广东省揭西县河婆中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.docx

河婆中学2018-2019学年第一学期期中考试高一级数学试卷一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)2已知A=1，2，3，B=2，4，定义集合A、B间的运算AB=xxA且xB，则集合AB等于（ ）A.1， 3 B. 2，4 C. 1，2, 3 D. 2 3.已知函数f(x)ax(a0，a1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)loga(x1)的图象大致是( )4. 函数恒过定点（ ）A B C D5在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）A BC D6. 下列大小关系正确的是（ ） A； B； C； D7.化简的结果是 （ ）. A .2 B. C. 1 D.3 8. 若函数f(x)=3x+4，则f(x)的表达式为（ ） A3x B3x+4 C3 D3+49. 若函数则（ ）A. B. C. 3 D. 410.设f(x)|x1|x|，则ff()( )A B1 C D 011. 已知f(x)=ax2-bx+1是定义域为a,a+1的偶函数,则a+ab=（ ）A. 0 B. C. D. 12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.已知幂函数y=f(x)的图像过点（2，）,则函数f(x)= _14. 函数的单调递增区间为_15. 已知函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有_（只填序号）16. 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是_三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.求f(x)的解析式.18. （本题满分12分）已知 （1）判断的奇偶性；（2）求的值域；（3）判断并用定义证明在上的单调性。19. （本题满分12分）已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.20（本题满分12分）已知集合，（I）若，求实数a的值（II）若，求实数a的取值范围21(本题满分12分) 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？22. (本题满分12分) 已知函数 的图象过点。（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。河婆中学2018-2019学年第一学期期中考试高一级数学试卷答案一、 选择题题号123456789101112答案AADBCCADCBDC二、填空题13、 14、 15、 （3） 16、17. （本题满分10分）解：因为f(x)为二次函数，所以设f(x)ax2bxc(a0)，1分f(x2)a(x2)2b(x2)c，又f(x2)f(x)4ax4a2b4x2. 5分 8分又f(0)3，c3， 9分 f(x)x2x3. 10分18. （本题满分12分）解：（1）的定义域为，且所以，为上的奇函数。 3分（2）由 得 所以，值域为。 7分（3）在上是单调递增函数。 8分又，所以。故在上单调递增函数。12分19. （本题满分12分）解：（1）【证明】 由题意得f(8)f (42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2) 3分又f(2)1 f(8)3 5分(2)【解】 不等式化为f(x)f(x2)+3 6分f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16) f(x)是（0，+）上的增函数 9分解得2x 12分20（本题满分12分） 5分（II）对于集合B， 当满足条件；当，满足条件；8分当由韦达定理得，矛盾；11分综上，a的取值范围是；12分21、(本题满分12分)解:设旅游团的人数为人，飞机票为元，依题意，得当时，；当时，；所以所求函数为3分设利润为，则6分当时， 8分当时，所以当时， ， 11分答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。12分22.(本题满分12分)解：（1）因为函数 的图象过点 所以，即，所以 1分所以，因为，所以所以 所以函数的值域为 3分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点