【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下人教A版2019必修第二册

人教版必修第二册A版8.3.1《

棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

》第1课时(1)矩形面积：______；(2)三角形面积：______________;正三角形面积：_____(3)梯形的面积：_____________(4)圆的面积：________圆的周长：________(6)扇形面积公式：_____________________

复习引入基

本

图

形

面

积

公

式一（此页不展示）问题：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系?长方体、正方体表面积展开图平面图形面积

空间问题平面问题

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系?问题：对于一个一般的棱柱或棱锥、棱台，它们的体积及表面积又如何来计算呢？

侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.表面积等于底面积与侧面积的和.探究1：如果你是一名刷漆工人，面对如下的三棱柱，要求用不同的颜色给三棱柱的每个面都涂上颜料，你将刷几个面？由刷漆的工作，你能从中体会到求解多面体的表面积与侧面积的方法吗？

二探究新知1——棱柱、棱锥、棱台的表面积侧面积等于侧面各个三角形的面积和；侧面积等于侧面各个梯形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.表面积等于底面积与侧面积的和.

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.例1：四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．BCAP解:因为△PBC是正三角形，其边长为a，所以

因此，四面体P-ABC的表面积立体几何问题平面几何问题

2.如果把第一个烙饼看作棱柱的

，烙饼的个数看作棱柱的

，

那么

（一）棱柱的体积

探究2：如图，已知一位卖早点的师傅在用一个三角形厨具烙面饼，烙好的第一个面饼可以看做一个三角形面，那么如果把10个烙好的面饼（这些面饼都是全等的三角形面）堆积在一起，会形成一个什么样的多面体？受这一生活场景的启发，我们是否能从中得出棱柱的体积公式？=

底面积

×

高

探究新知2：棱柱、棱锥、棱台的体积三问题：1.把10个烙好的面饼（这些面饼都是

的三角形面）堆积在一起，会形成一个

；全等三棱柱底面高=S底h

一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝Sh直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.棱柱的高注：棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.仔细观察实验视频，你发现了什么？

（二）棱锥的体积探究3：

一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积V棱锥＝Sh棱锥的高

注：棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.

其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.V棱台

阅读教材P115，棱台的体积公式是什么？棱台的高（三）棱台的体积思考：棱台是怎么形成的？棱台体积公式应该如何推导呢？

思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系？V棱柱＝ShV棱锥＝ShV棱台

上底扩大S'=SS'=SS'=0上底缩小S'=0等底面积且等高的两个同类多面体的体积相等.例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积.例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？解：由题意知V棱锥P-ABCD

V长方体ABCD-A'B'C'D'＝1×1×0.5=0.5(m3)所以这个漏斗的容积

四巩固练习1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三