(白)(张三惠教材)Y量子物理-第3章.ppt

补充. ： 玻尔的氢原子理论,1. 原子的核式结构,式中: m=1， 2， 3， 4， n=m+1， m+2， m+3， R是里德堡常数 T为光谱项,2. 原子光谱 氢原子光谱经验规律,其它光谱可表示为两个光谱项之差,- 里兹组合原理,3. 经典解释遇到困难 1）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。 这与上述氢 原子光谱线状分布完全不符。 2）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上,原子不稳定。但是实际上原子是非常稳定的。,4. 玻尔的量子理论 1）定态假设 原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量 ( E1，E2 ) 相对应的一系列状态 - 定态（定态能级概念） 2）跃迁条件（频率条件） 原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间的方式进行。 原子在两定态 ( En Em )之间跃迁，,3）轨道角动量量子化假设 定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，电子轨道角动量只能是（h/2） 的整数倍，即,式中，n = 1, 2, 3, 称为量子数,解得,n = 1 态叫基态， 其余态叫激发态,玻尔半径,基态能量,令,里德堡理论值：,E1,E1/4,E1/9,E1/n2,玻璃管抽真空后注入水银 蒸汽 K阴极 P阳极 G加速栅极,四. 弗兰克-赫兹实验,实验曲线：,加速电压每增加4.9伏时, 重复一个峰, 汞原子吸收电子的能量是不连续的.,玻尔氢原子理论：,成功之处：,定态能级,能级跃迁决定辐射频率,现代量子力学重要概念,不足之处：,仍然使用轨道这一经典概念来描述电子的运动,普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论,前期量子论,德布罗意波粒二象性假设物质波 把原子定态与驻波联系起来,薛定谔进一步扩大德布罗意概念，于1926年建立了波动力学， 建立了物质波的运动方程一个二阶偏微分方程。,3.1 氢原子,一 氢原子的薛定谔方程,在氢原子中，电子的势能函数为：,考虑到势能是 r 的函数，采用球极坐标系 ( r, , )代替直角坐标 (x, y, z),第3章 原子中的电子,由此可得球坐标中的定态薛定谔方程为：,式中,拉普拉斯算符,两边对x求偏导,两边对x求偏导,通常采用分离变量法求解，即设,由此可得球坐标中的定态薛定谔方程为：,式中,拉普拉斯算符,解此三个方程，并考虑到波函数应满足的 标准化条件，即可得到波函数,(1),(2),(3),能量量子化,角动量量子化,角动量空间量子化,并且可得到：,其中 和 l 是引入的常数。,选用能量、角动量的平方、角动量沿Z方向的分量 为体系守恒量完全集,通常，一个力学量A1对应多个本征波函数（简并），所以一个力学量不能完全确定体系状态。完全集的力学量数等于体系的自由度数。,（它们有共同的本征波函数，且同时有确定值）,在有心力场中运动 的 粒子，角动量守恒，能量守恒。,在有心力场中运动 的 粒子有三个自由度，应该有三个力学量来描述其状态,由不确定关系发现：,粒子的能量、角动量的平方、角动量沿Z方向的,分量可以同时精确测定。,角动量的三个分量中的任意两个都不能同时精确测定。,能量与r，有关,角动量的平方和角动量沿Z方向的分量与，有关,角动量大小,角动量在任何方向的投影,能量可以完全描述体系状态。,二 .量子化条件和量子数,1、能量量子化和主量子数,式中 n 称为主量子数.,求解方程 ，并使 R ( r ) 满足标准化条件，求得 E必等于,能量是量子化的。,n =1时得氢原子的基态能量 E1=-13.6eV,2、角动量量子化和角量子数,求解方程 时，要使方程有确定的解，电子绕核运动的角动量必须满足量子化条件，,式中 l 称为角量子数或副量子数.,n =2，3，4， 时，得氢原子的其他激发态能量,（教材中称为轨道量子数）,3。