高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1_1.4.2全称量词、存在量词学案（含解析）.docx

1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词学习目标1.理解全称量词、全称命题的定义.2.理解存在量词、特称命题的定义.3.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：(1)所有偶函数的图象都关于y轴对称；(2)每一个四边形都有外接圆；(3)任意实数x，x20.以上三个命题有什么共同特征？答案都使用了表示“全部”的量词，如“所有”、“每一个”、“任意”梳理全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”知识点二存在量词与特称命题思考观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x，使x5；(3)至少有一个实数x，使x22x20.以上三个命题有什么共同特征？答案都使用了表示“存在”的量词，如“有些”、“存在”、“至少有一个”梳理存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示特称命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M，p(x0)”1“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词()2全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()3全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词()类型一全称命题与特称命题的辨析例1判断下列语句是全称命题，还是特称命题(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角，都有sin2cos21；(4)矩形的对角线不相等；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直考点全称量词及全称命题的真假判断题点识别全称命题解(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称命题(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题(4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题反思与感悟判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断跟踪训练1将下列命题用“”或“”表示(1)实数的平方是非负数；(2)方程ax22x10(a0)至少存在一个负根；(3)若直线l垂直于平面内任一直线，则l.考点全称量词及全称命题的真假判断题点全称命题的符号表示解(1)xR，x20.(2)x00，ax2x010(a0)(3)若a，la，则l.类型二全称命题与特称命题的真假判断例2判断下列命题的真假(1)，cos()coscos；(2)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(4)存在一个实数x0，使等式xx080成立考点存在量词与特称命题的真假判断题点特称命题真假的判断解(1)真命题，例如，符合题意(2)真命题，函数f(x)0既是偶函数又是奇函数(3)假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为，它的长度就不是有理数(4)假命题，因为该方程的判别式310，故无实数解反思与感悟要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题跟踪训练2判断下列命题的真假：(1)有一些奇函数的图象过原点；(2)x0R,2xx010，不存在x0R，使2xx01m恒成立，求实数m的取值范围考点全称量词及全称命题的真假判断题点恒成立求参数的范围解令ysinxcosx，xR，则ysinxcosxsin，因为xR，sinxcosxm恒成立，所以只要mm有解”，求实数m的取值范围解令ysinxcosx，xR，因为ysinxcosxsin，又因为x0R，sinx0cosx0m有解，所以只要mf(x)(或af(x)max(或af(x0)(或af(x)min(或a0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若至少存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围考点存在量词与特称命题的真假判断题点存在性问题求参数的范围解方法一(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时需m4.(2)不等式mf(x0)0，可化为mf(x0)，若至少存在一个实数x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，所以f(x)min4，所以m4.所以所求实数m的取值范围是(4，)方法二(1)要使不等式mf(x)0对xR恒成立，即x22x5m0对xR恒成立，所以(2)24(5m)4，所以当m4时，mf(x)0对于任意xR恒成立(2)若至少存在一个实数x0，使mf(x0)0成立，即x2x05m0即可，解得m4.所以实数m的取值范围是(4，).1下列命题中，是正确的全称命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20Dx0N，|x0|0考点存在量词与特称命题的真假判断题点特称命题真假的判断答案D解析对于A，如x0，不合题意；对于B，x，错误；对于C，如x0时，10”用“”或“”可表述为_考点存在量词与特称命题的真假判断题点特称命题的符号表示答案x005命题：3mx2mx10恒成立是真命题，求实数m的取值范围考点全称量词及全称命题的真假判断题点恒成立求参数的范围解“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论当m0时，10恒成立，所以m0满足题意；当m0，且m212m0，即0m0恒成立，所以0m12满足题意综上所述，实数m的取值范围是0m1，使x1；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数其中特称命题的个数为()A1B2C3D4考点存在量词与特称命题的真假判断题点识别特称命题答案C解析由存在量词及特称命题的定义知为特称命题2下列全称命题中真命题的个数为()负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数f(x)x2ax1与x轴恒有交点；xR，yR，都有x2|y|0.A1B2C3D4考点全称量词及全称命题的真假判断题点全称命题真假的判断答案C解析为真命题3给出以下命题：xR，有x4x2；R，使得sin33sin；aR，对xR，使得x22xa0；x1，1,0,2x10；x0N，xx0；x0N*，x0为29的约数，其中真命题的个数为()A1B2C3D4考点全称命题与特称命题的真假判断题点全称命题与特称命题的真假判断答案C解析中，2x23x4220，故正确；中，当x1时，2x10，故不正确；中，当x00或1时，xx0，故正确；中，29N*,29为29的约数，正确真命题的个数为3.5已知命题p：x0R，x10恒成立，那么()A“綈p”是假命题Bq是真命题C“pq”是假命题D“pq”是真命题考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案C解析根据基本不等式，x212x，所以命题p是假命题因为当x0时，x22x110，函数f(x)ax2bxc，若x1满足关于x的方程2axb0，则下列命题中为假命题的是()Ax0R，f(x0)f(x1)Bx0R，f(x0)f(x1)CxR，f(x)f(x1)DxR，f(x)f(x1)考点全称量词及全称命题的真假判断题点全称命题真假的判断答案C解析x1是方程2axb0的解，x1，又a0，f(x1)是yf(x)的最小值，f(x)f(x1)恒成立7命题“x1,2，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da5考点全称量词及全称命题的真假判断题点恒成立求参数的范围答案D解析当该命题是真命题时，只需a(x2)max，x1,2又yx2在1,2上的最大值是4，所以a4.因为a4a5，a5a4，故选D.8在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意x成立，则()A1a1B0a2CaDa考点全称量词及全称命题的应用题点求参数的范围答案C解析应用新定义运算可得(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xaa20恒成立，a2ax2x1对xR恒成立，而x2x12，a2a，即a.二、填空题9命题“末位是0的整数可以被5整除”_全称命题(填“是”或“不是”)考点全称量词及全称命题的真假判断题点识别全称命题答案是解析原命题可写为“所有末位为0的整数都可以被5整除”10下列命题：存在x00，x2x030；对于一切实数xx；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm.其中，所有真命题的序号为_考点全称量词及全称命题的真假判断题点全称命题真假的判断答案解析因为x22x30的根为x1或3，所以存在x010，使x2x030，故为真命题；显然为真命题；当n3，m2时，a3b2，故为假命题11若“，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_考点全称量词及全称命题的真假判断题点恒成立求参数的范围答案1解析x，tan x1，m1，故实数m的最小值为1.三、解答题12判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)存在一条直线，其斜率不存在；(2)对所有的实数a，b，方程axb0都有唯一解；(3)存在实数x0，使得2.考点全称量词及全称命题的真假判断题点全称命题真假的判断解(1)是特称命题，用符号表示为“直线l0，l0的斜率不存在”，是真命题(2)是全称命题，用符号表示为“a，bR，方程axb0都有唯一解”，是假命题(3)是特称命题，用符号表示为“x0R，2”，是假命题13已知命题p：“x0R，sinx00恒成立”，若pq是真命题，求实数m的取值范围考点全称量