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平面向量的数量积,1(2010湖南高考)若非零向量a，b满足|a|b|，(2a b)b0，则a与b的夹角为 ( ) A30 B60 C120 D150,2(2010江西高考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2， a与b的夹角为60，则|ab|_.,答案：C,真题再现：,2范围 向量夹角的范围是 ，a与b同向时， 夹角 ；a与b反向时，夹角 .,0180,3向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 .,90,ab,180,0,要点回顾：,二、平面向量数量积 1a，b是两个非零向量，它们的夹角为，则数|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即ab . 规定0a0. 当ab时，90，这时ab .,2ab的几何意义 ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的 乘积,|a|b|cos,0,|b|cos,三、向量数量积的性质 1如果e是单位向量，则aeea ,5|ab| |a|b|.,4cosa，b .,3aa ，|a|_.,2ab 且ab0 .,|a|cosa，e,ab0,ab,|a|2,四、数量积的坐标运算 设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则 1ab .,a1b1a2b2,2ab .,3|a| .,4cosa，b .,a1b1a2b20,1向量b在向量a上的投影是向量吗？,答案：不是，向量b在向量a上的投影是一个数量|b|cos，它可以为正，可以为负，也可以为0.,2根据向量数量积的运算律，判断下列结论是否成立 abac，则bc吗？ (ab)ca(bc)吗？,疑点探究：,结论都错。,1已知向量a,b有下列结论：|a|2a2；(ab)2a2b2； (ab)2a22abb2；若a2ab，则ab，其中正确的个数有 ( ) A1 B2 C3 D4,2已知向量a(1，3)，b(4,6)，c(2,3)，则a(bc)等于 ( ) A(26，78) B(28，42) C52 D78,A,B,60,2已知|a|5，|b|4，且a与b的夹角为60，则当向 量kab与a2b垂直时，k_.,练习2：,3. 若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为0.5,则与的夹角的取值范围是 。,例3.已知向量a、b满足|a|4，|b|8，a与b的夹角是120. (1)计算：|ab|，|4a2b|； (2)当k为何值时，(a2b)(kab)?,练习3：,B,A,4.已知向量a(3,2)，b(2,
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