高三总复习数学成书课件集合.ppt

第一节 集合的概念及运算,1集合的基本概念 (1)集合元素的三个特性： 、 、 (2)集合的表示法： 、 、 2元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合的关系包括 和 ，反映个体与整体之间的关系 (2)集合与集合之间的关系有： 、 、 ,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,属于,不属于,包含关系,相等关系,不包含关系,3集合的运算,xA且xB,xA或xB,4.集合中的常用运算性质 (1)AB，BA，则A B；AB，BC，则A C； (2)A且A，则 A； (3)AA ，A ； (4)AA ，AB BA，A ； (5)AUA ，AUA ； (6)AB A AB.,A,A,A,U,5重要结论 (1)n元集合共有 个子集，其中有 个真子集， 个非空子集； (2)ABA ；ABA ； (3)U(AB)(UA) (UB)； U(AB)(UA) (UB),2n,2n1,2n1,AB,BA,1集合M1,2,3,4的真子集的个数是( ) A14 B15 C16 D17 解析：M中有4个元素，其子集的个数为2416，故M有15个真子集 答案：B,2已知集合M1,1，Nx|2x14，xZ，则MN ( ) A1,1 B1 C0 D1,0 解析：212x122，2x1，又xZ，x1或0，MN1 答案：B,3若AB，AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,8，则满足上述条件的集合A为_ 解析：由题意得A(BC)0,2,4，故A可为、0、2、4、0,2、0,4、2,4、0,2,4 答案：、0、2、4、0,2、0,4、2,4、0,2,4,4已知集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，且ABAB，则a_.,答案：5,5集合A1,3，a，B1，a2，问是否存在这样的实数a，使得BA，且AB1，a？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由 解：由A1,3，a，B1，a2，BA，得a23或a2a. 若a23，则a，此时AB1，a；若a2a，则a0或a1，当a0时，AB1,0，当a1时，不符合集合元素的互异性，舍去 综上所述，存在实数a0，使得BA，且AB1，a,例1 设Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，若AB3，求a的值 分析 分别使B中元素等于3，解字母a的关系式即可，但一定要检验 解 AB3 若a33，则a0 若2a13，则a1 显然a213 经检验知：a0时与已知矛盾，则a的值为1.,拓展提升 在解决集合中含字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾 备选训练 若a，bR，集合1，ab，a 求ba的值,例2 集合AyR|ylgx，x1，B2， 1,1,2，则下列结论中正确的是 ( ) AAB2，1 B(RA)B(，0) CAB(0，) D(RA)B2，1 分析 用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用有序数对来表示,解 x1时，lgx0， A(0，)，又B2，1,1,2， AB1,2，ABx|x2，1或x0， (RA)Bx|x0或x1,2， (RA)B2，1，故选D. 答案 D,下列各组中的两个集合是相同的集合吗？ (1)Ax|x32，By|y32； (2)A(x，y)|yx2，By|yx2； (3)A，B0 答案：(1)是 (2)不是 (3)不是,例3 (1)(2009江西高考)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为 ( ) Amn Bmn Cnm Dmn (2)(2009江苏高考)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.,分析 (1)结合韦恩图可知，两个集合的交集的补集等于两个集合补集的并集，可利用这个知识点直接解决本题 (2)求出集合A，根据AB，结合数轴求出a的取值范围后确定c的值 解 (1)因为U(AB)(UA)(UB)，如图1所示，所以AB共有mn个元素，故选D.,图1 (2)由log2x2，得04，所以c4.故填4. 答案 (1)D (2)4,拓展提升 (1)在集合中，有限集的个数问题以及用列举法表示集合问题是高考中的常见题型，本题是通过并集、补集的元素个数来考查集合的运算，是一种很好的命题方式 (2)利用集合的关系考查不等式、函数的性质是高考中常见的一种题型，在解决不等式表示数集的问题时常要用到韦恩图和数轴，韦恩图适用于有限集，数轴适用于实数集，但是要注意的问题是不等式边界的等号的取值,例4 已知集合AxR|f(x)2af(x)a240 (1)若f(x)x，且AR，求实数a的取值范围； (2)若f(x)2x，且集合A有两个元素，求实数a的取值范围； (3)若f(x)lgx，且满足Ax|x1，求实数a的取值范围,(2009湖南十二校联考)已知集合Px|x3，函数f(x)log2(ax22x2)的定义域为Q. (1)若PQ )，PQ(2,3，则实数a的值为_； (2)若PQ，则实数a的取值范围为_,1理解集合的概念关键是把握集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性要特别注意互异性，在解题时易被忽略，因此要对结果注意检验，防止结果违背集合元素的互异性 2.对于集合之间的关系问题，要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法 3关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算,4注意空集的特殊性在解题中，若未指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB则A或A两种可能，此时应分类讨论， 5注意几种数学思想的应用： (1)数形结合思想：解答抽象的集合问题，一般借