制、八进制、十六进制数之间的相互转化,不同数制间数的互相转换,14,任意进制数转化为十进制数只要写出该进制数的按权展开式，进行乘法和加法运算，得出结果即可。,不同数制间数的互相转换,15,将十进制数转化为任意进制数需对整数部分和小数部分分别进行转化。,整数部分采用“除基数取余法”，即用基数多次除被转换的十进制数，直到商为0， 每次相除所得的余数，按逆序排列便是对应的进制数,小数部分的转换采用“乘基数取整法”，即用基数多次乘被转换的十进制数的小数部分，每次相乘后，所得乘积的整数部分按正序排列就是对应的进制数,不同数制间数的互相转换,16,（185）10 = （ ? ）2,（185）10 =（10111001）2,不同数制间数的互相转换,17,（0.8125）10 = ( ? )2,（0.8125）10 = (0.1101)2,整数,不同数制间数的互相转换,18,（185）10 =（ ？ ）8,（1 8 5）10 = （2 7 1）8,不同数制间数的互相转换,19,（3981）10 = ( ? )16,（3 9 8 1）10 = （F 8 D）16,不同数制间数的互相转换,20,二进制数转化为八进制数 八进制数转化为二进制数 二进制数转化为十六进制数 十六进制数转化为二进制数,不同数制间数的互相转换,21,二进制数转换成八进制数，概括为“三位合一”、即：以小数点为基准，整数部分从右至左，小数部分从左至右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高端补齐，小数部分在低端补齐。然后，把每一组二进制数用一位相应的八进制数表示，小数点位置不变，即得到八进制数。,不同数制间数的互相转换,22,八进制数转换成二进制数，概括为“一位拆三位”，即把一位八进制数写成对应的三位二进制数，然后按权连接即可。,不同数制间数的互相转换,23,二进制数转换成十六进制数，概括为“四位合一”、即：以小数点为基准，整数部分从右至左，小数部分从左至右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高端补齐，小数部分在低端补齐。然后，把每一组二进制数用一位相应的十六进制数表示，小数点位置不变，即得到十六进制数。,不同数制间数的互相转换,24,十六进制数转换成二进制数，概括为“一位拆四位”，即把一位十六进制数写成对应的四位二进制数，然后按权连接即可。,例如：,不同数制间数的互相转换,25,二进制数的算术运算,二进制数的加法运算,二进制数的减法运算,加法运算法则 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0,减法运算法则 0-0=1-1=0 1-0=1 0-1=1,26,二进制数的乘法运算 二进制数的除法运算,乘法运算法则 00=0 01=10=0 11=1,除法运算法则 00=0 01=0 11=1,二进制数的算术运算,27,二进制数的逻辑运算,逻辑非运算,逻辑非的真值表,逻辑与运算,逻辑与的真值表,28,逻辑或运算,逻辑或的真值表,二进制数的逻辑运算,29,逻辑异或运算,逻辑异或的真值表,二进制数的逻辑运算,30,计算机中的数据存储单位 常用的数据编码 符号位的表示 原码、反码和补码 定点数与浮点数,计算机中的数据及编码,31,位（bit）：度量数据的最小单位。,字节（Byte）：最常用的基本单位。,K 字节 1KB = 1024 Byte M（兆）字节 1MB = 1024 KB G（吉）字节 1GB = 1024 MB T（太）字节 1TB = 1024 GB,计算机中的数据存储单位,字(Word): 字是位的组合, 并作为一个独立的信息单位处理。 1Word=nB (n为整数) 字长：指参加运算的寄存器所含有的二进制数的位数, 它代表了机器的精度。,32,常用的数据编码,ACSII码(American Standard Code for Information Interchange) 128个常用字符，用7位二进制编码，从0到127 控制字符：032，127（34个）；普通字符：94个。 例如：“a”字符的编码为1100001，对应的十进制数是97； 换行 0AH 10 回车 0DH 13 空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 97122,33,BCD码 由于人们日常使用的是十进制，而机器内使用的是二进制，所以，需要将十进制表示成二进制码。 BCD码用十个不同的码: 0000，0001，0010，0011，0100， 0101，0110，0111，1000，1001， 表示09的十进制码，但它的每位是用二进制编码来表示的，因此称为二进制编码的十进制（Binary Coded Decimal）。,常用的数据编码,34,汉字编码,常用的数据编码,汉字编码处理信息过程,35,汉字输入码 为方便人工通过键盘输入汉字而设计的代码称为汉字输入码，又称汉字外码，简称外码。 汉字输入编码方案： 音码类 全拼、双拼、微软拼音和智能ABC等 形码类 五笔字型法、郑码输入法等 音形类 自然码输入法 流水码 电信业中通用的电报码,汉字编码,36,(2) 汉字国标码(GB231280) 每个汉字编码占两个字节，该编码就是国标码。 一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。 在基本集中，汉字按规则排成94行，94列，行号称为区号，列号称为位号，区号+位号=区位码。 例：“中”，区号为54，位号为48，区位码为5448 “国”，区号为25，位号为90，区位码为2590 国标码是将汉字的区码和位码分别用十六进制表示，再加上2020H。 例：“中”的区位码为5448，转换成十六进制为3630H，转换成国标码为5650H “国”的区位码为2590，转换成十六进制为195AH，转换成国标码为397AH,汉字编码,37,(3)汉字内码 汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式，简称机内码。 机内码=国标码+8080H 例： 汉字 国标码 汉字内码 中 5650H D6D0H 国 397AH B9FAH,汉字编码,38,(4) 汉字字形码（汉字输出码或字模） 点阵：汉字字形点阵的代码 有1616、2424、3232、4848等编码、存储方式简单、无需转换直接输出，放大后产生的效果差。 矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征 ，矢量方式特点正好与点阵相反。,汉字编码,39,Unicode码 另一国际标准：采用双字节编码统一地表示世界上的主要文字。 GBK码 GBK新的中文编码扩展国家标准，2字节表示一个汉字 第一字节从81HFEH，最高位为1； 第二字节从40HFEH，第二字节的最高位不一定是1。 BIG5编码 台湾、香港地区普遍使用的一种繁体汉字的编码标准，包括440个符号，一级汉字5401个、二级汉字7652个，共计13060个汉字。,其他汉字编码,40,在计算机中数据都是采用二进制表示，对于数的符号，也用“0”或“1”表示，“0”表示正，“1”表示负；数的最高位为符号位。 在机器内存放的正负号符号化的数称为机器数，把机器外存放的由正负号表示的数称作真值。,符号位的表示,41,机器数在运算时必须考虑符号位的处理。 在机器中有三种表示数的方法： 原码：原码的最高位为符号位，数值部分为原数的绝对值。 反码：正数的反码和原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的部分求反。 补码：正数的补码和原码相同，负数的补码是在其反码的最后一位上加1。,原码、反码和补码,42,(3)补码,原码、反码和补码,假定一个数在机器中占用8位。 (1) 原码,43,原码、反码和补码,44,定点表示法与定点数 约定小数点隐含地固定在某一位置不变，这种表示方法称为定点表示法，用定点表示法表示的数叫定点数。 小数点的位置一般在程序中约定。 定点数根据其字长的不同来确定所表示数的范围，如32位字长的数所能表示的数的范围为-231231-1,定点数与浮点数,45,定点数与浮点数,46,浮点表示法与浮点数 小数点的位置可以改变的数的表示法称作浮点表示法。用浮点表示法所表示的数称为浮点数。它类似于科学计数法，如1234.56可以表示为1040.123456;0.0004567可以表示为10-30.4567。 浮点表示法的一