高中数学两条直线的位置关系.ppt

第二节 两条直线的位置关系,1两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_ 当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1l2. (2)两条直线垂直： 如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l2_ 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.,k1k2,k1k21,1两条直线垂直的充要条件是斜率之积为，这种说法正确吗？ 【提示】 不正确两条直线垂直斜率之积不一定为1，如直线x0与直线y0显然垂直，直线x0不存在斜率；反之，一定成立 两条直线垂直是斜率之积为1的必要不充分条件 2如何求点P(x0，y0)到直线xa和yb的距离？ 【提示】 点P(x0，y0)到直线xa和yb的距离分别是|x0a|和|y0b|.,1(人教A版教材习题改编)过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 【答案】 A,【答案】 C,【答案】 A,4(2013金华调研)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_ 【答案】 1,【答案】 2或6,(1)a1是直线yax1和直线y(a2)x1垂直的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (2)已知直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行，则a的值为( ) A0或3或1 B0或3 C3或1 D0或1,【思路点拨】 (1)根据两直线垂直的充要条件，先求a值，再判断；(2)根据两直线平行或重合的充要条件，求出a值再检验 【答案】 (1)C (2)D,1解答本题(2)时应注意，在利用两直线平行或重合的充要条件求出a值后，应代入原直线方程检验出两直线平行时的a值 2设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 (1)l1l2或l1与l2重合A1B2A2B10. (2)l1l2A1A2B1B20. (3)若l3l1，则l3可设为A1xB1ym0(mC1) (4)若l3l1，则l3可设为B1xA1yn0.,已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3，若l1l2，l2l3，则实数mn的值为( ) A10 B2 C0 D8,【答案】 A,(1)求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程 (2)已知点P(2，1)，求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，并求最大距离 【思路点拨】 (1)可先求出l1与l2的交点，再用点斜式；也可利用直线系方程求解 (2)分直线斜率存在和不存在两种情况求解结合图形分析lOP时满足条件,运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有： (1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)； (2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)； (3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.,已知点A的坐标为(4，4)，直线l的方程为3xy20，求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线l关于点A的对称直线l的方程 【思路点拨】 (1)充分利用对称的特征“垂直”、“平分”建立等量关系；(2)利用点的转移求解或点到直线的距离求解,1本题考查是点关于线对称及线关于点对称的问题 2在对称问题中，点关于点的对称是中心对称中最基本的，处理这类问题主要抓住：已知点与对称点连成线段的中点为对称中心；点关于直线对称是轴对称中最基本的，处理这类问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上,直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是( ) Ax2y30 Bx2y30 Cx2y10 Dx2y10,【答案】 A,一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0.,1.判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑 2(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式 (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等,从近两年高考看，两条直线的位置关系是高考的热点，特别是两条直线平行和垂直的判定及点到直线的距离公式几乎每年都有涉及，其中有关直线和导数的交汇创新，是近年命题的热点,创新探究之十 以点到直线距离为载体的新定义题 (2012浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_,创新点拨：(1)利用曲线C到直线l的距离的定义，考查点到直线的距离，并巧妙地与导数知识交汇 (2)考查对新定义、新概念的理解和运用，同时考查思维的创新，考查转化和化归能力 应对措施：(1)要全面准确地掌握各知识点的基础知识和基本方法，重视知识间的联系 (2)要充分理解新定义的具体含义，剥去新定义的外衣，将曲线到直线的距离转化为点到直线的距离，化陌生为熟悉,【答案