高中数学3.1.5空间向量运算的坐标表示课件新人教A版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

(选修2-1)第三章 空间向量与立体几何,3.1.5 空间向量运算的坐标表示,掌握空间向量运算的坐标表示方法; 掌握两个向量数量积的主要用途,会用它 解决立体几何中线线角及直线垂直问题,学习目标,空间直角坐标系,向量的直角坐标运算,1.距离公式,(1)向量的长度(模)公式,注意:此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,(2)空间两点间的距离公式,在空间直角坐标系中,已知 、 ,则,距离与夹角,例1 求下列两点间的距离:,求距离范例,2.两个向量夹角公式,注意: (1)当 时, 同向; (2)当 时, 反向; (3)当 时, 。,思考:当 及 时,两向量的夹角在什么范围内?,距离与夹角,例2 求下列两个向量的夹角的余弦:,求夹角范例,例3 已知 、 ,求: (1)线段 的中点坐标和长度;,解:设 是 的中点,则,点 的坐标是 .,距离与夹角应用举例,(2)到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件.,解:点 到 的距离相等,则,化简整理,得,即到 两点距离相等的点的坐标 满 足的条件是,(AB线段的中垂面),(方程的系数向量 (4,6,-8)恰好与 平行),例3,A,B,P,距离与夹角应用举例,例4 如图,在正方体 中, ,求 与 所成的角的余弦值.,解:设正方体的棱长为1,如图分别以 为 轴 轴 轴建 立空间直角坐标系 ,则,距离与夹角应用举例,例4 如图,在正方体 中, ,求 与 所成的角的余弦值.,距离与夹角应用举例,练习:课本97页3题,例5 在正方体ABCDABCD中E,F分别是BB,BD的中点,求证:EFDA。,距离与夹角应用举例,解:不妨设正方体的棱长为1;以D为原点O建立空间直角坐标系O-XYZ,X,y,z,O,所以EFDA,练习:课本98页5,8题,1.基本知识:,(1)向量的长度公式与两点间的距离公式;,(2)两个向量的夹角公式.,2.思想方法:用向量计算或证明几何问题时,可以先建立直角坐标系,然后把向量、点坐标化,借助向量的

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