高中数学第2章圆锥曲线与方程综合素质检测习题（含解析）新人教A版.docx

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线x25y25的焦距为()A B2C2D4答案B解析双曲线方程化为标准方程为y21，a25，b21，c2a2b26，c.焦距为2c2.2顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y答案C解析抛物线过点(4,4)，设其方程为：y22px或x22py(p0)，将(4,4)代入可得p2，抛物线方程为y24x或x24y.3若椭圆1(m0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为()A5 B3 C2 D2答案D解析由题意得9m21，m28，又m0，m2.43m5是方程1表示的图形为双曲线的()A充分但非必要条件B必要但非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件答案A解析当3m5时，m50，方程1表示双曲线若方程1表示双曲线，则(m5)(m2m6)0，m2或3m0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，由1得a2b2m2，故为直角三角形8(2015全国卷文)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D12答案B解析如图：抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆E的右焦点为(2,0)，c2，a4，b2a2c212.抛物线的准线为x2，|AB|6.9已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|答案C解析2x2x1x3，2(x2)(x1)(x2)，2|FP2|FP1|FP3|，故选C10(2016山东济宁高二检测)已知F1、F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D3答案A解析由椭圆方程可知，a216，a4.在 AF1B中，由椭圆定义可知周长为4a16，若有两边之和是10，第三边的长度为6.11已知动圆P过定点A(3,0)，并且与定圆B：(x3)2y264内切，则动圆的圆心P的轨迹是()A线段 B直线 C圆 D椭圆答案D解析如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D12若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2C1 D0答案B解析直线与圆无交点，2，m2n20)又点(3，2)在双曲线上，1，解得a212或30(舍去)，所求双曲线方程为1.(2)椭圆3x213y239可化为1，其焦点坐标为(，0)，所求双曲线的焦点为(，0)，设双曲线方程为：1(a0，b0)双曲线的渐近线为yx，a28，b22，即所求的双曲线方程为：1.18(本题满分12分)根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)；(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.解析(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且2，所以p4，所以，所求抛物线的标准方程是x28y.(2)由焦点到准线的距离为5，知p5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y210x.19(本题满分12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1b0)经过点P(，1)，离心率e，直线l与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，向量m(ax1，by1)、n(ax2，by2)，且mn.(1)求椭圆的方程；(2)当直线l过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)时，求直线l的斜率k.解析(1)由条件知，解之得.椭圆的方程为x21.(2)依题意，设l的方程为ykx，由，消去y得(k24)x22kx10，显然0，x1x2，x1x2，由已知mn0得，a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)()k30，解得k.21(本题满分12分)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)直线ykxm(km0)与该双曲线C交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求m的取值范围解析(1)依题意，解得a23，b21.所以双曲线C的方程为y21.(2)由，消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知：13k20且12(m213k2)0m213k2设C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中点P(x0，y0)，则x0，y0kx0m，因为APCD，所以kAP，整理得3k24m1联立得m24m0，所以m4，又3k24m10，所以m，因此m4.22(本题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2的线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标解析(1)由椭圆C的离心率e，得，其中c，椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，又点F2在线段PF1的中垂线上，|F1F2|PF2|，(2c)2()2(2c)2，解得c1.e，a22，b21.所求的椭圆方程为y21.(2)由题意，知直线l斜率存在，其方程为ykxm.由，消去y，得(2k21)x24kmx2m220.其中(4km)24(2k21)(2m22)0，即2k2m21.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1x2，x1x2