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文档简介
第六节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般式方程 二、空间直线的对称式方程与参数式方程 三、两直线的夹角 四、两平面的夹角,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,已知直线L上一点,和它的方向向量,求直线L的方程。,那么,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,根据两向量平行的充要条件，得,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,因所求直线与两平面的法向量 都垂直,取,所求直线的对称式方程为,参数方程,解,所以交点为,所求直线方程,两直线的方向向量的夹角(通常指锐角)叫做两直线的夹角.,三、直线与直线的位置关系,/,直线,直线,例如，,解,四、直线与平面的位置关系,直线与平面的夹角公式,直线与平面垂直相当于直线的方向向量与平面的法线向量平行.,直线与平面平行或直线在平面上相当于直线的 方向向量与平面的法线向量垂直.,/,解,为所求夹角,例6,解,解,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,五、杂例,例8,解：所给直线的参数方程为,代入平面方程中，,解方程，得t= -1,代入直线的参数方程，得所求交点,解,先作一过点M且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,令,代入平面方程得 ,从而求得交点,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,平面束,通过定直线的所有平面的全体称为平面束,设直线L的方程为,那么三元一次方程,称为通过直线L的平面束方程,注意：平面束方程（3）中不包含平面（2）,（
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