高中数学第1章常用逻辑用语1.2.2习题（含解析）新人教A版.docx

选修1-1第一章1.21.2.2一、选择题1(2016甘肃通渭县高二检测)设p：1x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析1x1，而 2x1/ 1x1，n1 Bmn0，n0 Dm0，n1”是“(x2)0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析 (x2)1即x1，而x1x1，反之不然故选B4“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若a2，则ax2y0即为xy0与直线xy1平行，反之若ax2y0与xy1平行，则1，a2，故选C5已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析|a|1，|b|2，a，b60，ab12cos601，(amb)a(amb)a0|a|2mab0m1，故选C6下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析ab1ab1ab0ab，ab1是ab的充分条件又abab0/ ab1，ab1不是ab的必要条件，ab1是ab成立的充分而不必要条件二、填空题7若条件p：(x1)24，条件q：x25x64，所以x1.又x25x60，所以2x0，q：x24x0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_.答案m8解析p：x，q：x4，由条件知pq，4，m8.三、解答题10(2016山东济南高二检测)指出下列各题中p是q的什么条件.(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等解析(1)因为x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0/ x20，所以p是q的充分不必要条件(2)因为两个三角形相似/ 两个三角形全等，而两个三角形全等两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件(3)因为m2方程x2xm0无实根，而方程x2xm0无实根/ m2，所以p是q的充分不必要条件(4)因为矩形的对角线相等，所以pq.而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以q/ p.所以p是q的充分不必要条件一、选择题1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若a1a2a3，则a1a1q0，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立2若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析由条件知，甲乙丙丁，甲丁且丁/ 甲，故选B3“”是“曲线ysin (2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件及三角函数的性质当时，ysin (2x)sin 2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值选A4设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选A二、填空题5“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的_条件.答案充分不必要解析圆心为(a，b)，半径r.若ab，有圆心(a，b)到直线yx2的距离dr，所以直线与圆相切若直线与圆相切，有，则ab或ab4，所以“ab”是“直线与圆相切”的充分不必要条件6已知全集S，若p：AB，q：SBSA，则p是q的_条件.答案充要解析利用集合的图示法，如下图，ABSBSA，SBSAABS.p是q的充分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件三、解答题7求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.解析充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0，方程一定有两不等实根，设为x1、x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac0)，方程有一正根和一负根，设为x1、x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是acr2(x、yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，求实数r的取值范围.解析设A，B(x，y)|x2