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文档简介
1.在练习本上默写求导公式和求导法则,2.求下列函数的导数,复合函数:,一般的,对于两个函数,如果通过变量 可以表示成 的函数,那么,称这个函数为 的复合函数,记作,简单复合函数的导数,求函数 的导数 。,方法一:,问题探究:,方法二:,看作是函数 和函数,复合函数,并分别求对应变量的导数如下:,两个导数相乘,得,从而有,将函数,;,问题探究:,考察函数 的导数 。,另一方面:,复合函数,并分别求对应变量的导数如下:,两个导数相乘,得,从而有,看作是函数 和函数,将函数,复合函数的求导公式:,即 对 的导数等于,复合函数求导的基本步骤是:,(1)分解 (2)求导 (3)相乘 (4)回代,(2),解:(2)y=ln(x2+1),令u=x2+1,则y=lnu,,所以y= (2x),(3),解:y=e2x3,令u=2x3,则y=eu,,所以y=eu(2)=2e2x3 .,(4),解:令u=2x+,则y=sinu,数学运用,例1.试说明下列函数是怎样复合而成的,并求下列函数的导数:,数学运用,练习:试说明下列函数是怎样复合而成的, 并求下列函数的导数:,1、求下列函数的导数:,课堂练习:,练习题,1函数y=(5x4)3的导数是( ) (A)y3(5x4)2 (B)y9(5x4)2 (C)y15(5x4)2 (D)y12(5x4)2,C,2函数 yAcos(x+)(A0)的导数是( ) (A)y=Asin(x+) (B)y=Asin(x+) (C)y=Acos(x+) (D)y=Asin(x+),D,3函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是( ) (A)y=cos(x2+1)sin3x (B)y=2xcos(x2+1)3sin3x (C)y=2xcos(x2+1)+3sin3x (D)y=cos(x2+1)+sin3x,B,4函数y=(1+cosx)3是由 两个函数复合而成,y=u3, u=1+cosx,5函数y=3sin2xl在点(,1)处的切线方程是 .,y=1,1.3.1 函数的单调性与导数,预习课本P22-P26,完成下列问题,1.在某个区间(a,b)内, 如果 ,那么函数 在这个区间内单调 ;,递增,如果 ,那么函数 在这个区间内 单调 .,递减,2.求单调区间的步骤是什么?单调区间如何书写?,例1、已知导函数 的下列信息:,当10; 当x4,或x1时, 0; 当x=4,或x=1时, =0.试画出函数f(x)图象 的大致形状。,临界点,练习:寒假作业 P15典例1和P17自主2,答案均为:C,展示例2,补充练习:,求 的单调区间.,(1)
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