广西蒙山县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文.docx

广西蒙山县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 已知集合,集合,集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知复数，则下列命题中正确的个数是（）； ； 的虚部为； 在复平面上对应的点位于第一象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 命题“，”的否定形式是（） A. ， B. ， C. , D. ，4已知中，则等于（） A B1 C D25在区间（0，4）上任取一实数x，则的概率是（）A BC D6. 若满足约束条件，则的最小值是（） A B C D7. 已知函数，若将它的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（） A. B. C. D. 8.已知，若，则的取值为（ ） A2 B -1或2 C. 或2 D1或29.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（） A. 2 B. C. D.10. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面 积为（）A B C D11中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（） A21 B22 C23 D2412.若函数在区间内有极大值，则的取值范围是（） A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、已知平面向量，若，则实数 .14、设中，角所对的边分别为，若的面积为，则角 .15、曲线在点 处的切线方程为_。16、将1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .3、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和18、（本题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ，01000500250010270638415024663519、（本题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点（1）证明：A1O平面ABC；（2）求三棱锥C1ABC的体积20. 、（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有6人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 21、（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22、（本题满分12分）已知函数(1)求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)若函数F(x) 在1，e上的最小值为，求a的值.蒙山县第一中学高二下学期期末考试数学（文）答案1、 选择题题号123456789101112答案CC DADBCBABCC二、填空题13. -12 14. 15.2x-y+1=0 16. 91三、解答题17(本题满分12分)解：（）设数列an的公差为d，由题设，（2分）即（1+d）2=1+3d，解得d=0或d=1（4分）又d0，d=1，可以求得an=n（6分）（）由（）得，=（1+2+3+n）+（2+22+2n）=（12分）18.解：（）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840（2）故没有95%以上的把握认为二者有关. 19.证明：（）AA1=A1C，且O为AC的中点，A1OAC，（2分）又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABC=AC（4分）且A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC（6分）（）A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离（8分）由（）知A1O平面ABC且，（9分）三棱锥C1ABC的体积：（12分）20.解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分 (2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内. .7分 (3)设成绩优秀的6人分别为则选出的2人所有可能的情况为：,.共15种，其中、到少有1人入选的情况有9种，、两人至少有1人入选的概率为 .12分 21.（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意 解得，所以.所以椭圆的标准方程是. （2）不存在实数，使，证明如下：把代入椭圆C:中，整理得.由于直线恒过椭圆内定点，所以.设，则,.依题意，若，平方得.即,整理得， 所以,整理得，矛盾所以不存在实数，使. 12分 22.解:(1)因为f(x)ln x1(x0)，令f(x)0，即ln x1ln e1，所以xe1，所以x.同理令f(x)0，可得x.所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知f(x)minf .(2)F(x)， 当a0时，F(x)0，F(x)在1，e上单调递增，F(x)minF(1)，所以a0，)，舍去.当a0时，F(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增.当a(1，