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第一节 空间直角坐标系,一 空间点的直角坐标,二 空间两点间的距离,第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法,一. 向量的概念,二向量的加减法,三、向量与数的乘法,第十章 空间解析几何与向量代数,第一节 空间直角坐标系,坐标轴: x 轴 (横轴), y 轴 (纵轴), z 轴 (竖轴).,一 空间点的直角坐标,右手系,坐标面:,坐标原点 o,三个坐标面把空间分隔成八个部分,每个部分称为卦限.,依次叫做第一至第八卦限.,点P, Q, R为点M 在坐标轴上的投影,设 M 为空间内一点，,称为点M 的坐标.,点 M 的横坐标, 纵坐标, 竖坐标.,点M 记为,例如,x 轴上的点，,坐标为,y 轴上的点，,坐标为,Z 轴上的点，,坐标为,原点坐标,第二卦限:,第三卦限:,第四卦限:,第五卦限:,第六卦限:,第七卦限:,第一卦限:,第八卦限:,二 空间两点间的距离,设,例1,解,解,解得,所求的点为,例2,由题意,即,一. 向量的概念,既有大小, 又有方向的量,称为向量(矢量). 如速度,第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法,用有向线段表示向量. 有向线段的长度表示,例如,也可用一个字母表示. 例如,a, b, v, F 或,向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.,加速度, 力, 位移等.,1. 向量:,2. 向量的表示:,3. 向径：,与起点无关的向量称为自由向量 (向量).,若无特殊说明，只研究自由向量,4 .自由向量:,向量的大小叫做向量的模,记作,模等于的向量叫做单位向量.,模等于零的向量叫做零向量, 记作,零向量的起点和终点重合，方向可任意.,两个非零向量方向相同或相反, 称这两个向量,零向量与任何向量都平行.,平行, 记作,若 大小相等, 方向相同, 则称 相等,5. 两个向量相等:,6. 向量的模:,7. 两向量平行:,规定：,8. 向量的夹角:,垂直,这种方法称为向量加法的三角形法则。,二向量的加减法,向量加法的规定：,设向量,如图,作,规定向量,另外，有向量加法的平行四边形法则。,(1) 交换律,向量加法的运算规律,(2) 结合律,由此可推得，n 个向量相加, 做法为：,将 n 个向量首尾相接依次作出,的模相同而方向相反的向量叫做,两向量的差：,负向量：,由此规定,不难得到：,三、向量与数的乘法,特别地,向量与数的乘积的规定：,运算规律:,(1) 结合律,(2) 分配律,定理1,再
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