高中数学模块综合评价（二）练习（含解析）新人教A版.docx

模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列解析：2ba，2cb，因为a，b，c成等差数列，所以cbba，所以2ba2cb，即.答案：C2在ABC中，A135，C30，c20，则边a的长为()A10 B20 C20 D.解析：由正弦定理：，所以a20.答案：B3不等式2x2mxn0的解集是x|x3或x2，则m，n的值分别是()A2，12 B2，2C2，12 D2，12解析：由题意知2，3是方程2x2mxn0的两个根，所以23，23，所以m2，n12.答案：D4在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36 C20 D19解析：由ama1a2a9得(m1)d9a536dm37.答案：A5不等式(x2y1)(xy3)0表示的区域为()A BCD解析：利用点(4，0)判断不等式(x2y1)(xy3)0，n1，2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1的值为()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：由a5a2n522n(n3)得a2n22n，an0，则an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，选C.答案：C9若变量x，y满足则z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D40解析：作出可行域如图所示由于2xy40、x2y50的斜率分别为2，而3x2y0的斜率为，故线性目标函数的倾斜角大于2xy40的倾斜角而小于x2y50的倾斜角，由图知，3x2yz经过点A(10，20)时，z有最大值，z的最大值为70.答案：C10国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为()A2，8 B(2，8) C(4，8) D(1，7)解析：设产销售为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70xk%万元，其中x10010k.由题意，得70(10010k)k%112，整理得k210k160，解得2k8.答案：A11已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A8 B6C4 D2解析：只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1aaa12a21，当且仅当a时等号成立，所以()2219，即()2280，求得2或4(舍去)，所以a4，即a的最小值为4.答案：C12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B()A. B. C. D.解析：因为b2ac且c2a，由余弦定理：cos B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知0x6，则(6x)x的最大值是_解析：因为0x6，所以6x0，所以(6x)x9.答案：914观察下列等式：1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为122232(1)n1n2_解析：分n为奇数、偶数两种情况第n个等式为12223242(1)n1n2.当n为偶数时，分组求和：(1222)(3242)(n1)2n2(3711152n1).当n为奇数时，第n个等式n2.综上，第n个等式：122232(1)n1n2n(n1)答案：n(n1)15定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析：因为xy，所以(2y)x.又x0，y0，故xy(2y)x，当且仅当xy时，等号成立答案：16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析：由题意知，sin Bcos B，所以sin，所以B，根据正弦定理可知，可得，所以sin A，又ab，故A.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在等差数列an中，a18，a34.(1)设数列an的前n项和为Sn，求Sn的最大值及使得Sn最大的序号n的值；(2)设bn(nN*)，求Tnb1b2bn(nN*)解：(1)an的等差数列，公差d2，所以an102n.设Sna1a2an，则Sna1a2ann29n，于是，当n取4或5时，Sn最大，Snmax20.(2)bn，所以Tnb1b2bn.18(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mike/h的速度沿南偏东75方向逃窜缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏45的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上(如图所示)则有AB14x，BC10x，ACB120，(14x)2122(10x)2240xcos 120，所以x2，AB28，BC20，sin .所以所需时间为2小时，角的正弦值为.19(本小题满分12分)设函数f(x)x2axb.(1)若不等式f(x)0的解集是x|2x0的解集；(2)当b3a时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为不等式x2axb0的解集是x|2x0为6x25x10，解不等式6x25x10得其解集为.(2)据题意f(x)x2ax3a0恒成立，则a24(3a)0，解不等式a24(3a)0得6a2.所以实数a的取值范围为6a2.20(本小题满分12分)设f(x)(x0)(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)b23b.(1)解：因为x0，所以f(x)2，当且仅当x，即x2时，等号成立所以当x2时，f(x)max2.(2)证明：令g(b)b23b，bR，则g(b)3，所以当b时，g(b)min3，因为f(x)max2，所以f(x)maxg(b)min，故对任意实数a，b，恒有f(a)b23b.21(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b2)x3(a0)，(1)若不等式f(x)0的解集为(1，3)，求a，b的值；(2)若f(1)2，a0，b0，求的最小值解：(1)因为不等式f(x)0的解集为(1，3)，所以1和3是方程f(x)0的两实根，从而有：即解得：(2)由f(1)2，a0，b0得到ab1，所以(ab)552 9，当且仅当即时“”成立；所以的最小值为9.22(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？解：(1)ya(x15)217.5(aR，a0)，将x10，y20代入上式得，2025