高中数学第一章三角函数的图象与性质（第2课时）正弦函数、余弦函数的性质课下能力提升（九）.docx

课下能力提升(九)学业水平达标练题组1正、余弦函数的周期性1下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin 2xCycos Dycos 4x解析：选D由公式T可得，选D.2函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_解析：由T2，解得k4，又kZ，满足题意的最小值是13.答案：13题组2正、余弦函数的奇偶性3函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数解析：选A因为f(x)的定义域为x|x2k，kZ关于原点对称，又f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.4函数ysin(0)是R上的偶函数，则的值是()A0 B.C. D解析：选C由题意，得sin()1，即sin 1.因为0，所以.故选C.题组3正、余弦函数的单调性5下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：选A因为函数的周期为，所以排除C、D.又因为ycossin 2x在上为增函数，故B不符只有函数ysin的周期为，且在上为减函数6sin，sin，sin，从大到小的顺序为_解析：，又函数ysin x在上单调递减，sinsinsin.答案：sinsinsin7求函数ysin，x0，的单调递增区间解：由ysin的单调性，得2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.又x0，故x.即单调递增区间为.题组4正、余弦函数的最值问题8函数y|sin x|sin x的值域为()A1,1 B2,2C2,0 D0,2解析：选Dy|sin x|sin x又1sin x1，y0,2，即函数的值域为0,29已知函数yabcos(b0)的最大值为，最小值为.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)4asin的最小值并求出对应x的集合解：(1)cos1,1，b0，b0.a，b1.(2)由(1)知g(x)2sin，sin1,1，g(x)2,2g(x)的最小值为2，此时，sin1.对应x的集合为.能力提升综合练1函数ysin的一个对称中心是()A. B.C. D.解析：选B对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点代入验证，只有符合要求2下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：选Csin 168sin(18012)sin 12，cos 10cos(9080)sin 80.因为正弦函数ysin x在区间上为增函数，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.3函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值和最小值之和等于()A. B.C2 D4解析：选C如图，当xa1，b时，值域为，且ba最大当xa2，b时，值域为，且ba最小最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)2b(a1a2)22.4关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中的错误命题是_(写出所有错误命题的序号)解析：易知成立，令，f(x)cos x是偶函数，都不成立答案：5若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析：由题意知f(x)的周期T，则.答案：6函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_解析：ycos x在，0上是增函数，在0，上是减函数，只有a0时，满足条件故a的取值范围是(，0答案：(，07已知是正数，函数f(x)2sin x在区间上是增函数，求的取值范围解：由2kx2k(kZ)得x(kZ)f(x)的单调递增区间是(kZ)据题意：(kZ)从而有解得0.故的取值范围是.8已知f(x)2asin2ab，x，是否存在常数a，bQ，使得f(x)的值域为y|3y1？若