高中数学第一章三角函数第2节任意角的三角函数（第2课时）三角函数及其应用课下能力提升（四）.docx

课下能力提升(四)学业水平达标练题组1作已知角的三角函数线1角和角有相同的()A正弦线 B余弦线C正切线 D不能确定解析：选C在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等2如果MP，OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是()AMPOM0 BMP0OM0 DOMMP0解析：选D在单位圆中作出的正弦线和余弦线，如图所示由图可知，OMMP0.3角(0cos 成立的的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C如图所示，OP是角的终边，则sin MP，cos OM.当时，恒有MPOM；而当时，则有MPsin ，利用三角函数线得角的取值范围是_解析：因为cos ，所以cos sinsin ，利用三角函数线易知角的取值范围是(kZ)答案：(kZ)6求函数f(x)ln的定义域解：由题意，得自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以所求定义域为.题组3利用三角函数线比较大小7若是第一象限角，则sin cos 的值与1的大小关系是()Asin cos 1 Bsin cos 1Csin cos 1 D不能确定解析：选A如图，角的终边与单位圆交于P点，过P作PMx轴于M点，由三角形两边之和大于第三边可知sin cos 1.8若，则sin ，cos ，tan 的大小关系是()Asin tan cos Btan sin cos Ccos sin tan Dsin cos tan 解析：选D如图，在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线由图知，|OM|MP|AT|，考虑方向可得sin cos tan .9sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是()Asin 1sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.5解析：选C如图，易知011.21.5，|MA|NB|QC|，且MA，NB，QC同向，sin 1sin 1.2sin 1.5.10试利用单位圆中的三角函数线证明当0时，sin tan .证明：如图，单位圆与的终边OP相交于P点，过P作PMx轴，垂足为M，连接AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT x轴交OP于T，则sin MP，l，tan AT，由S扇形OAPSOAT，即OAlOAAT，所以lAT.又MPPAl，因此MPlAT.即sin tan .能力提升综合练1如果MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是()AMPOM0 BOM0MPCOMMP0 DMP0OM解析：选D如图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图象，可知：MP0，OM0，故OM0MP.2已知角的正切线是单位长度的有向线段，那么角的终边()A在x轴上B在y轴上C在直线yx上D在直线yx，或yx上解析：选D由题意可知，如图，|AT|1，AT1.则tan 1，角的终边在直线yx上，故选D.3设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()Aabc BbacCcab Dacb解析：选C如图作出角1 rad的正弦线、余弦线及正切线，显然bcos(1)OM0，ctan(1)asin(1)0，即cab.4如果cos cos ，则角与的终边除可能重合外，还有可能()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称解析：选A利用单位圆中的余弦线解题易知A正确5若02，且sin ，cos .利用三角函数线，得到的取值范围是_解析：利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB的区域内，所以的取值范围是.答案：6函数y的定义域为_解析：2cos x10，cos x.作直线x交单位圆于P，P，连接OP，OP，如图，所以满足条件的集合为x2kx2k，kZ.该函数的定义域为(kZ)答案：(kZ)7利用三角函数线写出满足下列条件的角x的集合(1)sin x，且cos x；(2)tan x1.解：(1)由图知，当sin x，且cos x时，角x的集合为.(2)由图知，当tan x1时，角x的集合为，即.8若0，试比较sin 与sin 的大小解：如图