江西省八校2009年高三联合考试数学(理)

江西省上高二中 / 教育新闻 免费教学资源 校园动态并重的重点中学网站江西省八校2009年高三联合考试数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分第卷（选择题，共60分）考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上2第I卷每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员答题卡收回参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 定义：.若复数满足，则等于( )A. B. C. D.2. 展开式中含的正整数指数幂项数为（ ）A0 B2 C4 D63. 已知函数是连续函数，则的值是（ ） A B C D4. 是偶函数充要条件为（ ）A B C D5. 二元函数f (x，y)定义域为，则函数的定义域所表示的平面区域是（ ）6. 是R上可导函数， 时，下列结论正确的为（ ）在是增函数 是连续函数A B C D7. 在直角中，已知斜边AB2，其内切圆半径取值范围（ ）A B C D8. 已知正方体-中，为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9. 方程两根为，则满足关系式为（ ）A B C D10. F1、F2是左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A、B，且，则椭圆离心率为（ ）A B C D11. 已知如图，的外接圆的圆心为, 则等于（ ）ABCD12. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（ ） 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填答题卷中相应的横线上13. ，A1，2，3，4，5，6，7，8，9，从A中任取两个不同元素m、n，则的概率为_.14. 已知等差数列的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_15. 已知如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于 _ 16. 已知圆，圆，过圆上的点M向圆作切线，为切点，给出下列命题：两圆上任意两点间的距离的范围是确定时，两圆的公切线有两条对于任意存在定直线与两圆都相交的范围是其中正确的命题是。三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. （本小题满分12分）若(1)，求的值域和对称中心坐标；(2)在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若，且，求.18. （本小题满分12分）某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科. 求：(1)恰有两门学科被选择的概率.(2)表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)已知函数上是增函数. （1）求实数a的取值范围； （2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值20. （本小题满分12分）如图：ABCD是菱形，SAD是以AD为底边等腰三角形，且大小为，.(1)求S到ABCD距离；(2)求二面角ASDC的大小；(3)求SC与平面SAD所成角大小.21. （本小题满分12分）数列，满足，.(1)求；(2)设，求证：.22. （本小题满分14分）如图，已知，且，若。(1)求动点P的轨迹E；(2)过E上任意一点向作两条切线PF、PR，且PF、PR交轴于M、N，求MN长度范围.2009年江西省八校联合考试数学（理）参考答案题号123456789101112答案ABADBCCABCBA13. 14. 215. 16. 17.1） 2分 当 4分 ，对称中心 6分（2） 8分 10分， 12分18. 解：1） 5分（2）分布列：01234，评分：下面5个式子各1分，列表和期望计算2分（527分）19. 解：（1） 所以 （2）设 8分 当 当 所以，当的最小值为 12分20.解法1：（1）过S作，连 4分（2），是平行四边形故平面过A作，连为平面和二面角平面角，而应用等面积：，故题中二面角为 4分（3），到距离为到距离又，平面，平面平面平面，只需B作SE连线BO1，BO1设线面角为，故线面角为 4分解法2：（1）同上（2）建立直角坐标系平面SDC法向量为，设平面SAD法向量，取， 二面角为（3）设线面角为，21.（1）时， （3分）时， （5分）故（6分）（2）又，（12分）22.（1）设， （3