空间直角坐标系(113).ppt

空间直角坐标系,一空间直角坐标系,为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点O作为原点，过O点作三条两两垂直的数轴，通常用x、y、z 表示. 轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90能与y轴的半轴重合. 这时，我们在空间建立了一个直角坐标系Oxyz，O叫做坐标原点.,如何理解空间直角坐标系？,1三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础； 2在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90能与y轴的半轴重合；,3让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系； 4在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般情况下使xOy=135，yOz=90.,二空间点的坐标,1点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标； 2点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平面xOz，这样构造的平面同样垂直于y轴，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做点P的y坐标；,3点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标；,这样，我们对空间的一个点，定义了一组三个有序实数作为它的坐标，记做P(x，y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分量.,1在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐标平面； 2坐标平面上点的坐标的特征： xOy平面（通过x轴和y轴的平面）是坐标形如（x，y，0）的点构成的点集，其中x、y为任意实数,同理：yOz平面（通过y轴和z轴的平面）是坐标形如（0，y，z）的点构成的点集，其中y、z为任意实数； xOz平面（通过x 轴和z轴的平面）是坐标形如（x，0，z）的点构成的点集，其中x、z为任意实数；,3坐标轴上点的特征： x轴是坐标形如（x，0，0）的点构成的点集，其中x为任意实数； y轴是坐标形如（0，y，0）的点构成的点集，其中y为任意实数； z轴是坐标形如（0，0，z）的点构成的点集，其中z为任意实数。,4卦限,在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成八部分，每一部分称为一个卦限； 在坐标平面xOy上方的四个象限对应的卦限称为第I、第II、第III、第IV卦限； 在下面的卦限称为第V、第VI、第VII、第VIII卦限； 在每个卦限内，点的坐标的各分量的符号是不变的，例如在第I卦限，三个坐标分量x、y、z都为正数；在第II卦限，x为负数，y、z均为正数；,八个卦限中点的坐标符号分别为： I： （ + ，+ ，+ ）； II： （ ，+ ，+ ）; III： （ ， ，+ ）； IV： （ + ， ，+ ）； V： （ + ，+ ， ）； VI： （ ，+ ， ）； VII：（ ， ， ）； VIII：（ + ， ， ）；,例1正方体的棱长为2，求各顶点的坐标. 解：由图可知，正方体的各个顶点的坐标如下: A(0，0，0)，B(2，0，0)， C(2，2，0)，D(0，2，0)， A1(0，0，2)，B1(2，0，2)， C1(2，2，2)，D1(0，2，2)，,例2在空间直角坐标系中，写出点P(x，y，z)的对称点的坐标: （1）关于x轴的对称点是P1 ； （2）关于y轴的对称点是P2 ； （3）关于z轴的对称点是P3 ； （4）关于原点的对称点是P4 ；,(x, y, z),(x, y, z),(x, y, z),(x, y, z),（5）关于xOy坐标平面的对称点是P5 ； （6）关于yOz坐标平面的对称点是P6 ； （7）关于xOz坐标平面的对称点是P7 .,(x，y，z),(x，y，z),(x，y，z),例3有下列叙述： 在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是（0，b，0）； 在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标一定可以写成（0，b，c）； 在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记为（0，0，c）； 在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标可写为（a，0，c）.