学案3三角函数的图象.ppt

学案3 三角函数的图象,三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，高考对这部分内容的考查主要是三角函数的图象的变换和解析式的确定以及通过图象的描绘、观察,讨论函数的有关性质，题型设计以选择题、解答题的形式出现，属低难度的题.,1. “五点法”作y=Asin(x+)(A0,0)的简图 五点的取法是：设X=x+，由X取 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图. 2.变换作图法作y=Asin(x+)（A0,0）的 图象 (1)振幅变换：y=sinxy=Asinx,A,|,相位,周期,y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+).如果先作 变换，后作 变换，则左右平移时不是|个单位，而是 个单位 , 即y=sinxy=sin（x+）是左右平移 个单位长度. 3. y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)在物理中的应用 A为 ，T= 为 ，f= 为 ，x+为 ，为 .,周期,相位,振幅,周期,频率,相 位,初 相,4.图象的对称性 函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象具有轴对称和中心对称的性质.具体如下： （1）函数y=Asin(x+)的图象关于直线 成轴对称图形. （2）函数y=Asin(x+)的图象关于点 成中心对称图形.,（其中xj+=k,kZ）,x=xk,(其中xk+= k+ ,kZ),(xj,0),考点1 三角函数的图象,【分析】首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点,由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象),所以A0;若以M点为第一个零点,由于此时曲线,考点2 已知三角函数图象求解析式,如图为y=Asin(x+)的图象的一段,则其解析式为_.,是先上升后下降(类似于y=sinx的图象),所以A0.而= ,可由相位来确定.,【解析】解法一:以N为第一个零点, 则A=- ,T=( )=, =2,此时解析式为y=- sin(2x+). 点N(- ,0),- 2+=0,= , 所求解析式为y=- sin(2x+ ). ,解法二:由图象知A= , 以M( ,0)为第一个零点,P( ,0)为第二个零点. +=0 =2 +=, =- . 所求解析式为y= sin(2x- ). ,解之得,列方程组,【评析】已知函数图象求函数y=Asin(x+)(A0,0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定,由适合解析式的点的坐标来确定,但由图象求得的y=Asin(x+)(A0,0)的解析式一般不唯一,只有限定的取值范围,才能得出唯一解,否则的值不确定,解析式也就不唯一.,如图所示，它是函数y=Asin(x+)(A0,0),|的图象，由图中条件，写出该函数的解析式.,由图知A=5，由 得T=3, = .此时y=5sin( x+). 下面介绍怎样求初相. 解法一：（单调性法） 点(,0)在递减的那段曲线上， +2k+ ,2k+ (kZ). 由sin( +)=0得 +=2k+(kZ), =2k+ (kZ). |,= .,解法二：（最值点法） 将最高点坐标( ,5)代入y=5sin( x+)，得 5sin( +)=5, +=2k+ (kZ), =2k+ (kZ). 又|,= .,解法三：（起始点法） 函数y=Asin(x+)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由x+=0解得的.故只要找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得角. 由图象易得x0=- , =-x0=- ( )= .,解法四：（平移法） 由图象知，将y=5sin x的图象沿x轴向左平移 个单位，就得到本题图象.故所求函数解析式为 y=5sin ( x+ )=5sin( x+ ).,2010年高考福建卷已知函数f(x)=3sin(x- ) (0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同.若x ,则f(x)的取值范围是 .,【分析】利用两图象对称轴完全相同得出两函数周期相同,则可求出.,考点3 三角函数图象的对称性,【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同, =2,f(x)=3sin(2x- ).,由x 得- 2x- , - f(x)3. 故填 .,【评析】 本题关键是求出,再利用x的取值范围求出f(x)的取值范围.,将函数y=sin2x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于x= 对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D.以上都不对,A(y=sin2x的图象向右平移个单位得到y=sin2(x-)的图象，又关于x= 对称，则2( -)=k+ (kZ), 2=-k- ,取k=-1,得= . 故应选A.),A,1.当明确了函数图象基本特征后,“描点法”是作函数图象的快捷方式.运用“五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向. 2.由图象确定函数解析式 由函数y=Asin(x+)的图象确定A,的题型,常常以“五点法”中的第一零点( ,0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.,(3)对称问题 函数y=Asin(x