高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后提升作业（四）1.2.1充分条件与必要条件检测.docx

课后提升作业 四充分条件与必要条件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.使x1成立的一个必要条件是()A.x0B.x3C.x2D.x1x0,其他选项均不可由x1推出,故选A.2.(2016大连高二检测)已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()A.0x2B.-1x1C.xD.x2【解析】选C.x2-x00x1,运用集合的知识易知只有C中由x可以推出0x1,其余均不可,故选C.3.(2016郑州高二检测)下列p是q的必要条件的是()A.p:a=1,q:|a|=1B.p:a1,q:|a|1C.p:ab,q:ab,q:ab+1【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即qp,只有q:ab+1q:a-b1p:ab,故选D.4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是()p:x1,q:-3x1,q:2-2xcosx;p:直线a,b不相交,q:ab.A.1B.2C.3D.4【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.【解析】选C.由于p:x1q:-3x1q:2-2x0),所以p是q的充分条件;由于p:x=3q:sinxcosx,所以p是q的充分条件;由于p:直线a,b不相交q:ab,所以p不是q的充分条件.5.(2016武汉高二检测)如果x是不等式|x-a|1成立的充分条件,但不是必要条件,则实数a的取值范围是()A.a或aD.a或a【解析】选B.|x-a|1a-1xa+1, 由题意知 (a-1,a+1),则有且等号不同时成立,解得a,故选B.【补偿训练】(2016上海高二检测)集合A=,B=x|x-b|1,若“a=1”是“AB”的充分条件,则实数b的取值范围是_.【解析】“a=1”是“AB”的充分条件的意思是说当a=1时,AB,现在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由AB得-1b-11或-1b+11,即0b2或-2b0,所以b的范围是-2b2.答案:(-2,2)6.(2016温州高二检测)已知集合A=xR|2x2D.-2m2【解析】选A.A=x|-1x3,因为xB成立的一个充分条件是xA,所以AB,所以3m+1,即m2.7. “x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由ln(x+1)0且x+11,所以-1x0,故“x0”是“ln(x+1)4,条件q:x2-5x+64,所以x1.又x2-5x+60,所以2xb1”是“f(a)b1时,f(a)f(b),是充分条件,反之不成立.如f(0)=0f=,不是必要条件.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若x是不等式|x-m|1成立的充分条件,但不是必要条件,则实数m的取值范围是_.【解析】|x-m|1,即m-1x0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“=”的_条件(填“充分”或“必要”).【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到的取值,再由=判断f(x)是否为奇函数,最后再判断.【解析】f(x)是奇函数=+k,kZ;=f(x)是奇函数,所以“f(x)是奇函数”是“=”的必要条件.答案:必要【补偿训练】“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的_条件(填“充分”或“必要”).【解析】若m=,两直线斜率之积等于-1,得两条直线垂直;若两条直线垂直,可得(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或m=,故“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分条件.答案:充分三、解答题11.(10分)(2016潍坊高二检测)若p:-2a0,0b1;q:关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,则p是q的什么条件?【解析】若a=-1,b=,则=a2-4b0,关于x的方程x2+ax+b=0无实根,故pq.若关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,不妨设这两个根为x1,x2,且0x1x21,则x1+x2=-a,x1x2=b.于是0-a2,0b1,即-2a0,0b1,故qp.所以,p是q的必要条件,但不是充分条件.【一题多解】针对必要条件的判断给出下面另一种解法:设f(x)=x2+ax+b,因为关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,所以即-2a0,0b1,即qp.所以p是q的必要条件,但不是充分条件.【拓展延伸】充分条件和必要条件的应用(1)若p是q的充分条件,则pq,此时还可以得出q是p的必要条件;若p是q的必要条件,则qp,此时还可以得出q是p的充分条件.(2)充分条件在解题中,通常作为一个条件来使用,结合有关知识点进行运算、化简、推导.(3)必要条件一般在解答题中不出现,需要判断必要条件时,通常是由结论推导出此条件.【能力挑战题】已知全集U=R,非空集合A=x|(x-2)x-(3