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测平均寿命,6.1 数学期望,先来看一个例子,例1 一个年级有100名学生，年龄组成为：17岁的2人，18岁的2人，19岁的30人，20岁的56人，21岁的10人，求该年级学生的平均年龄。 年龄 17 18 19 20 21 人数 2 2 30 56 10,则学生的平均年龄是总年龄总人数。即,上式也可以写成：,现引进 离散型随机变量X表示学生年龄，则X有分布律,于是上述平均数可以写成,即取值乘取值的概率相加即得平均值。,这就是 离散型随机变量的数学期望的概念,1.离散型随机变量的数学期望,定义：离散型随机变量X，其分布律为：,即,例2 一批产品中有一、二、三等品及废品四种， 相应比例分别为60%，20%，10%及10%，若各等 级产品的产值分别为6元、4.8元、4元及0元，求产 品的平均产值。,解,产品的平均产值为,例 单点分布（退化分布）,即常数的数学期望为常数。,例 X （01）分布,即 r.v.X的分布律为：PX= c =1,即 r.v.X的分布律为：,2. 连续型随机变量的数学期望,例 设X在 上服从均匀分布，求,解,由于X的概率密度函数为：,3. 随机变量函数的数学期望,设随机变量Y为 随机变量函数，Y=f(X),f(x)为连续的实值函数.,（i）X是离散型随机变量，其分布律为,则,事实上,（ii）X是连续型随机变量，其概率密度函数为 p(x),则,综上有：,若已知 X 的分布以及函数 g(x),可以不必
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