高中数学第一章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题练习（含解析）新人教A版.docx

第一章 解三角形1.2 应用举例第2课时高度、角度问题A级基础巩固一、选择题1某人向正东走了x km后向右转了150，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是()A. B2 C3 D2或解析：由正弦定理，得sin A，因为BCAC，所以AB，B30，所以A有两解，即A60或A120.当A60时，ACB90，x2；当A120时，ACB30，x.故选D.答案：D2在200 m高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m解析：如下图所示，由题意知PBC60，所以ABP906030，又BPA603030，所以ABPA.又在RtPBC中，BC200tan 30，所以在RtPAD中，PA.因为PAAB，所以AB.答案：A3在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为()A. B. C. D.解析：设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸则由题意知，sin ，又，所以.答案：C4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()A100米 B400米 C200米 D500米解析：由题可得右图，其中AS为塔高，设为h，甲、乙分别在B、C处则ABS45，ACS30，BC500，ABC120，所以在ABS中，ABASh，在ACS中，ACh，在ABC中，ABh，ACh，BC500，ABC120.由余弦定理(h)25002h22500hcos 120，所以h500(米)答案：C5在ABC中，A60，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为()A2 B3 C4 D5解析：因为A60，所以第三边即为a，又bc7，bc11.所以a2b2c22bcos A(bc)23bc7231116.所以a4.答案：C二、填空题6如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析：根据图示，AC100.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100.在AMN中，sin 60，所以MN100150 (m)答案：1507. 一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬得10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行可回到它的出发点，那么x_cm.解析：如图所示，在ABC中，ABx，BC10，ABC18010575，BCA18013545，所以BAC180754560.由正弦定理得：，所以x(cm)答案：8.如图所示，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M位于北偏东，前进m海里后在B处测得该岛位于北偏东，已知该岛周围n海里范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当与满足条件_时，该船没有触礁危险解析：在ABM中，由正弦定理得，故BM，要使该船没有触礁危险需满足BMsin(90)n.所以当与满足mcos cos nsin()时，该船没有触礁危险答案：mcos cos nsin()三、解答题9甲船在A处，乙船在A的南偏东45方向，距A有9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，用多少小时能最快追上乙船？解：如图所示，设用t小时甲船能追上乙船，且在C处相遇在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，ABC1804515120.由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC，即(28t)292(20t)22920t，128t260t270，所以t或t(舍去)，所以甲船用小时能最快追上乙船10如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上，行驶5 km后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD(精确到1 m)解：在ABC中，A15，C251510，根据正弦定理，BC7.452 4(km)CDBCtanDBCBCtan 81 047(m)B级能力提升1在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()A200 m B300 m C400 m D100 m解析：如下图所示，BED，BDC为等腰三角形，BDED600，BCDC200.在BCD中，由余弦定理可得cos 2，所以230，460.在RtABC中，ABBCsin 4200300(cm)答案：B2一架飞机在海拔8 000 m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30和45，则这个海岛的宽度为_m.解析：宽5 856.4(m)答案：5 856.43我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C和D处，已知CD6 km，ACD45，ADC75，目标出现于地面点B处时，测得BCD30，BDC15(如图所示)，求我炮兵阵地到目标的距离解：在ACD中，CAD180ACDADC60，