角动量空间量子化和磁量子数,电子绕核运动的角动量的方向在空间的取向只能取一些特定的方向，即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：,式中 ml 称为磁量子数（教材中称为轨道磁量子数）,角动量在空间的取向只有 (2l+1) 种可能,如何用分离变量法求解氢原子的薛定谔方程？,带入上式,同乘 r 2/RY,并且移项,分别得,(3),带入上式,同乘,分别得,(1),(2),(3),前面已经得到,由自然周期条件,例：,对方程 (1)求解，而又使()能满足标准化条件，就自然得出 ml 只能取 0，1，2，3 等整数值。,(1),(2),把一定的 ml 值代入方程 (2)求解，又使 ()能满足标准化条件，就得出 l 只能取 0，1，2，3 等正整数值。,对于一定的 m l必定有 l m.,对于一定的 l , ml 的最大值只能取到 l ,即,把一定的 l 值代入方程 (3)对 R(r)求解，分为两种情况：,式中 n 称为主量子数，且只能取 n l+1的正整数，,对于一定的 n, l 只能取 0，1，2 (n-1)共n个整数值。,(3),(a) E0，电子已不再受氢核的束缚，E可取连续值。,(b) E 0，求解方程 （3），并使 R ( r ) 满足标准化条件， 求得 E必等于,氢原子处于电离状态。自由电子。,例,按光谱习惯, 把 l =0，1，2，3，4，5，6，,总之，稳定氢原子中电子的状态用一组量子数 n, l, ml 来描述,各态记作 s，p，d，f，g，h，i，,三 氢原子能级与光镨,离散值,氢原子能级与光谱,1) En随 n 的增加而增高;,2) 能级间距随 n 增加而减小;,其绝对值等于氢原子电离能 I,4) 电子 跃迁时 辐射光频率,基态电子能量,开始电离，,3) 当,1),例如 3s 曲线有两个节点,径向函数的节点数,nr为 0（ l =n-1）的态 称为圆轨道：1s，2p，3d,曲线,- 最概然半径,如基态 1s 态，有,四. 电子概率分布,径向概率密度P(r)定义为,例,2p态有,3d态有,3) n不同但 l 相同, 其主峰 按 n 增加顺序向离核远 的方向依次排列,2）径向位置概率分布曲线 有 个极大 值峰， n 给定， l 愈小，主峰位置离核越远, 但峰数增多, 最内层的峰离核越近。,4） 概率密度分布随角度的变化,电子概率密度角分布,已知氢原子的电子处于基态和第一激发态的迭加态，,处于基态的概率幅为1/2，第一激发态的概率幅为,则该迭加态的波函数,迭加态的概率密度,可以看出,概率密度,与时间有关,该迭加态不是定态,表示电子在两个定态之间过渡或跃迁,相当于电子在两个能级间振动,辐射或吸收的电磁波频率,光子的能量,例：,3.2 电子自旋,一. 电子自旋的假设,1.正常塞曼效应,强磁场中的原子所发出的每条光谱 线都分裂为三条,2.电子自旋假设提出,(1) 光谱的精细结构 如: 钠 D1 线: 589.0nm，D2 线: 589.6nm (2) 反常塞曼效应：弱磁场中，谱线分裂为偶数 条 如: 钠D1 线 分裂为 4条，D2分裂为 6条 - 不可能由轨道运动状态引 起的 (3) 乌伦贝克和高斯密特假设 - 电子自旋假设,乌伦贝克和高斯密特假设 - 电子自旋假设,每个电子都有自旋角动量,自旋磁矩:,它在空间任意方向投影 Sz 只能取两个值, 即：,3. 施特恩格拉赫实验,1927年，基态100态氢原子, （最开始用银原子做实验） 只有一个 ls 态电子, 其轨道磁矩为 0， 实验观测到氢子束被不均匀磁场分裂成两束,二 自旋磁量子数,电子自旋具有角动量的一切性质, 自旋角动量平方,的本征值是,令,自旋磁量子数ms,类比轨道角动量,与自旋角动量,所以,自旋角动量大小,三 自旋轨道偶合,电子绕核运动的总角动量,自旋轨道偶合,总角动量大小,j为总角动量量子数,自旋和轨道角动量平行,自旋和轨道角动量反平行,量子理论给出：,电子自旋磁矩,单一的能级 为什么会分裂为2个能级？,玻尔磁子,电子自旋磁矩沿Z方向分量,如果电子看做不动，则原子核绕电子同方向转动,电子受到原子核运动所产生的Z方向磁场作用,其能量（称为自旋轨道偶合能量）为：,电子的总能量,所以单一的能级 分裂为2个能级,3. 3 微观粒子的不可分辨性和泡利不相容原理,1. 