高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定学案（含解析）.docx

1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标1.了解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题知识点一全称命题的否定思考对下列全称命题如何否定？(1)所有奇函数的图象都过原点；(2)对任意实数x，都有x22x10.答案(1)有的奇函数的图象不过原点；(2)存在实数x0，使x2x010.梳理全称命题p綈p结论xM，p(x)x0M，綈p(x0)全称命题的否定是特称命题知识点二特称命题的否定思考对下列特称命题如何否定？(1)有些四棱柱是长方体；(2)存在一些周期函数是奇函数答案(1)所有的四棱柱都不是长方体；(2)所有的周期函数都不是奇函数梳理特称命题p綈p结论x0M，p(x0)xM，綈p(x)特称命题的否定是全称命题对全称命题与特称命题否定时，首先找出命题中的量词，是全称量词的改为存在量词，是存在量词的改为全称量词，然后再对结论否定1命题綈p的否定是p.()2x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反()3从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整数末位是0.考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思与感悟全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x120的根；(4)p：对任意实数x，x210.考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(2)綈p：有些自然数的平方不是正数(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0120的根(4)綈p：存在实数x0，使得x11，使x2x030；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定解(1) 綈p：x1，x22x30.(假)(2) 綈p：所有的素数都不是奇数(假)(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即p：x0M，p(x0)成立綈p：xM，綈p(x)成立跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x0，y0Z，使得x0y03.考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题类型三含量词命题的综合应用例3已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x2ax02a0成立”为真，试求参数a的取值范围考点存在量词的否定题点由含量词的命题的真假求参数的范围解由已知得綈p：x1,2，x22ax2a0成立，所以设f(x)x22ax2a，则所以解得a3，因为綈p为假，所以a3，即a的取值范围是(3，)反思与感悟通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算跟踪训练3已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，x2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围考点“pq”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数(或其范围)解2xm(x21)可化为mx22xmm(x21)为真，则mx22xm0对任意的xR恒成立当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，由m0且44m20，所以m1.若q：x0R，x2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，所以44(m1)0，所以m2.又pq为真，故p，q均为真命题所以m1且m2，所以m的取值范围为2m1.1有以下四个命题：(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是()A(1) B(2)C(3) D(4)考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案C2命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|xsinx”的否定是_考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案x0R，x0sinx05已知命题p：x1,2，都有exa0.若綈p是假命题，则实数a的取值范围为_考点含有一个量词的命题题点由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围答案(，e解析命题p：x1,2，都有exa0.若綈p是假命题，则p是真命题，a(ex)mine，实数a的取值范围为(，e1对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“”否定为“0D对任意的xR，x3x210考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案C解析由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在x0R，xx10”故选C.2已知命题p：存在a0(，0)，a2a030，那么命题p的否定是()A存在a0(0，)，a2a030B存在a0(，0)，a2a030C对任意a(0，)，a22a30D对任意a(，0)，a22a30考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案D解析依题意得綈p：对任意a(，0)，a22a30，故选D.3设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：x0A,2x0BD綈p：x0A,2x0B考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案D解析命题p：xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定綈p应为x0A,2x0B，选D.4对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数Bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形Dp：n0N,2n0100；綈p：nN,2n100.考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案C解析“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误5已知命题p：x0R，使tanx01，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题，其中正确的是()ABCD考点存在量词的否定题点含一个量词的命题真假判断答案A解析当x时，tanx1，命题p为真命题由x23x20得1x0，如果綈p是真命题，那么a的取值范围是()AaB00时，由0，得0a；当a0时，满足题意所以a的取值范围是.7已知命题p：x0R，cosx0a，下列a的取值能使“綈p”是真命题的是()A1B0C1D2考点存在量词的否定题点含一个量词的命题真假判断答案D解析綈p：xR，cosx1.8已知命题p：x0R，x12x0，命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A“綈p”是假命题B“綈q”是真命题C“pq”为真命题D“pq”为真命题考点存在量词的否定题点含一个量词的命题真假判断答案D解析对于命题p：x12x0(x01)20，即对任意的xR，都有x212x，因此命题p是假命题对于命题q，若mx2mx10恒成立，则当m0时，10恒成立；当m0时，由mx2mx10恒成立，得即4m0.故4m0，故命题q是真命题因此，“綈p”是真命题，“綈q”是假命题，“pq”是假命题，“pq”是真命题，故选D.二、填空题9命题“某些平行四边形是矩形”的否定是_考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案每一个平行四边形都不是矩形10命题“x0(0，)，x04”的否定是_命题(填“真”或“假”)考点存在量词的否定题点含一个量词的命题真假判断答案真解析命题“x0(0，)，x00，且为真命题，即me|x1|，只需m3x0；(3)s：有些三角形是锐角三角形考点存在量词的否定题点含一个量词的命题真假判断解(1)由于命题中含全称量词“任意”，所以是全称命题，因此其否定为特称命题，所以綈p：x0R，使cosx01成立(2)由于“x0R”表示至少存在实数中的一个x0，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，为特称命题，因此其否定为：綈q：对任意一个x，都有x213x，即xR，x213x.(3)为特称命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故綈s：所有的三角形都不是锐角三角形13已知p：a(0，b(bR且b0)，函数f(x)sin的周期不大于4.(1)写出綈p；(2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值考点含有一个量词的命题题点由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围解(1)綈p：a0(0，b(bR且b0)，函数f(x)sin的周期大于4.(2)由于綈p是假命题，所以p是真命题，所以a(0，b，4恒成立，