河南省八市2018_2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题理.docx

河南省八市2018-2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题 理1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）不能被整除；一切奇数都不能被整除；是奇数.A B C D 2下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为（）ABCD3用反证法证明命题：“若能被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设应为（）A都能被整除B都不能被整除C不都能被整除D不能被整除4满足条件 的正整数的个数是（）A B C D5下面使用类比推理正确的是( )A直线则类推出：向量则B同一平面内,直线若则类推出：空间中,直线若则C对于实数若方程有实数根,则类推出：对于复数若方程有实数根,则D 以点为圆心,为半径的圆的方程为类推出：以点为球心,为半径的球的方程为6一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为（）ABCD7的展开式中，x5y2的系数为（ ）A10 B20 C30 D608已知复数，且，则的最大值为（）ABCD9已知函数的定义域为，部分对应值如表：的导函数的图象如图当时，函数的零点个数为（） A1 B2 C3 D410将标号为 的 个不同小球，随机放入 个不同的盒子 中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（ ） ABCD11. 己知函数在定义域上是单调增函数,则实数的取值范围是 （ ） A B C D12若实数满足则的最小值为（）A BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设，则的大小顺序是 14由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为 15有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种16函数的定义域和值域均为，的导数为，且，则的范围是 三、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明或演算过程.）17（本题满分10分）已知复数且为纯虚数（1）求复数； （2）若求复数的模18（本题满分12分）已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36（1）求的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项19（本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关 系式求的表达式；（3）求的值20（本题满分12分）已知（其中）（1）求及（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程21（本题满分12分）已知函数（1）若函数在处有极值为，求的值；（2）对任意在区间单调递增，求的最小值；（3）若且过点能作的三条切线，求的取值范围22（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调减区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设证明：（参考数据：）2018-2019学年高二（下）理科数学试卷参考答案一、选择题二、填空题 PRQ 192 三、解答题17解：（1）复数且为纯虚数，即为纯虚数，解得 （5分）（2）复数的模 （10分）18解：（1）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， 或（舍去）（4分）（2）的展开式的通项公式为：令求得故展开式中含的项为 （8分）又由可知，第项的二项式系数最大，此时 （12分）19解：（1） （2分） （2） 由上式规律得出 （7分） （3）当时， （12分） 20解：（1）取，则 . （2分）取，则；（4分）（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，。猜想：当时，（6分）下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立， （7分）假设当时结论成立，即，两边同乘以得：即时结论也成立. （11分）当时，成立 （12分）21解：（1）依题意：，由解得：或； 经检验当时无极值点；当时，函数在处有极小值，故 （4分）（2）对，恒成立.记，又设当时，的最小值为（8分）（3）当时，设切点为，则切线斜率为，记，过点能作三条切线等价于有三个零点.令，