微观粒子的不可分辨性,微观粒子具有波动性,根据不确定关系不能用轨道描述,2个粒子碰撞前后无法区分.,粒子无法跟踪,量子物理把这种不能区分称为微观粒子的不可分辨性,(“粒子碰撞”在量子物理中用波函数的叠加来描述),以一维势阱的两个粒子系统为例:,粒子1在dx区间和粒子2在dx区间的概率,以一维势阱的两个粒子系统为例:,粒子1在dx区间和粒子2在dx区间的概率,粒子1在dx区间和粒子2在dx区间的概率,由于微观粒子的不可分辨性,对称,反对称.,波函数对任意两个粒子交换, 或者是对称的, 或者 是反对称的., 全同粒子的波函数的交换对称性不随时间改变,玻色子:,全同粒子的波函数对两个粒子的交换总是对称的 如: 介子( s =0), 光子(s =1)等,费米子:,全同粒子的波函数对两个粒子的交换总是反对称的 如电子, 质子, 中子等,全同粒子系的基本特征,全同粒子: 静质量，电荷，自旋等内禀属性完全相同的同类微观粒子,全同粒子系: 由同类粒子组成的多粒子系,2 泡利不相容原理, 包括自旋在内的同一个量子态不可能有多于一个费米子存在,费米子系 的波函数对于交换是反对称.,即不可能有两个全同的费米子的四个量子数完全相同,以电子为例:,为完整描述粒子状态应加入自旋,如果忽略两电子的影响,如果两个电子的四个量子数完全相同,.,3.4 各种原子核外电子的排布,一个电子有4个自由度，其运动状态 由四个量子数 n, l, m, ms,主量子数n,主要决定电子能量,角量子数,主要决定电子云（轨道）形状,（当 相同 不相同时，能量稍有不同）,磁量子数ml,决定电子云（轨道）空间取向,（正常塞曼效应在匀强磁场中谱钱分裂为奇数条）,角动量大小,决定,（与玻尔量子化假设 不同）,自旋磁量子数ms,决定电子自旋角动量空间取向,在外场方向投影,在外场方向投影,1. 四个量子数,2 原子的电子层结构,1. n, l, ml, ms 都确定以后, 具有这些量子数的电子不多于一个.,2. n,l,ml 相同, 最多只有两个, ms 分别为1/2和-1/2.,一个电子的运动状态 四个量子数 n, l, ml, ms,3. n, l 相同, 最多只有 2(2l +1)个 对同一个 l, ml取(2l +1)个; 而对每个ml，ms可取两个不同值,4. 具有相同量子数 n 的电子最多只有2n2个 n 确定后, l 取值( l =0,1,n-1)n个， 而对于每个 l 最多只能取 2(2l+1)个电子,s , p , d , f , g .,最大电子数 2 , 6 , 10, 14, .,2(2l+1),把原子中具有相同主量子数 n 的电子称为同一壳层电子.,最大电子数 2 , 8 , 18, 32, 50 . ( 2n2 ),主量子数 n= 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .,壳层 K , L , M , N , O .,在每一壳中具有相同量子数 l 的电子组成支壳层.,l =0, 1, 2, 3, 4, .,电子数表示如 n=2, l =1 态用 2p表示,n=2, l =0 态用 2s 表示,结论: 在泡利不相容原理和能量取最小值原理的两种限制下，,电子的分布的确具有周期性结构.,1) 在电子数目Z不太大时, 电子总是在泡利不相容原理 限制下， 由低能级 n=1 的 k 壳层开始填起， 一个壳层填完以后再填另一个,钾:,2) 在电子数目较多时, 电子间相互作用不能忽略，,电子能级与 n, l 有关, 能级交叉 按能量最低原理填充,铜:,1. 斯特藩-玻尔兹曼定律， 维恩位移定律，普朗克能量子假说。,2. 光电效应， 康普顿效应，爱因斯坦光量子论。,3. 玻尔量子论及其核心思想，氢原子能级及光谱规律。,5. 波函数统计解释及计算， 波函数满足条件，态叠加原理概念。,4. 不确定关系的物理意义及计算。德布罗依物质波理论。,6. 定态薛定谔方程，宇称。,7. 一维定态问题简单计算。一维无限深势阱薛定谔方程解的物理意义，线性谐振子的零点能，隧道效应及扫描隧道显微镜，一维定态问题所得结果的量子图象与经典图象的区别。,8. 四个量子数及其物理意义，束缚态氢原子能级及简并度。,9. 电子自旋及施特恩-盖拉赫实验。,10. 电子壳层结构，泡利不相容原理和能量最低原理。,总结：1，入门知识：方法观点 量子力学基本框架；几个基本原理 应用：势阱，势垒，一维谐振子，H 原子，原子的 电子层结构,为进一步学习奠定了初步基础,2，应用 多电子原子，固体，半导体，铁磁体，超导 表面物理- - - 辐射，散射，激光,3，量子力学的发展,量子力学 ( 非