高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质（1）课时作业.docx

课时作业19一、选择题1设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()A. (6，)B. 6，)C. (3，)D. 3，)解析：抛物线的焦点到顶点的距离为3，3，即p6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为，抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3，)答案：D2过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在解析：由定义|AB|527，|AB|min4，这样的直线有且仅有两条答案：B32014安徽省合肥六中月考已知P为抛物线y24x上一个动点，直线l1：x1，l2：xy30，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()A. 2B. 4C. D. 1解析：本题主要考查抛物线的性质的应用将P点到直线l1：x1的距离转化为P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l2的垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为2，故选A.答案：A4设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是()A(2，2)B(1，2)C(1,2)D(2,2)解析：F(1,0)，设A(，y0)，则(，y0)，(1，y0)，由4得到y02.A(1，2)答案：B二、填空题5抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为_解析：过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍所求抛物线的方程为x216y.答案：x216y6抛物线yx2上到直线2xy40的距离最短的点的坐标是_解析：把直线2xy40平移至与抛物线yx2相切时，切点即为所求设此时直线方程为2xyb0，联立yx2，得x22xb0，由题意得44b0，b1.即x22x10，解x1，y1.答案：(1,1)72013江西高考抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析：如图，在正三角形ABF中，DFp，BDp，B点坐标为(p，)又点B在双曲线上，故1，解得p6.答案：6三、解答题8若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|，|AF|3，求此抛物线的标准方程及准线方程解：设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)，设A(x0，y0)，M(0，)，|AF|3，y03，|AM|，x(y0)217，x8代入方程x2py0得，82p(3)，解得p2或p4.所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.准线方程为y1或y2.9已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于.若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，p2，故所求的抛物线方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0，因为直线l与抛物线C有