上课用演绎推理三段论优秀.ppt

,2.1 合情推理与演绎推理,演绎推理,一、复习回顾：,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳),2、类比推理:,1、归纳推理:,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳、 类比,复 习,1.归纳推理是从 到 的推理.,特殊,一般,2.类比推理是从 到 的推理.,特殊,特殊,3.归纳推理和类比推理的结论是否 一定正确？ 归纳推理和类比推理能否作为数学 证明的工具？,类比推理的一般步骤：, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。, 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,案例：,（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , 由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）在平面内，若ac，bc，则a/b. 类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,二、新授课：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析2：,1演绎推理 从 的原理出发，推出 情况下的结论的推理形式 它的特点是：由 的推理 它的特征是：当 都正确时， 必然正确,一般性,某个特殊,一般到特殊,前提和推理形式,结论,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,3“三段论”的常用格式 大前提： 小前提： 结论： .,M是P,S是M,S是P,例1 下列说法正确的个数是 ( ) 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理得到的结论一定是正确的 演绎推理的一般模式是“三段论”形式 演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关 A.1 B2 C3 D4,答案 C 解析 由演绎推理的概念可知说法正确，不正确，故应选C.,下列几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180 B西华三高1113班有63人，1114班有64人，1115班有66人，由此得高三所有班人数都超过60人 C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质,解析 C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演绎推理而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理.,A,分析 即写出推理的大前提、小前提、结论大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知识 解析 (1)每个菱形的对角线相互垂直 大前提 正方形是菱形 小前提 正方形的对角线相互垂直 结论 (2)两个角是对顶角则两角相等 大前提 1和2不相等 小前提 1和2不是对顶角 结论,点评 在三段论中，“大前提”提供了一般的原理、原则，“小前提”指出了一个特殊场合的情况，“结论”在大前提和小前提的基础上，说明一般原则和特殊情况间的联系，平时大家早已能自发地使用三段论来进行推理，学习三段论后我们要主动地理解和掌握这一推理方法,把下列演绎推理写成三段论的形式 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除；,解析 (1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100， 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100， 结论：水会沸腾,(2)大前提：一切奇数都不能被2整除， 小前提：21001是奇数， 结论：21001不能被2整除 (3)大前提：三角函数都是周期函数， 小前提：ytan是三角函数， 结论：ytan是周期函数 (4)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， 小前提：A与B是两条平行直线的同旁内角， 结论：AB180.,例3 指出下面推理中的错误 (1)因为自然数是整数， 大前提 而6是整数， 小前提 所以6是自然数 结论 (2)因为中国的大学分布于中国各地， 大前提 而北京大学是中国的大学， 小前提 所以北京大学分布于中国各地 结论,分析 要判定推理是否正确，主要从三个方面：(1)大前提是否正确；(2)小前提是否正确；(3)推理形式是否正确，只有当上面3条都正确时，结论才正确 解析 (1)推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“6”，故按规则“6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的 (2)这个推理错误的原因是大、小前提中的“中国的大学”未保持同一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在小前提中表示中国的一所大学,点评 三段论的论断基础是这样一个原理：“凡肯定(或否定)了某一类对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体”，简言之，“全体概括个体”M，P，S三个概念之间的包含关系表现为：如果概念P包含了概念M，则必包含了M中的任一概念S(如图甲)；如果概念P排斥概念M，则必排斥M中的任一概念S(如图乙),M,二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,四、数学运用,例6. 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,例3 证明函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,已知lg2=m,计算lg0.8,思考题：,