广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高一数学下学期第三学段考试试题.docx

广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高一数学下学期第三学段考试试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知中， ，那么角等于（ ）AB或CD2、已知数列中，则（ ）A B C D7 98 4 4 6 4 79 33、右图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6 C85，4.84 D85，1.64、若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 5、已知平面向量，且/，则（ ）ABCD6、下表是高一级甲，乙，丙三位同学在先后五次数学考试中的成绩折线图，那么下列说法正确的是( )A甲平均分比丙要高； B按趋势，第6次的考试成绩最高分必定是丙； C每个人五次成绩的标准差最大的是乙；D从第1次考试到第5次考试，进步幅度最大的是丙。7、已知向量， ，若，则实数（ ）A B C D8、将一根长为的铁管折成一个的角，然后将、两端用木条封上，从而构成三角形。在不同的折法中，面积的最大值为（ ）A B C D 9、在中，则的值为（ ）AB CD10、已知是等差数列，是它的前项和，若，则（ ）A B C D11、已知， ，则向量的夹角为（ ）A B C D12、设，则函数的最小值为（ ）A B C D二、填空题：（每小题5分，共20分）13、不等式的解集是 ； 14、在中，则角等于 ；15、已知等比数列是递增数列,是的前项和，若是方程的两个根，则_； 16、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，ABCDEF若，则的值是 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）在中，内角，的对边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求，的值。18、（本题满分12分）现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直方图如右。（注：每组包括左端点，不包括右端点）（1）请补全频率分布直方图；（2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后一位数字）（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少人？ 19、（本题满分12分）已知的内角，所对的边分别是，设向量，。（1） 若，求证：为等腰三角形； （2） 若，边长，角，求的面积 . 20、（本题满分12分）已知等差数列的公差为，是它的前项和，成等比数列，（1）求和；（2）设数列的前项和为，求。21、（本题满分12分）已知数列的前项和为，。（1）求的通项公式（2）若，求数列的前项和。22、解不等式20182019学年度三水实验中学高一第三学段考试数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）112：CBDCB DABCB CA二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）解：（1），由正弦定理可得，3分因此得， 4分 5分（2），由正弦定理得， 6分由余弦定理，得： 8分解得， 9分. 10分18、（本题满分12分）解：（1）第二组的频率为：所以直方图的高为补全的频率分布直方图如右 3分（2）第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，而各组的中点值分别为、，故可估计年龄的平均数为：6分 7分（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少个？50到55岁这一组的频率为，人数是50，故得总人数是8分从而得25到30岁这一组的人数是， 9分30到35岁这一组的人数是， 10分那么25到30岁这一组人中应该抽取（人） 12分19、（本题满分12分）（1）证明： ， 3分由正弦定理得，（其中是外接圆的半径） 4分为等腰三角形 5分（2）解：由可知， 6分即 8分由余弦定理可知得： 9分由，解得（舍去 10分 12分20、（本题满分12分）。解：（1）因为，而，成等比数列，所以 2分即， 3分解得 4分所以， 5分 6分（2）由（1）知，所以8分 10分 12分21、（本题满分12分）解：（1）由得：，因为，解得 1分由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列 4分所以 5分（2）由（1）知，所以数列前项和为： 7分则 8分-得 9分 10分 11分 12分22、（本题满分12分）解：当时，不等式等价于，解得，解集为 2分当时，原不等式 1）当时，原不等式当，即时，易得原不等式解集为 4分当，即时，易得原不等式解集为 6分当