教育部课题正弦定理课件.ppt

教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,第一章:解三角形,1.1.1 正弦定理,1.问题的引入:,.,(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？,(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?,A,B,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.,我们知道在三角形中知道大角对大边，大边对大角，小角对小边，小边对小角。这是从宏观定性角度描述的一个有关三角形的性质。如果从微观定量角度（即要大大多少要小小多少）来分析有什么结论？ 答：这就是正弦定理，那正弦定理到底是个什么东西？,回忆一下直角三角形的边角关系?,两等式间有联系吗？,思考:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗?,2.定理的推导,1.1.1 正弦定理,大自然是和谐美的有秩序的不是杂乱无章的。所以推测对任意三角形都成立。,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到,1.1.1 正弦定理,E,(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?,1.1.1 正弦定理,D,4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角,定理对解三角形有什么作用:,1.1.1 正弦定理,剖析定理、加深理解,1、A+B+C=,2、大角对大边，大边对大角，小角对小边，小边对小角。,剖析定理、加深理解,3、正弦定理可以解决三角形中的问题：,已知两角和一边，求其他角和边,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角,这些结论要不要去死记硬背？,答：根据定理自然得出,剖析定理、加深理解,剖析定理、加深理解,5、正弦定理的变形形式和外接圆半径的关系,板演,=2R,问题：正弦定理是很美很漂亮的。正弦定理是三角形大角对大边，大边对大角，小角对小边，小边对小角的一个非常漂亮的精确的描述与认识但还有个担心就是sinAsinB就能AB吗？如果不是那这个美好的大自然就是不完美了，被破坏了,幸亏我们发现当A、B是三角形的两个内角时，sinAsinB推出AB，我们松了口气,我上课总告诉你们，世界是美好的，我想纠正一下，大自然是美好的，人类不美好。这个世界有战争、瘟疫、贫穷、疾病。有强者欺负弱者，有政府欺负百姓。我还是更喜欢大自然对社会一般般。我希望的社会也像大自然一样美好、和谐、漂亮，有正弦定理与余弦定理的美。,例1 在 已知 , 解三角形.,通过例题你发现了什么一般性结论吗?,小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。且只有一解,1.1.1 正弦定理,3.定理的应用举例,变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？,例 2、,已知a=16， b= ， A=30 . 解三角形,已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,变式: a=30, b=26, A=30，解三角形,由于154.30 +3001800,故B只有一解 （如图）,C=124.30,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。,4.基础练习题,1.1.1 正弦定理,B=300,无解,正弦定理 主要应用,(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）,1.1.1 正弦定理,小结:,已知边a,b和角，求其他边和